Finite Group Databasebeta

← #33240385

Subgroups — #33240385

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612007C214yesmaximal, complemented
5#22612000C214yesmaximal, complemented
6#22611697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12C22×D584C2211yescharacteristic
13#17989156—21no—
14#17989028—21no—
15#17989027C2212yescomplemented
16#17989023—21no—
17#17989022—22no—
18#17989022C2214yes—
19#17989022C2212yescomplemented
20#17989017—22no—
21C2×#14556534—21no—
22C2×#14556532—21no—
23C2×#14556531C2211yescharacteristic
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25#17988976—22no—
26#17988971C2212yescomplemented
27#17988964C2212yescomplemented
28#17988408C2214yescomplemented
29#17988402C2212yescomplemented
30#17988399C2214yescomplemented
31#17988399C2212yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33#568×C73—21no—
34#444×C73—22no—
35#443×C73C2214yescomplemented
36C2×#108×C73C2211yescharacteristic
37#421×C73—21no—
38#405×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028—21no—
40C22×D292—21no—
41#14556619—42no—
42#14556619—42no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924017—21no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584C2311yescharacteristic
57C2×D584C2312yes—
58#14556588—22no—
59#14556579—22no—
60#14556566—42no—
61#14556561—42no—
62#14556537—22no—
63#14556535—22no—
64#14556534—24no—
65#14556534—22no—
66#14556532—24no—
67#14556532—22no—
68#14556531—21no—
69#14556531—21no—
70#14556531C2312yes—
71#14556531C2312yes—
72C2×#11924003—21no—
73C2×#11924003—21no—
74C2×#41×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73D412yescomplemented
78#135×C73C2312yes—
79C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C73—21no—
81C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
82#131×C73—24no—
83#131×C73—42no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—42no—
86C2×M16×C73D411yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88#117×C73D411yescharacteristic
89#108×C73—21no—
90#108×C73C2312yes—
91#104×C73—24no—
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94C23×D73—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—44no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110Dic292—21no—
111Dic292—21no—
112#11924017—41no—
113#11924017—41no—
114#11924017—44no—
115D584—22no—
116D584—21no—
117D584—22no—
118D584—21no—
119D584—41no—
120D584—41no—
121D584—44no—
122#11924005—44no—
123#11924003—22no—
124#11924003—22no—
125#41×C73—22no—
126#41×C73—22no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73C2×D412yes—
136SD16×C73—22no—
137SD16×C73—22no—
138D8×C73—21no—
139D8×C73C2×D412yes—
140M16×C73—22no—
141M16×C73—41no—
142M16×C73—44no—
143M16×C73D812yes—
144M16×C73D812yes—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—44no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D412yes—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—21no—
155C22⋊C4×C73—21no—
156C42×C73C2×D412yes—
157C23×C73—41no—
158C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73—42no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—81no—
162C22×D73—81no—
163C22×D73—162no—
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—41no—
166D4×C73—22no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D73—81no—
181C22⋊D73—81no—
182C2×Dic73—41no—
183D292—42no—
184D292—41no—
185D292—41no—
186D292—42no—
187D292—81no—
188D292—81no—
189D292—164no—
190C4×D73—81no—
191C4×D73—81no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194C8×C73—42no—
195C8×C73#12111yescharacteristic
196C8×C73#12111yescharacteristic
197C8×C73C2×D814yes—
198C8×C73C22×D411yescharacteristic
199C8×C73C2×#4111yescharacteristic
200C22×C73—41no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—161no—
203C22×C73#45911yescharacteristic
204C22×C73#45911yescharacteristic
205C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D73—82no—
207C2×D73—84no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—162no—
211C2×D73—162no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73#45911yescharacteristic
215C4×C73#45911yescharacteristic
216C4×C73C2×#12111yescharacteristic
217C4×C73C22×D811yescharacteristic
218Dic73—81no—
219#33595—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73C2×#45911yescharacteristic
225D73—161no—
226D73—162no—
227#3414—731no—
228C2×#509—731no—
229#3155—731no—
230#2957D7311yescharacteristic, complemented
231#2213—734no—
232#2212—734no—
233#2153—731no—
234#2148—731no—
235C2×#361—731no—
236C73#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238C2×#135—731no—
239C2×#135C2×D7311yescharacteristic
240C22×D8—731no—
241#568—21no—
242#535—1461no—
243#510—732no—
244#510—1461no—
245#509—734no—
246#509—732no—
247#509—1462no—
248#509—1461no—
249#508—1462no—
250C2×SD32—1461no—
251C2×D16—1461no—
