Finite Group Databasebeta

← #33240383

Subgroups — #33240383

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18#135×D73C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989352—21no—
21#17989150—21no—
22#17989030C2211yescharacteristic, complemented
23#17989027C2211yescharacteristic, complemented
24#17989026—21no—
25#17989025C2211yescharacteristic
26#17989024—21no—
27#17989023C2211yescharacteristic
28#17989023C2211yescharacteristic, complemented
29#17989022C2211yescharacteristic
30#17989021—21no—
31#17989021—21no—
32#17989018—21no—
33#17989016—21no—
34SD32×D73—21no—
35D16×D73—21no—
36M32×D73C2211yescharacteristic
37M32×D73C2211yescharacteristic
38#17988975—21no—
39#17988974—21no—
40#17988971C2211yescharacteristic, complemented
41#17988970C2211yescharacteristic, complemented
42#17988962C2211yescharacteristic, complemented
43#17988707—21no—
44#17988706—21no—
45#17988705C2211yescharacteristic, complemented
46#17988704C2211yescharacteristic, complemented
47#17988703C2211yescharacteristic, complemented
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#17988602—21no—
50#17988541C2211yescharacteristic
51#17988408C2211yescharacteristic, complemented
52#17988407C2211yescharacteristic, complemented
53#17988407C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988402C2211yescharacteristic, complemented
56#17988401C2211yescharacteristic, complemented
57#17988400C2211yescharacteristic, complemented
58#17988400C2211yescharacteristic, complemented
59#17988399C2211yescharacteristic, complemented
60#509×C73C2211yescharacteristic
61#509×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68#41×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—41no—
71#14556615—41no—
72#14556615—41no—
73#14556615—41no—
74#14556614D411yescharacteristic, complemented
75#14556613C2311yescharacteristic
76#14556612—21no—
77#14556611—21no—
78#14556610—21no—
79#14556610—21no—
80#14556610—21no—
81#14556610—21no—
82#14556610D411yescharacteristic, complemented
83C2×Dic292C2311yescharacteristic
84Q16×D73D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924016—21no—
87C2×#11924016—21no—
88SD16×D73—21no—
89C2×D584C2311yescharacteristic
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—21no—
92D8×D73—21no—
93D8×D73—21no—
94D8×D73—21no—
95D8×D73—21no—
96D8×D73D411yescharacteristic, complemented
97#14556599—21no—
98#14556599—41no—
99#14556598—21no—
100#14556597—21no—
101#14556597—41no—
102C2×#11924011—41no—
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104M16×D73—21no—
105M16×D73—41no—
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556587—21no—
108#14556579—21no—
109#14556578—21no—
110#14556563—42no—
111#14556559—42no—
112#14556548D411yescharacteristic
113Dic584—21no—
114#14556537—21no—
115#14556536—21no—
116#14556536—21no—
117#14556535—21no—
118#14556535—21no—
119#14556535—21no—
120#14556534—21no—
121D1168—21no—
122#14556532—21no—
123#14556532—21no—
124#14556532—21no—
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556531C2311yescharacteristic
127#14556530—21no—
128#14556530—21no—
129C16×D73—21no—
130C16×D73—21no—
131#14556527C2311yescharacteristic
132#14556526—21no—
133#14556519—21no—
134#14556518—21no—
135#14556517—21no—
136#14556502D411yescharacteristic
137#14556501D411yescharacteristic
138C8×Dic73C2311yescharacteristic
139#135×C73C2311yescharacteristic
140C2×D8×C73—21no—
141C2×D8×C73C2311yescharacteristic
142C2×D8×C73C2311yescharacteristic
143#131×C73—21no—
144#127×C73—21no—
145SD32×C73—21no—
146SD32×C73—21no—
147D16×C73—21no—
148D16×C73—21no—
149M32×C73C2311yescharacteristic
150M32×C73C2311yescharacteristic
151#108×C73C2311yescharacteristic
152#104×C73—21no—
153C4×C8×C73C2311yescharacteristic
154C23×D73—41no—
155#11924029—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—41no—
158#11924027—21no—
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164C2×Dic146—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×C22⋊D73—42no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—41no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176C22×Dic73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292C2×D411yescharacteristic
182#11924018—21no—
183#11924017—21no—
184#11924017—41no—
185#11924017—41no—
186#11924016—21no—
187#11924016—41no—
188#11924016—41no—
189#11924016—41no—
190#11924016—41no—
191#11924015—21no—
192D584—21no—
193D584—21no—
194D584C2×D411yescharacteristic
195#11924013—21no—
196#11924013—41no—
197#11924013—41no—
198#11924013—41no—
199#11924013—41no—
200#11924012—21no—
201#11924012—41no—
202#11924011—41no—
203#11924011—41no—
204#11924011—41no—
205#11924011D811yescharacteristic
206#11924011D811yescharacteristic
207#11924011D811yescharacteristic
208#11924011D811yescharacteristic
209C2×#10596831—41no—
