Finite Group Databasebeta

← #33240381

Subgroups — #33240381

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612004C214yesmaximal, complemented
5#22611997C214yesmaximal, complemented
6#22611697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556613C2211yescharacteristic
11#17989353—21no—
12#17989028C2212yescomplemented
13#17989027—21no—
14#17989023—22no—
15#17989023C2214yes—
16#17989023C2212yescomplemented
17#17989022—21no—
18#17989017—22no—
19C2×#14556535—21no—
20C2×#14556532—21no—
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22C2×#14556531C2211yescharacteristic
23#17988710—22no—
24#17988705C2214yescomplemented
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988605—21no—
27#17988408C2214yescomplemented
28#17988403C2212yescomplemented
29#17988400C2214yescomplemented
30#17988400C2212yescomplemented
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C22×D8×C73C2211yescharacteristic
34#535×C73—21no—
35#496×C73—22no—
36#495×C73C2212yescomplemented
37#493×C73C2212yescomplemented
38#405×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028—21no—
40#14556613—21no—
41#14556613—21no—
42#14556613D412yescomplemented
43#14556613C2312yes—
44C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
45C2×#11924017—21no—
46C2×D584D411yescharacteristic, complemented
47#14556599—42no—
48#14556597—24no—
49C2×#11924012—21no—
50M16×D73—42no—
51#14556537—22no—
52#14556535—24no—
53#14556535—22no—
54#14556534—22no—
55#14556532—24no—
56#14556532—22no—
57#14556531—21no—
58#14556531—21no—
59#14556531C2312yes—
60#14556531C2312yes—
61C2×#11924003—21no—
62C2×#11924003—21no—
63#14556527—21no—
64#14556527C2312yes—
65#14556519—24no—
66C2×#41×C73—21no—
67C22×D4×C73—21no—
68AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
69AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
70#135×C73—21no—
71#135×C73—21no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73—21no—
74C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C73—22no—
76C2×SD16×C73—21no—
77C2×D8×C73—21no—
78C2×D8×C73—21no—
79C2×D8×C73—22no—
80C2×D8×C73—21no—
81C2×D8×C73—21no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C2×D8×C73C2312yes—
85C2×M16×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73—22no—
88#124×C73—22no—
89#121×C73—42no—
90#120×C73—42no—
91#117×C73D411yescharacteristic
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102Dic292—21no—
103Dic292C2×D412yes—
104#11924017—22no—
105#11924017—22no—
106D584—21no—
107D584C2×D412yes—
108#11924012—22no—
109#11924012—41no—
110#11924011—44no—
111C2×#10596831—41no—
112C8×D73—44no—
113#11924003—22no—
114#11924003—22no—
115C24×C73—41no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118#41×C73—41no—
119#41×C73—41no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—44no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132Q16×C73—21no—
133Q16×C73—21no—
134SD16×C73—41no—
135SD16×C73—41no—
136SD16×C73—44no—
137D8×C73—22no—
138D8×C73—21no—
139D8×C73—22no—
140D8×C73—21no—
141D8×C73—41no—
142D8×C73—41no—
143D8×C73—44no—
144M16×C73D812yes—
145M16×C73D812yes—
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73#4111yescharacteristic
151C2×C8×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—21no—
154C22⋊C4×C73—21no—
155C22⋊C4×C73—44no—
156C42×C73C2×D412yes—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—81no—
160C23×C73—81no—
161C23×C73—162no—
162C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D73—41no—
164Q8×C73—41no—
165Q8×C73—41no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—81no—
171D4×C73—81no—
172D4×C73—81no—
173D4×C73—81no—
174D4×C73—164no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—81no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—42no—
187C2×Dic73—41no—
188D292—22no—
189D292—41no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192Dic146—22no—
193Dic146—41no—
194C8×C73#12111yescharacteristic
195C8×C73#12111yescharacteristic
196C8×C73C2×D814yes—
197C8×C73C22×D411yescharacteristic
198C8×C73C2×#4111yescharacteristic
199#10596831—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—82no—
202C22×C73—84no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—82no—
205C22×C73—162no—
206C22×C73—162no—
207C22×C73#45911yescharacteristic
208C22×C73#45911yescharacteristic
209C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D73—42no—
211C2×D73—161no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73#45911yescharacteristic
215C4×C73#45911yescharacteristic
216C4×C73C2×#12111yescharacteristic
217C4×C73C22×D811yescharacteristic
218Dic73—42no—
219#33595—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—161no—
224C2×C73—162no—
225C2×C73C2×#45911yescharacteristic
226D73—82no—
227#3414—731no—