252C2×M32—731no—
253C2×M32—731no—
254#496—1462no—
255#495—732no—
256#493—732no—
257#444—22no—
258#443C2×D7314yescomplemented
259C2×#108C2×D7311yescharacteristic
260#421—21no—
261#405C2×D7311yescharacteristic
262#364—734no—
263#362—732no—
264#361—734no—
265#361—732no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1461no—
268C22×D4—1461no—
269AGL(1,ℤ/8)—2922no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1461no—
274#135—1461no—
275#135—1461no—
276#135—1461no—
277#135D29212yescomplemented
278#135C22×D7312yes—
279C2×Q16—731no—
280C2×Q16D29211yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1461no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×D8—732no—
285C2×D8—731no—
286C2×D8—1461no—
287C2×D8—1462no—
288C2×D8—1461no—
289C2×D8—1461no—
290C2×D8—1461no—
291C2×D8—1461no—
292C2×D8D29211yescharacteristic, complemented
293#131—24no—
294#131—42no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
298C22×C8C22×D7311yescharacteristic
299#127—1462no—
300#124—1462no—
301#121—2922no—
302#120—2922no—
303#117C22⋊D7311yescharacteristic
304Q32—1462no—
305SD32—1464no—
306SD32—1462no—
307SD32—1462no—
308D16—1464no—
309D16—1462no—
310M32—732no—
311M32—732no—
312M32—1461no—
313M32—1461no—
314C2×C16—1461no—
315C2×C16—1461no—
316#108—21no—
317#108C22×D7312yes—
318#104—24no—
319#97C22⋊D7312yes—
320C4×C8C22×D7312yes—
321C24—2921no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2921no—
327#41—2921no—
328#41—2921no—
329#41—2921no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2924no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1461no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1461no—
348Q16—1461no—
349Q16C2×D29212yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—2921no—
353SD16—2921no—
354SD16—2924no—
355D8—21no—
356D8—2921no—
357D8—2921no—
358D8—2924no—
359D8—1462no—
360D8—1461no—
361D8—1462no—
362D8—1461no—
363D8C2×D29212yes—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—44no—
367M16#1192401312yes—
368M16#1192401312yes—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
373C2×C8C2×D29211yescharacteristic
374C2×C8C2×D29211yescharacteristic
375C2×C8#1192402811yescharacteristic
376C2×C8#1192402811yescharacteristic
377C2×C8C23×D7311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2924no—
381C42C2×C22⋊D7312yes—
382C16—1462no—
383C16—1462no—
384C23—41no—
385C23—2922no—
386C23—2921no—
387C23—5841no—
388C23—5841no—
389C23—11682no—
390C23#1455661611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—2921no—
394Q8—2921no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—2922no—
400D4—2921no—
401D4—2921no—
402D4—2922no—
403D4—5841no—
404D4—5841no—
405D4—5841no—
406D4—5841no—
407D4—11684no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—5841no—
415C2×C4#1455656511yescharacteristic
416C2×C4#1455656511yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
419C2×C4#1455661611yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8#1455656511yescharacteristic
423C8#1455656511yescharacteristic
424C8C2×#1192401314yes—
425C8C22×D29211yescharacteristic
426C8C2×#1192402811yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—5842no—
431C22—5844no—
432C22—5841no—
433C22—5842no—
434C22—11682no—
435C22—11682no—
436C22#1798878211yescharacteristic
437C22#1798878211yescharacteristic
438C22C2×#1455661611yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—5841no—
442C4#1798878211yescharacteristic
443C4#1798878211yescharacteristic
444C4C2×#1455656511yescharacteristic
445C4C22×#1192401311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—11682no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798878211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988782
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2957C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#2957D73
hypocenterC73#33595
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623065C2semidirect
2. C2×#17989022C2semidirect
3. #22620417C2semidirect
4. #22612007C2semidirect
5. #22612000C2semidirect
6. #22611697C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. C2×#17988399C2semidirect
9. C73×#2957C2semidirect
15. #17989027C22semidirect
19. #17989022C22semidirect
26. #17988971C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
28. #17988408C22semidirect
29. #17988402C22semidirect
30. #17988399C22semidirect
31. #17988399C22semidirect
35. #443×C73C22semidirect
77. #135×C73D4semidirect
79. C2×Q16×C73D4semidirect
81. C2×D8×C73D4semidirect
230. #2957D73semidirect
236. C73#33595semidirect
258. #443C2×D73semidirect
277. #135D292semidirect
280. C2×Q16D292semidirect
292. C2×D8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
C2×#179890222
#226204172
#226120072
#226120002
#226116972
#226116782
C2×#179883992
C73×#29572
#3359573