Finite Group Databasebeta

← #33240376

Subgroups — #33240376

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612011C212yesmaximal, complemented
6#22612006C212yesmaximal, complemented
7#22612003C212yesmaximal, complemented
8#22611999C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556611—21no—
15C2×#14556599—21no—
16#17989133—21no—
17#17989030—21no—
18#17989030C2212yes—
19#17989028C2212yes—
20#17989027—21no—
21#17989025—21no—
22#17989025C2212yes—
23#17989023C2212yes—
24#17989022—21no—
25#17989019—22no—
26#17989017—22no—
27C2×#14556531C2211yescharacteristic
28#17988972C2211yescharacteristic, complemented
29#17988970C2211yescharacteristic, complemented
30#17988968—21no—
31#17988965C2211yescharacteristic, complemented
32#17988962C2211yescharacteristic, complemented
33#17988958—21no—
34#17988703—21no—
35#17988703—21no—
36#17988703C2212yes—
37#17988703C2212yes—
38C2×#14556517—21no—
39C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988407C2212yescomplemented
41#17988407C2212yescomplemented
42#17988402C2212yescomplemented
43#17988399C2212yescomplemented
44C2×#135×C73C2211yescharacteristic
45C2×M32×C73C2211yescharacteristic
46C2×#108×C73C2211yescharacteristic
47#362×C73C2212yescomplemented
48#361×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51#14556613—21no—
52#14556613—21no—
53#14556613—21no—
54#14556613—21no—
55#14556613—21no—
56#14556613—21no—
57#14556613D412yescomplemented
58#14556613C2312yes—
59#14556611—41no—
60#14556611—41no—
61#14556611—41no—
62#14556611—41no—
63C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—21no—
66C2×#11924017—21no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic, complemented
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73#14556599—22no—
74#14556599—22no—
75#14556599—41no—
76#14556599—41no—
77C2×#11924011—41no—
78C22×#10596831D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—41no—
80#14556589—21no—
81#14556587—21no—
82#14556580—21no—
83#14556578—21no—
84#14556563—42no—
85C4×C22⋊D73—42no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87Dic584—22no—
88#14556537—22no—
89#14556536—22no—
90#14556536—22no—
91#14556535—22no—
92#14556534—22no—
93D1168—22no—
94#14556532—22no—
95#14556531—21no—
96#14556531C2312yes—
97C2×#11924003—21no—
98#14556517—22no—
99#14556517—22no—
100C8×Dic73D411yescharacteristic
101C8×Dic73D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—21no—
106#135×C73—21no—
107#135×C73—21no—
108#135×C73—21no—
109C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C73—21no—
111C2×D8×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114M32×C73—21no—
115M32×C73C2312yes—
116C2×C16×C73—21no—
117#108×C73—21no—
118#108×C73C2312yes—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—41no—
122#11924028—41no—
123#11924028—41no—
124#11924028—41no—
125#11924028—41no—
126#11924028—41no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137Dic292—21no—
138Dic292—21no—
139Dic292—21no—
140Dic292C2×D412yes—
141#11924018—41no—
142#11924018—41no—
143#11924017—22no—
144#11924017—22no—
145#11924017—41no—
146#11924017—41no—
147#11924016—41no—
148#11924016—41no—
149#11924015—41no—
150#11924015—41no—
151D584—21no—
152D584—21no—
153D584—21no—
154D584C2×D412yes—
155#11924013—41no—
156#11924013—41no—
157#11924011—42no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831D811yescharacteristic
160C2×#10596831D811yescharacteristic
161C2×#10596831D811yescharacteristic
162C2×#10596831D811yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—42no—
166C8×D73—42no—
167#11924007—42no—
168C22⋊Dic73—42no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924003—22no—
174#41×C73—41no—
175#41×C73—41no—
176#41×C73—41no—
177#41×C73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183Q16×C73—21no—
184Q16×C73—21no—
185SD16×C73—41no—
186SD16×C73—41no—
187D8×C73—21no—
188D8×C73—21no—
189M16×C73—22no—
190M16×C73—41no—
191C2×C8×C73—41no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73#4111yescharacteristic
196C2×C8×C73#4111yescharacteristic
197C2×C8×C73C2411yescharacteristic
198C16×C73—22no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—81no—
208D4×C73—81no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73#12111yescharacteristic
213C2×C4×C73#12111yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—84no—
221C22⋊D73—81no—
222C22⋊D73—81no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—22no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—81no—
235C4×D73—81no—
236Dic146—22no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240C8×C73—42no—
241C8×C73#12111yescharacteristic
242C8×C73#12111yescharacteristic
243C8×C73C22×D411yescharacteristic
244C8×C73C2×#4111yescharacteristic
245#10596831C2×D811yescharacteristic
246#10596831C2×D811yescharacteristic
247#10596831C2×D811yescharacteristic
248#10596831C2×D811yescharacteristic
249C22×C73—41no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73#45911yescharacteristic
253C22×C73#45911yescharacteristic
254C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D73—42no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73#45911yescharacteristic
261C4×C73#45911yescharacteristic
262C4×C73C2×#12111yescharacteristic
263C4×C73C22×D811yescharacteristic
264Dic73—22no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—81no—