210C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
211C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
212C8×D73—41no—
213C8×D73—41no—
214C8×D73—41no—
215C8×D73C2×D411yescharacteristic
216C8×D73C2×D411yescharacteristic
217C8×D73#4111yescharacteristic
218C8×D73#4111yescharacteristic
219#11924007—21no—
220C22⋊Dic73—42no—
221#11924005—21no—
222#11924005—42no—
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924003—21no—
225#11924003—21no—
226#41×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—42no—
230Q16×C73C2×D411yescharacteristic
231SD16×C73—21no—
232D8×C73—21no—
233D8×C73—21no—
234D8×C73—21no—
235D8×C73—21no—
236D8×C73—41no—
237D8×C73—41no—
238D8×C73C2×D411yescharacteristic
239M16×C73—21no—
240M16×C73—41no—
241C2×C8×C73—41no—
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73C2411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C16×C73—21no—
246C16×C73—21no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—162no—
254C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q8×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—162no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—81no—
270C22⋊D73—81no—
271C22⋊D73—81no—
272C22⋊D73—81no—
273C22⋊D73—162no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280D292—21no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73#12111yescharacteristic
288C4×D73#12111yescharacteristic
289C4×D73C2×D811yescharacteristic
290C4×D73C2×D811yescharacteristic
291Dic146—21no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73C2×D811yescharacteristic
297C8×C73C2×D811yescharacteristic
298C8×C73C22×D411yescharacteristic
299C8×C73C2×#4111yescharacteristic
300#10596831—41no—
301#10596831#12111yescharacteristic
302#10596831#12111yescharacteristic
303#10596831C2×D811yescharacteristic
304#10596831C2×D811yescharacteristic
305C22×C73—41no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—82no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—161no—
316C2×D73—162no—
317C2×D73—162no—
318C2×D73#45911yescharacteristic
319C2×D73#45911yescharacteristic
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73C2×#12111yescharacteristic
323C4×C73C22×D811yescharacteristic
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73#45911yescharacteristic
328Dic73#45911yescharacteristic
329#33595—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73—161no—
334C2×C73C2×#45911yescharacteristic
335D73—21no—
336D73—21no—
337D73—81no—
338D73—161no—
339#3414—731no—
340C2×#509—731no—
341#3155—731no—
342#2957—731no—
343#2213—731no—
344#2213—731no—
345#2213—731no—
346#2213D7311yescharacteristic, complemented
347#2212—731no—
348#2212—731no—
349#2212—731no—
350#2212—731no—
351#2153—731no—
352#2148—731no—
353C2×#361—731no—
354C73#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
356C2×#135—731no—
357C2×#135—731no—
358C22×D8—731no—
359#568—1461no—
360#535—1461no—
361#510—731no—
362#510—731no—
363#510—1461no—
364#509—731no—
365#509—731no—
366#509—731no—
367#509—731no—
368#509—1461no—
369#509—1461no—
370#509—1461no—
371#509C2×D7311yescharacteristic
372#509C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#508—1461no—
374#508—1461no—
375C2×SD32—1461no—
376C2×D16—1461no—
377C2×M32—731no—
378C2×M32—731no—
379#496—1461no—
380#496—1461no—
381#495—731no—
382#495—731no—
383#493—731no—
384#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#444—1461no—
386#444—1461no—
387#443—731no—
388#443—731no—
389#443—731no—
390#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
391C2×#108—731no—
392#421—1461no—
393#405—731no—
394#364—731no—
395#364—731no—
396#364—731no—
397#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#362—731no—
399#362—731no—
400#361—731no—
401#361—731no—
402#361—731no—
403#361—731no—
404#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
405#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—2921no—
410AGL(1,ℤ/8)—2921no—
411AGL(1,ℤ/8)—2921no—
412AGL(1,ℤ/8)—2921no—
413#135—731no—
414#135—731no—
415#135—731no—
416#135—1461no—
417#135—1461no—
418#135—1461no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135—1461no—
422#135C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16—731no—
424C2×Q16—731no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1461no—
429C2×D8—21no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—731no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×D8—1461no—
437C2×D8—1461no—
438C2×D8C22×D7311yescharacteristic
439C2×D8C22×D7311yescharacteristic
440#131—21no—
441#131—2921no—
442#131—2921no—
443#131—1461no—
444#131—1461no—
445#131—1461no—
446C2×M16—2921no—
447C2×M16—2921no—
448C2×M16—731no—
449C2×M16—1461no—
450C22×C8—731no—
451#127—21no—
452#127—1461no—
453#124—1461no—
454#124—1461no—
455#121—2922no—
