Finite Group Databasebeta

← #33240382

Subgroups — #33240382

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612005C214yesmaximal, complemented
5#22611998C214yesmaximal, complemented
6#22611696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12#17989354—21no—
13#17989154—21no—
14#17989028—21no—
15#17989027C2212yescomplemented
16#17989023—21no—
17#17989022C2212yescomplemented
18#17989017—22no—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20#17988975—22no—
21#17988970C2212yescomplemented
22#17988962C2212yescomplemented
23#17988709—22no—
24#17988704C2214yescomplemented
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988604—21no—
27#17988542C2211yescharacteristic
28#17988407C2214yescomplemented
29#17988404C2212yescomplemented
30#17988401C2212yescomplemented
31#17988400C2214yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C22×D8×C73C2211yescharacteristic
34#509×C73—22no—
35#509×C73C2214yes—
36C2×SD32×C73—21no—
37C2×D16×C73—21no—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028—21no—
40#14556617—42no—
41#14556617—42no—
42#14556613—21no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924017—21no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50C2×#11924013—22no—
51#14556598—24no—
52#14556598—42no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—42no—
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56#14556587—22no—
57#14556578—22no—
58#14556562—42no—
59#14556560—42no—
60#14556550D411yescharacteristic
61#14556537—22no—
62#14556535—22no—
63#14556534—22no—
64#14556532—22no—
65#14556531—21no—
66#14556531C2312yes—
67C2×#11924003—21no—
68#14556527—21no—
69#14556527C2312yes—
70#14556518—24no—
71#14556501D412yes—
72C8×Dic73C2312yes—
73C2×#41×C73—21no—
74C22×D4×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73D412yescomplemented
78#135×C73C2312yes—
79C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C73—21no—
81C2×D8×C73—21no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—21no—
84C2×D8×C73—21no—
85C2×D8×C73—21no—
86C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
87C2×D8×C73C2312yes—
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89SD32×C73—24no—
90D16×C73—24no—
91M32×C73—21no—
92M32×C73C2312yes—
93C2×C16×C73—21no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—44no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103Dic292—21no—
104Dic292—21no—
105#11924017—41no—
106#11924017—41no—
107#11924016—44no—
108D584—21no—
109D584—21no—
110#11924013—44no—
111#11924012—22no—
112#11924012—41no—
113#11924012—44no—
114#11924012D812yes—
115#11924012D812yes—
116C2×#10596831—41no—
117C2×#10596831—44no—
118C2×#10596831C2×D412yes—
119C4⋊Dic73—21no—
120C22⋊Dic73—21no—
121C22⋊Dic73—44no—
122C4×Dic73C2×D412yes—
123#11924003—22no—
124C24×C73—41no—
125#41×C73—22no—
126#41×C73—22no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—41no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140Q16×C73—21no—
141Q16×C73C2×D412yes—
142SD16×C73—22no—
143SD16×C73—22no—
144D8×C73—21no—
145D8×C73—22no—
146D8×C73—22no—
147D8×C73—41no—
148D8×C73—41no—
149D8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C16×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—81no—
160C23×C73—81no—
161C23×C73—162no—
162C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D73—41no—
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—41no—
166D4×C73—22no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—81no—
173D4×C73—81no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D73—81no—
184C22⋊D73—81no—
185C22⋊D73—164no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—41no—
188D292—41no—
189D292—41no—
190C4×D73—81no—
191C4×D73—81no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194C8×C73#12111yescharacteristic
195C8×C73#12111yescharacteristic
196C8×C73C22×D411yescharacteristic
197C8×C73C2×#4111yescharacteristic
198#10596831—42no—
199#10596831C2×D814yes—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—84no—
203C22×C73—82no—
204C22×C73—161no—
205C22×C73—162no—
206C22×C73—162no—
207C22×C73#45911yescharacteristic
208C22×C73#45911yescharacteristic
209C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D73—82no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73#45911yescharacteristic
214C4×C73#45911yescharacteristic
215C4×C73C2×#12111yescharacteristic
216C4×C73C22×D811yescharacteristic
217Dic73—42no—
218Dic73—81no—
219#33595—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73—162no—
225C2×C73C2×#45911yescharacteristic
226D73—161no—
227#3414—731no—
228C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
229#3155—731no—
230#2957—731no—
231#2213—734no—
232#2212—734no—
233#2153—731no—