268#33594—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73C2×#45911yescharacteristic
274D73—82no—
275D73—161no—
276#3414—731no—
277#3414—731no—
278#3147—731no—
279C2×#443—731no—
280#2214—732no—
281#2213—732no—
282#2212—732no—
283#2212—732no—
284C2×#364—731no—
285#2148—731no—
286#2148D7311yescharacteristic, complemented
287C73#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—731no—
289C2×#135—731no—
290C2×#135—1461no—
291C2×#135C2×D7311yescharacteristic
292C2×#131—1461no—
293#532—1461no—
294#510—732no—
295#510—732no—
296#510—1461no—
297#510—1461no—
298#509—732no—
299#509—732no—
300#509—1461no—
301#509—1461no—
302#508—1462no—
303#508—1462no—
304C2×M32—731no—
305C2×M32C2×D7311yescharacteristic
306#495—731no—
307#495—731no—
308#495—1461no—
309#494—731no—
310#493—731no—
311#492—1461no—
312#443—732no—
313#443—732no—
314#443—1461no—
315#443—1461no—
316C2×#108C2×D7311yescharacteristic
317C2×#104—1461no—
318C2×C4×C8—731no—
319#364—732no—
320#364—732no—
321#362—732no—
322#362C2×D7312yescomplemented
323#361—732no—
324#361C2×D7312yescomplemented
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1461no—
327C2×#41—1461no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—2921no—
333#135—2921no—
334#135—2921no—
335#135—2921no—
336#135—732no—
337#135—732no—
338#135—1461no—
339#135—1461no—
340#135—1461no—
341#135—1461no—
342#135—1461no—
343#135—1461no—
344C2×Q16—731no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×D8—731no—
354C2×D8—731no—
355C2×D8—1461no—
356C2×D8C22×D7311yescharacteristic
357#131—2921no—
358#131—2921no—
359#131—1462no—
360#131—1462no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2921no—
363C22×C8—2921no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8—1461no—
367#127—1461no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#121—2922no—
371C4×D4—2922no—
372C2×C42—731no—
373Q32—1462no—
374Q32—1462no—
375SD32—1462no—
376SD32—1462no—
377SD32—1462no—
378SD32—1462no—
379D16—1462no—
380D16—1462no—
381M32—21no—
382M32—732no—
383M32—1461no—
384M32C22×D7312yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1461no—
387#108—21no—
388#108C22×D7312yes—
389#104—1462no—
390#104—1462no—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—1462no—
406#41—1462no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—2921no—
425Q16—2921no—
426Q16—732no—
427Q16—1461no—
428Q16—1461no—
429Q16—1461no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—2921no—
433SD16—2921no—
434SD16—2921no—
435SD16—2921no—
436SD16—2921no—
437SD16—2921no—
438SD16—1462no—
439SD16—1462no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—2921no—
443D8—2921no—
444D8—732no—
445D8—1461no—
446D8—1461no—
447D8—1461no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—2922no—
451M16—2922no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8#1192402811yescharacteristic
465C2×C8#1192402811yescharacteristic
466C2×C8C23×D7311yescharacteristic
467C4⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C42—731no—
471C42—731no—
472C42—1461no—
473C16—22no—
474C16—1462no—
475C23—41no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23#1455661811yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—1462no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2921no—
492D4—2921no—
493D4—2921no—
494D4—5841no—
495D4—5841no—
496D4—5844no—
497D4—1462no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4#1455656411yescharacteristic
511C2×C4#1455656411yescharacteristic
512C2×C4D8×D7311yescharacteristic
513C2×C4D8×D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455661811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—731no—
518C8—731no—
519C8—731no—
520C8—731no—
521C8#1455656411yescharacteristic
522C8#1455656411yescharacteristic
523C8C2×D4×D7311yescharacteristic
524C8C2×#1192402811yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—2922no—
529C22—5842no—
530C22—5842no—
531C22—5841no—
532C22#1798878111yescharacteristic
533C22#1798878111yescharacteristic
534C22C2×#1455661811yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—2921no—
537C4—2922no—
538C4—5841no—
539C4—1462no—
540C4#1798878111yescharacteristic
541C4#1798878111yescharacteristic
542C4C2×#1455656411yescharacteristic
543C4C2×D8×D7311yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—5842no—
549C2—11681no—
550C2C2×#1798878111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988781
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#33594
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623067C2semidirect
2. #22623065C2semidirect
3. #22620355C2semidirect
4. C2×#17988703C2semidirect
5. #22612011C2semidirect
6. #22612006C2semidirect
7. #22612003C2semidirect
8. #22611999C2semidirect
9. C2×#17988407C2semidirect
10. #22611678C2semidirect
11. C73×#2148C2semidirect
28. #17988972C22semidirect
29. #17988970C22semidirect
31. #17988965C22semidirect
32. #17988962C22semidirect
40. #17988407C22semidirect
41. #17988407C22semidirect
42. #17988402C22semidirect
43. #17988399C22semidirect
47. #362×C73C22semidirect
48. #361×C73C22semidirect
57. #14556613D4semidirect
63. C2×Dic292D4semidirect
70. C2×D584D4semidirect
286. #2148D73semidirect
287. C73#33594semidirect
322. #362C2×D73semidirect
324. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230672
#226230652
#226203552
C2×#179887032
#226120112
#226120062
#226120032
#226119992
C2×#179884072
#226116782
C73×#21482
#3359473