Finite Group Databasebeta

← #33240384

Subgroups — #33240384

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612006C214yesmaximal, complemented
6#22611999C214yesmaximal, complemented
7#22611696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14#17989154—21no—
15#17989030—21no—
16#17989030C2212yescomplemented
17#17989025—21no—
18#17989025C2212yescomplemented
19#17989023—22no—
20#17989023C2214yes—
21#17989019—22no—
22C2×#14556535—21no—
23C2×#14556532—21no—
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25#17988975—22no—
26#17988970C2212yescomplemented
27#17988962C2212yescomplemented
28#17988708—22no—
29#17988703C2214yescomplemented
30#17988603—21no—
31#17988542C2211yescharacteristic
32#17988407C2214yescomplemented
33#17988402C2212yescomplemented
34#17988399C2212yescomplemented
35C22×D8×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#108×C73C2211yescharacteristic
38#361×C73C2214yescomplemented
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41#14556617—42no—
42#14556617—42no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613D412yescomplemented
50#14556613C2312yes—
51C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic292C2311yescharacteristic
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×D584D411yescharacteristic, complemented
57C2×D584C2311yescharacteristic
58C2×#11924013—22no—
59#14556599—24no—
60#14556597—42no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62M16×D73—42no—
63#14556587—22no—
64#14556578—22no—
65#14556562—42no—
66#14556560—42no—
67#14556550D411yescharacteristic
68Dic584—22no—
69#14556536—22no—
70#14556536—22no—
71#14556535—24no—
72D1168—22no—
73#14556532—24no—
74#14556531—21no—
75#14556531C2312yes—
76C2×#11924003—21no—
77#14556517—24no—
78#14556501D412yes—
79C8×Dic73C2312yes—
80C22×D4×C73—21no—
81C2×D8×C73—21no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—21no—
84C2×D8×C73—21no—
85C2×D8×C73—21no—
86C2×D8×C73C2312yes—
87C2×M16×C73—21no—
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89M32×C73—21no—
90M32×C73C2312yes—
91C2×C16×C73—21no—
92#108×C73—21no—
93#108×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×C22⋊D73—44no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111Dic292—21no—
112Dic292—21no—
113Dic292—21no—
114Dic292C2×D412yes—
115#11924017—22no—
116#11924017—22no—
117#11924017—41no—
118#11924017—41no—
119#11924016—44no—
120D584—21no—
121D584—21no—
122D584—21no—
123D584C2×D412yes—
124#11924013—44no—
125#11924012D812yes—
126#11924012D812yes—
127#11924011—44no—
128C2×#10596831C2×D412yes—
129C8×D73—44no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C22⋊Dic73—21no—
132C22⋊Dic73—44no—
133C4×Dic73C2×D412yes—
134#11924003—22no—
135C24×C73—41no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143D8×C73—22no—
144D8×C73—22no—
145D8×C73—41no—
146D8×C73—41no—
147M16×C73—22no—
148M16×C73—41no—
149C2×C8×C73—41no—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C16×C73—22no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—81no—
159C23×C73—81no—
160C23×C73—162no—
161C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—81no—
167D4×C73—81no—
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—81no—
177C22⋊D73—81no—
178C22⋊D73—164no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182D292—22no—
183D292—41no—
184D292—41no—
185D292—41no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—81no—
189C4×D73—81no—
190Dic146—22no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194C8×C73—42no—
195C8×C73#12111yescharacteristic
196C8×C73#12111yescharacteristic
197C8×C73C22×D411yescharacteristic
198C8×C73C2×#4111yescharacteristic
199#10596831C2×D814yes—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—84no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73—162no—
204C22×C73—162no—
205C22×C73#45911yescharacteristic
206C22×C73#45911yescharacteristic
207C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—161no—
212C4×C73#45911yescharacteristic
213C4×C73#45911yescharacteristic
214C4×C73C2×#12111yescharacteristic
215C4×C73C22×D811yescharacteristic
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218Dic73—81no—
219#33595—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—162no—
224C2×C73C2×#45911yescharacteristic
225D73—82no—
226D73—161no—
227#3414—731no—
228C2×#509—731no—
229#3155—731no—
230#2957—731no—
231#2213—734no—
232#2212—734no—
233#2153—731no—
234#2148—731no—
235C2×#361D7311yescharacteristic, complemented
236C73#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238C2×#135—731no—
239C2×#135—731no—
240C22×D8C2×D7311yescharacteristic
241#568—1461no—
242#535—1461no—
243#510—732no—
244#510—1461no—
245#509—734no—
