Finite Group Databasebeta

← #33240378

Subgroups — #33240378

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623067C212yesmaximal, complemented
2#22620359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612013C212yesmaximal, complemented
5#22612008C212yesmaximal, complemented
6#22612001C214yesmaximal, complemented
7#22611681C212yesmaximal, complemented
8C2×#364×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556613—21no—
10C2×#14556613C2211yescharacteristic
11C2×#14556613C2212yes—
12C2×#14556597—21no—
13#17989137—21no—
14#17989030—22no—
15#17989030C2214yes—
16#17989025—22no—
17#17989025C2214yes—
18#17989019—24no—
19#17988971—21no—
20#17988971C2212yescomplemented
21#17988967C2211yescharacteristic, complemented
22#17988964C2211yescharacteristic, complemented
23#17988960—21no—
24#17988705—21no—
25#17988705—21no—
26#17988705C2212yes—
27#17988705C2212yes—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29C2×#14556519—21no—
30#17988404C2214yescomplemented
31#17988401C2214yescomplemented
32C2×M32×C73C2212yes—
33C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
34#364×C73C2212yescomplemented
35#364×C73C2212yescomplemented
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—22no—
38#14556613—21no—
39#14556613—22no—
40#14556613—22no—
41#14556613—21no—
42#14556613—22no—
43#14556613—22no—
44#14556613—41no—
45#14556613—41no—
46#14556613—41no—
47#14556613—41no—
48#14556613D412yescomplemented
49#14556613C2312yes—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic292C2312yes—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584D411yescharacteristic, complemented
58C2×D584C2312yes—
59#14556597—22no—
60#14556597—22no—
61#14556597—41no—
62#14556597—41no—
63C2×#11924012—21no—
64C2×#11924011—41no—
65C2×C8×D73—41no—
66#14556591—21no—
67#14556588—21no—
68#14556579—22no—
69#14556565—42no—
70C4×D292—42no—
71Dic584—24no—
72#14556536—24no—
73#14556536—24no—
74D1168—24no—
75#14556527—21no—
76#14556527C2312yes—
77#14556519—22no—
78#14556519—22no—
79C22×C8×C73D411yescharacteristic
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81C2×C42×C73D411yescharacteristic
82M32×C73—22no—
83M32×C73C2314yes—
84C2×C16×C73—22no—
85C4×C8×C73D411yescharacteristic
86C4×C8×C73D411yescharacteristic
87C4×C8×C73C2311yescharacteristic
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89#11924028—22no—
90#11924028—22no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—42no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—42no—
106Dic292—21no—
107Dic292—22no—
108Dic292—22no—
109Dic292—41no—
110Dic292—41no—
111Dic292C2×D412yes—
112#11924017—22no—
113#11924017—22no—
114#11924017—42no—
115#11924017—42no—
116#11924017—42no—
117#11924017—42no—
118D584—21no—
119D584—22no—
120D584—22no—
121D584—41no—
122D584—41no—
123D584C2×D412yes—
124#11924012—22no—
125#11924012—41no—
126#11924011—42no—
127#11924011—42no—
128C2×#10596831—41no—
129C8×D73—42no—
130C8×D73—42no—
131C4⋊Dic73—42no—
132#11924005—44no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73D811yescharacteristic
136C2×C8×C73D811yescharacteristic
137C2×C8×C73D811yescharacteristic
138C2×C8×C73D811yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73C2411yescharacteristic
147C42×C73—21no—
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C16×C73—24no—
151C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153C22×D73—42no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—42no—
164C22⋊D73—42no—
165C22⋊D73—82no—
166C22⋊D73—82no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169D292—22no—
170D292—42no—
171D292—42no—
172D292—41no—
173D292—84no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—82no—
177C4×D73—82no—
178Dic146—22no—
179Dic146—41no—
180Dic146—42no—
181Dic146—42no—
182C8×C73#12111yescharacteristic
183C8×C73#12111yescharacteristic
184C8×C73C2×D811yescharacteristic
185C8×C73C2×D811yescharacteristic
186C8×C73C2×D811yescharacteristic
187C8×C73C2×D811yescharacteristic
188C8×C73C22×D411yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73#45911yescharacteristic
193C22×C73#45911yescharacteristic
194C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×D73—42no—
196C2×D73—82no—
197C2×D73—84no—
198C2×D73—82no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73#45911yescharacteristic
202C4×C73#45911yescharacteristic
203C4×C73C2×#12111yescharacteristic
204C4×C73C22×D811yescharacteristic
205Dic73—42no—
206Dic73—82no—
207#33594—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73C2×#45911yescharacteristic
212D73—82no—
213D73—162no—
214#3414—732no—
215#3147—731no—
216C2×#443—731no—
217#2214—732no—
218#2213—732no—
219#2212—734no—
220C2×#364D7311yescharacteristic, complemented
221#2148—732no—
222C73#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#135—731no—
224C2×#135—732no—
225C2×#135—1461no—
226C2×#131—1461no—
227#532—1461no—
228#510—734no—
229#510—1462no—
230#509—734no—
231#509—1462no—
232#508—1464no—