456#120—2922no—
457#117—731no—
458Q32—1461no—
459Q32—1461no—
460SD32—21no—
461SD32—21no—
462SD32—1461no—
463SD32—1461no—
464SD32—1461no—
465SD32—1461no—
466SD32—1461no—
467SD32—1461no—
468D16—21no—
469D16—21no—
470D16—1461no—
471D16—1461no—
472D16—1461no—
473D16—1461no—
474M32—731no—
475M32—731no—
476M32—1461no—
477M32—1461no—
478M32C22×D7311yescharacteristic
479M32C22×D7311yescharacteristic
480C2×C16—1461no—
481C2×C16—1461no—
482#108—731no—
483#108—1461no—
484#108C22×D7311yescharacteristic
485#104—21no—
486#104—1461no—
487#104—1461no—
488#104—1461no—
489#97—731no—
490#97—731no—
491C4×C8—731no—
492C4×C8C22×D7311yescharacteristic
493C24—2921no—
494#41—21no—
495#41—2921no—
496#41—2921no—
497#41—2921no—
498#41—2921no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—731no—
522Q16—731no—
523Q16—1461no—
524Q16—1461no—
525Q16—1461no—
526Q16D4×D7311yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—2921no—
529SD16—2921no—
530SD16—2921no—
531SD16—2921no—
532SD16—2921no—
533SD16—2921no—
534SD16—1461no—
535SD16—1461no—
536SD16—1461no—
537D8—21no—
538D8—21no—
539D8—21no—
540D8—21no—
541D8—41no—
542D8—41no—
543D8—2921no—
544D8—2921no—
545D8—2921no—
546D8—2921no—
547D8—731no—
548D8—1461no—
549D8—1461no—
550D8—1461no—
551D8D4×D7311yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—41no—
554M16—2921no—
555M16—2921no—
556M16—2921no—
557M16—2921no—
558M16—731no—
559M16—731no—
560M16—731no—
561M16—731no—
562M16—1461no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—2921no—
565C2×C8—2921no—
566C2×C8—2921no—
567C2×C8—2921no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—731no—
571C2×C8—731no—
572C2×C8—731no—
573C2×C8—731no—
574C2×C8D4×D7311yescharacteristic
575C2×C8C23×D7311yescharacteristic
576C4⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—2922no—
578C22⋊C4—2922no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—731no—
581C42D4×D7311yescharacteristic
582C16—21no—
583C16—21no—
584C16—1461no—
585C16—1461no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—5841no—
591C23—5841no—
592C23—731no—
593C23—11682no—
594Q8—21no—
595Q8—2921no—
596Q8—2921no—
597Q8—2921no—
598Q8—1461no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—162no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—5841no—
613D4—5841no—
614D4—5841no—
615D4—5841no—
616D4—11682no—
617D4—1461no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—2921no—
636C8—731no—
637C8—731no—
638C8—731no—
639C8—731no—
640C8D8×D7311yescharacteristic
641C8D8×D7311yescharacteristic
642C8C2×D4×D7311yescharacteristic
643C8#41×D7311yescharacteristic
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—5842no—
652C22—5841no—
653C22—731no—
654C22—731no—
655C22—11681no—
656C22—11682no—
657C22—11682no—
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—5841no—
664C4—731no—
665C4—731no—
666C4#121×D7311yescharacteristic
667C4C2×D8×D7311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—5841no—
673C2—11681no—
674C2—1461no—
675C2—1461no—
676C2#459×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2213C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#2213D73
hypocenterC73#33595
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623063C2semidirect
2. #509×D73C2semidirect
3. #22620411C2semidirect
4. #22618843C2semidirect
5. #22612006C2semidirect
6. #22612005C2semidirect
7. #22612004C2semidirect
8. #22612001C2semidirect
9. #22612000C2semidirect
10. #22611999C2semidirect
11. #22611998C2semidirect
12. #22611695C2semidirect
13. #22611677C2semidirect
14. #361×D73C2semidirect
15. C73×#2213C2semidirect
22. #17989030C22semidirect
23. #17989027C22semidirect
28. #17989023C22semidirect
40. #17988971C22semidirect
41. #17988970C22semidirect
42. #17988962C22semidirect
45. #17988705C22semidirect
46. #17988704C22semidirect
47. #17988703C22semidirect
51. #17988408C22semidirect
52. #17988407C22semidirect
53. #17988407C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988402C22semidirect
56. #17988401C22semidirect
57. #17988400C22semidirect
58. #17988400C22semidirect
59. #17988399C22semidirect
61. #509×C73C22semidirect
62. #493×C73C22semidirect
63. #443×C73C22semidirect
64. #364×C73C22semidirect
65. #361×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
74. #14556614D4semidirect
82. #14556610D4semidirect
84. Q16×D73D4semidirect
96. D8×D73D4semidirect
346. #2213D73semidirect
354. C73#33595semidirect
372. #509C2×D73semidirect
384. #493C2×D73semidirect
390. #443C2×D73semidirect
397. #364C2×D73semidirect
404. #361C2×D73semidirect
405. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230632
#509×D732
#226204112
#226188432
#226120062
#226120052
#226120042
#226120012
#226120002
#226119992
#226119982
#226116952
#226116772
#361×D732
C73×#22132
#3359573