228C2×#509—731no—
229#3155D7311yescharacteristic, complemented
230#2957—731no—
231#2213—734no—
232#2212—734no—
233#2153—731no—
234#2148—731no—
235C2×#361—731no—
236C73#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
238C2×#135—731no—
239C2×#135C2×D7311yescharacteristic
240C22×D8C2×D7311yescharacteristic
241#568—1461no—
242#535—21no—
243#510—732no—
244#510—1461no—
245#509—734no—
246#509—732no—
247#509—1462no—
248#509—1461no—
249#508—1462no—
250C2×SD32—1461no—
251C2×D16—1461no—
252C2×M32—731no—
253C2×M32—731no—
254#496—22no—
255#495C2×D7312yescomplemented
256#493C2×D7312yescomplemented
257#444—1462no—
258#443—734no—
259C2×#108—731no—
260#421—1461no—
261#405C2×D7311yescharacteristic
262#364—734no—
263#362—732no—
264#361—734no—
265#361—732no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1461no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—732no—
276#135—732no—
277#135—1461no—
278#135—1461no—
279C2×Q16—731no—
280C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1461no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—731no—
291C2×D8C22×D7312yes—
292C2×D8C22×D7311yescharacteristic
293#131—2922no—
294#131—1464no—
295C2×M16—2922no—
296C2×M16—1461no—
297C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
298C22×C8C22×D7311yescharacteristic
299#127—22no—
300#124—22no—
301#121—42no—
302#120—42no—
303#117C22⋊D7311yescharacteristic
304Q32—1462no—
305SD32—1464no—
306SD32—1462no—
307SD32—1462no—
308D16—1464no—
309D16—1462no—
310M32—732no—
311M32—732no—
312M32—1461no—
313M32—1461no—
314C2×C16—1461no—
315C2×C16—1461no—
316#108—732no—
317#108—1461no—
318#104—1464no—
319#97C22⋊D7312yes—
320C4×C8C22×D7312yes—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2921no—
327#41—2921no—
328#41—1462no—
329#41—1462no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—1461no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—732no—
349Q16—1461no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—44no—
353SD16—1462no—
354SD16—1462no—
355D8—22no—
356D8—21no—
357D8—22no—
358D8—21no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—44no—
362D8—732no—
363D8—1461no—
364M16—2921no—
365M16—2924no—
366M16—1462no—
367M16#1192401312yes—
368M16#1192401312yes—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8D4×D7311yescharacteristic
372C2×C8D4×D7311yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
375C2×C8#1192402711yescharacteristic
376C2×C8#1192402711yescharacteristic
377C2×C8C23×D7311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—44no—
381C42C2×C22⋊D7312yes—
382C16—1462no—
383C16—1462no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—2921no—
390C23#1455661711yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2921no—
394Q8—1462no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—2921no—
407D4—1462no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4#1455656211yescharacteristic
416C2×C4#1455656211yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
419C2×C4#1455661711yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
421C8—2922no—
422C8#1455656211yescharacteristic
423C8#1455656211yescharacteristic
424C8C2×#1192401314yes—
425C8C2×D4×D7311yescharacteristic
426C8C2×#1192402711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—2922no—
435C22—11681no—
436C22#1798877911yescharacteristic
437C22#1798877911yescharacteristic
438C22C2×#1455661711yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2922no—
442C4#1798877911yescharacteristic
443C4#1798877911yescharacteristic
444C4C2×#1455656211yescharacteristic
445C4C22×#1192401311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—161no—
451C2—5842no—
452C2C2×#1798877911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988779
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3155C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#3155D73
hypocenterC73#33595
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623065C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. #22618849C2semidirect
4. #22612004C2semidirect
5. #22611997C2semidirect
6. #22611697C2semidirect
7. #22611680C2semidirect
8. C2×#17988400C2semidirect
9. C73×#3155C2semidirect
12. #17989028C22semidirect
16. #17989023C22semidirect
24. #17988705C22semidirect
27. #17988408C22semidirect
28. #17988403C22semidirect
29. #17988400C22semidirect
30. #17988400C22semidirect
36. #495×C73C22semidirect
37. #493×C73C22semidirect
42. #14556613D4semidirect
44. C2×Dic292D4semidirect
46. C2×D584D4semidirect
229. #3155D73semidirect
236. C73#33595semidirect
255. #495C2×D73semidirect
256. #493C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
C2×#179890232
#226188492
#226120042
#226119972
#226116972
#226116802
C2×#179884002
C73×#31552
#3359573