233C2×M32C2×D7312yes—
234#495—732no—
235#495—1461no—
236#494—731no—
237#493—731no—
238#492—1461no—
239#443—732no—
240#443—732no—
241#443—1461no—
242#443—1461no—
243C2×#108—731no—
244C2×#104—1461no—
245C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
246#364C2×D7312yescomplemented
247#364C2×D7312yescomplemented
248#362—734no—
249#361—734no—
250C2×#41—1462no—
251C2×#41—1461no—
252#135—2921no—
253#135—2921no—
254#135—2921no—
255#135—2921no—
256#135—732no—
257#135—732no—
258#135—1462no—
259#135—1462no—
260#135—1461no—
261#135—1462no—
262#135—1462no—
263#135—1461no—
264C2×Q16—731no—
265C2×Q16—732no—
266C2×Q16—1461no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×SD16—1462no—
269C2×SD16—1461no—
270C2×D8—731no—
271C2×D8—732no—
272C2×D8—1461no—
273#131—2921no—
274#131—2921no—
275#131—1462no—
276#131—1462no—
277C2×M16—2921no—
278C2×M16—1461no—
279C22×C8—2921no—
280C22×C8D29211yescharacteristic
281C22×C8C22×D7311yescharacteristic
282C4⋊Q8—1461no—
283#127—1461no—
284#124—1462no—
285#121—2922no—
286C4×D4—2922no—
287C2×C42D29211yescharacteristic
288Q32—1464no—
289SD32—1464no—
290SD32—1464no—
291D16—1464no—
292M32—22no—
293M32C22×D7314yes—
294C2×C16—22no—
295#108—732no—
296#108—1461no—
297#104—1462no—
298#104—1462no—
299C4×C8D29211yescharacteristic
300C4×C8D29211yescharacteristic
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303#41—2921no—
304#41—2921no—
305#41—2922no—
306#41—2922no—
307#41—2922no—
308#41—2922no—
309#41—1462no—
310#41—1462no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4—1462no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4C2×D29211yescharacteristic
322Q16—2921no—
323Q16—2921no—
324Q16—732no—
325Q16—1461no—
326Q16—1462no—
327Q16—1462no—
328SD16—2922no—
329SD16—2922no—
330SD16—2922no—
331SD16—2922no—
332SD16—1462no—
333SD16—1462no—
334D8—2921no—
335D8—2921no—
336D8—732no—
337D8—1461no—
338D8—1462no—
339D8—1462no—
340M16—2921no—
341M16—2922no—
342M16—2922no—
343M16—1462no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2922no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8D58411yescharacteristic
348C2×C8D58411yescharacteristic
349C2×C8D58411yescharacteristic
350C2×C8D58411yescharacteristic
351C2×C8D4×D7311yescharacteristic
352C2×C8D4×D7311yescharacteristic
353C2×C8C2×D29211yescharacteristic
354C2×C8C2×D29211yescharacteristic
355C2×C8C2×D29211yescharacteristic
356C2×C8#1192402911yescharacteristic
357C2×C8#1192402911yescharacteristic
358C2×C8C23×D7311yescharacteristic
359C4⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2924no—
361C42—21no—
362C42C2×D29211yescharacteristic
363C42C2×D29211yescharacteristic
364C16—24no—
365C23—2921no—
366C23—2922no—
367C23#1455661911yescharacteristic
368Q8—2921no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—1462no—
372D4—2922no—
373D4—2922no—
374D4—2921no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5844no—
378D4—5842no—
379D4—5842no—
380D4—1462no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4#1455656611yescharacteristic
391C2×C4#1455656611yescharacteristic
392C2×C4C2×D58411yescharacteristic
393C2×C4C2×D58411yescharacteristic
394C2×C4#1455661911yescharacteristic
395C2×C4C22×D29211yescharacteristic
396C8—2922no—
397C8#1455656611yescharacteristic
398C8#1455656611yescharacteristic
399C8C2×D58411yescharacteristic
400C8C2×D58411yescharacteristic
401C8C2×D58411yescharacteristic
402C8C2×D58411yescharacteristic
403C8C2×D4×D7311yescharacteristic
404C8C2×#1192402911yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—2922no—
407C22—5842no—
408C22—5844no—
409C22—5842no—
410C22#1798878311yescharacteristic
411C22#1798878311yescharacteristic
412C22C2×#1455661911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—2922no—
416C4—5842no—
417C4#1798878311yescharacteristic
418C4#1798878311yescharacteristic
419C4C2×#1455656611yescharacteristic
420C4C22×D58411yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—5842no—
425C2—11682no—
426C2C2×#1798878311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988783
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#364×C73C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenterC2×#364D73
hypocenterC73#33594
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623067C2semidirect
2. #22620359C2semidirect
3. C2×#17988705C2semidirect
4. #22612013C2semidirect
5. #22612008C2semidirect
6. #22612001C2semidirect
7. #22611681C2semidirect
8. C2×#364×C73C2semidirect
20. #17988971C22semidirect
21. #17988967C22semidirect
22. #17988964C22semidirect
30. #17988404C22semidirect
31. #17988401C22semidirect
34. #364×C73C22semidirect
35. #364×C73C22semidirect
48. #14556613D4semidirect
51. C2×Dic292D4semidirect
57. C2×D584D4semidirect
220. C2×#364D73semidirect
222. C73#33594semidirect
246. #364C2×D73semidirect
247. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230672
#226203592
C2×#179887052
#226120132
#226120082
#226120012
#226116812
C2×#364×C732
#3359473