234#2148—731no—
235C2×#361—731no—
236C73#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238C2×#135—731no—
239C2×#135C2×D7311yescharacteristic
240C22×D8C2×D7311yescharacteristic
241#568—1461no—
242#535—1461no—
243#510—732no—
244#510—1461no—
245#509—22no—
246#509—732no—
247#509—1461no—
248#509C2×D7314yes—
249#508—1462no—
250C2×SD32—21no—
251C2×D16—21no—
252C2×M32—731no—
253C2×M32C2×D7311yescharacteristic
254#496—1462no—
255#495—732no—
256#493—732no—
257#444—1462no—
258#443—734no—
259C2×#108—731no—
260#421—1461no—
261#405—731no—
262#364—734no—
263#362—732no—
264#361—734no—
265#361—732no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1461no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2922no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1461no—
274#135—1461no—
275#135—1461no—
276#135—1461no—
277#135C22⋊D7312yescomplemented
278#135C22×D7312yes—
279C2×Q16—731no—
280C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×SD16—1461no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—731no—
290C2×D8—1462no—
291C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D7312yes—
293#131—2922no—
294#131—1464no—
295C2×M16—2922no—
296C2×M16—731no—
297C2×M16—1461no—
298C22×C8C22×D7311yescharacteristic
299#127—1462no—
300#124—1462no—
301#121—2922no—
302#120—2922no—
303#117—731no—
304Q32—1462no—
305SD32—24no—
306SD32—1462no—
307SD32—1462no—
308D16—24no—
309D16—1462no—
310M32—21no—
311M32—732no—
312M32—1461no—
313M32C22×D7312yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1461no—
316#108—732no—
317#108—1461no—
318#104—1464no—
319#97—732no—
320C4×C8—732no—
321C24—41no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2921no—
327#41—2921no—
328#41—2921no—
329#41—2921no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2924no—
342C2×D4—1461no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1461no—
348Q16—1461no—
349Q16C2×C22⋊D7312yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—2924no—
353SD16—2921no—
354SD16—2921no—
355D8—21no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—2924no—
361D8—1461no—
362D8—1461no—
363D8C2×C22⋊D7312yes—
364M16—2921no—
365M16—2924no—
366M16—732no—
367M16—732no—
368M16—1462no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8—732no—
372C2×C8D4×D7311yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C2×C8#1192402711yescharacteristic
376C2×C8#1192402711yescharacteristic
377C2×C8C23×D7311yescharacteristic
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—2924no—
380C22⋊C4—1461no—
381C42—732no—
382C16—22no—
383C16—1462no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—2921no—
390C23#1455661511yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—2921no—
394Q8—2921no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—2921no—
404D4—2921no—
405D4—5841no—
406D4—5841no—
407D4—11684no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4#1455656311yescharacteristic
416C2×C4#1455656311yescharacteristic
417C2×C4D8×D7311yescharacteristic
418C2×C4D8×D7311yescharacteristic
419C2×C4#1455661511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
421C8—2922no—
422C8—734no—
423C8#1455656311yescharacteristic
424C8#1455656311yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
426C8C2×#1192402711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—5842no—
435C22—5841no—
436C22#1798878011yescharacteristic
437C22#1798878011yescharacteristic
438C22C2×#1455661511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—2922no—
441C4—5841no—
442C4#1798878011yescharacteristic
443C4#1798878011yescharacteristic
444C4C2×#1455656311yescharacteristic
445C4C2×D8×D7311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798878011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988780
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33595
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623065C2semidirect
2. #22620412C2semidirect
3. #22618848C2semidirect
4. #22612005C2semidirect
5. #22611998C2semidirect
6. #22611696C2semidirect
7. #22611681C2semidirect
8. C2×#17988400C2semidirect
9. C2×#509×C73C2semidirect
15. #17989027C22semidirect
17. #17989022C22semidirect
21. #17988970C22semidirect
22. #17988962C22semidirect
24. #17988704C22semidirect
28. #17988407C22semidirect
29. #17988404C22semidirect
30. #17988401C22semidirect
31. #17988400C22semidirect
77. #135×C73D4semidirect
79. C2×Q16×C73D4semidirect
86. C2×D8×C73D4semidirect
228. C2×#509D73semidirect
236. C73#33595semidirect
277. #135C22⋊D73semidirect
280. C2×Q16C22⋊D73semidirect
291. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
#226204122
#226188482
#226120052
#226119982
#226116962
#226116812
C2×#179884002
C2×#509×C732
#3359573