246#509—732no—
247#509—1461no—
248#509—1462no—
249#508—1462no—
250C2×SD32—1461no—
251C2×D16—1461no—
252C2×M32—731no—
253C2×M32C2×D7311yescharacteristic
254#496—1462no—
255#495—732no—
256#493—732no—
257#444—1462no—
258#443—734no—
259C2×#108C2×D7311yescharacteristic
260#421—1461no—
261#405—731no—
262#364—734no—
263#362—732no—
264#361—732no—
265#361C2×D7314yescomplemented
266C2×#41—1461no—
267C2×#41—1461no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2922no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271#135—732no—
272#135—732no—
273#135—1461no—
274#135—1461no—
275#135—1461no—
276#135—1461no—
277#135—1461no—
278#135—1461no—
279C2×Q16—731no—
280C2×Q16—731no—
281C2×SD16—1462no—
282C2×SD16—1461no—
283C2×SD16—1461no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—731no—
290C2×D8—731no—
291C2×D8—1462no—
292C2×D8C22×D7312yes—
293#131—2922no—
294#131—1464no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—2922no—
297C2×M16—731no—
298C22×C8C22×D7311yescharacteristic
299#127—1462no—
300#124—1462no—
301#121—2922no—
302#120—2922no—
303#117—731no—
304Q32—1462no—
305SD32—1462no—
306SD32—1462no—
307SD32—1464no—
308D16—1462no—
309D16—1464no—
310M32—21no—
311M32—732no—
312M32—1461no—
313M32C22×D7312yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1461no—
316#108—21no—
317#108C22×D7312yes—
318#104—1464no—
319#97—732no—
320C4×C8—732no—
321C24—41no—
322#41—2921no—
323#41—2921no—
324#41—2921no—
325#41—2921no—
326#41—2921no—
327#41—2921no—
328#41—1462no—
329#41—1462no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2924no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1461no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346Q16—732no—
347Q16—1461no—
348Q16—1461no—
349Q16—1461no—
350SD16—2924no—
351SD16—2921no—
352SD16—2921no—
353SD16—1462no—
354SD16—1462no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—2924no—
360D8—732no—
361D8—1461no—
362D8—1461no—
363D8—1461no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—2924no—
367M16—732no—
368M16—732no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8—732no—
372C2×C8D4×D7311yescharacteristic
373C2×C8D4×D7311yescharacteristic
374C2×C8D4×D7311yescharacteristic
375C2×C8#1192402811yescharacteristic
376C2×C8#1192402811yescharacteristic
377C2×C8C23×D7311yescharacteristic
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—2924no—
380C22⋊C4—1461no—
381C42—732no—
382C16—22no—
383C16—1462no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23#1455661811yescharacteristic
391Q8—2921no—
392Q8—2921no—
393Q8—2921no—
394Q8—1462no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—2921no—
402D4—2921no—
403D4—2921no—
404D4—5841no—
405D4—5841no—
406D4—11684no—
407D4—1462no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4#1455656411yescharacteristic
416C2×C4#1455656411yescharacteristic
417C2×C4D8×D7311yescharacteristic
418C2×C4D8×D7311yescharacteristic
419C2×C4#1455661811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—734no—
423C8#1455656411yescharacteristic
424C8#1455656411yescharacteristic
425C8C2×D4×D7311yescharacteristic
426C8C2×#1192402811yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—2922no—
433C22—5842no—
434C22—5841no—
435C22—11681no—
436C22#1798878111yescharacteristic
437C22#1798878111yescharacteristic
438C22C2×#1455661811yescharacteristic
439C4—2922no—
440C4—2922no—
441C4—5841no—
442C4#1798878111yescharacteristic
443C4#1798878111yescharacteristic
444C4C2×#1455656411yescharacteristic
445C4C2×D8×D7311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—5842no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798878111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988781
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#361×C73C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenterC2×#361D73
hypocenterC73#33595
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623067C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. #22620412C2semidirect
4. #22618847C2semidirect
5. #22612006C2semidirect
6. #22611999C2semidirect
7. #22611696C2semidirect
8. #22611678C2semidirect
9. C2×#361×C73C2semidirect
16. #17989030C22semidirect
18. #17989025C22semidirect
26. #17988970C22semidirect
27. #17988962C22semidirect
29. #17988703C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988402C22semidirect
34. #17988399C22semidirect
38. #361×C73C22semidirect
49. #14556613D4semidirect
51. C2×Dic292D4semidirect
56. C2×D584D4semidirect
235. C2×#361D73semidirect
236. C73#33595semidirect
265. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230672
C2×#179890232
#226204122
#226188472
#226120062
#226119992
#226116962
#226116782
C2×#361×C732
#3359573