Finite Group Databasebeta

← #33240386

Subgroups — #33240386

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612008C214yesmaximal, complemented
6#22612001C214yesmaximal, complemented
7#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×D584C2211yescharacteristic
14#17989353—21no—
15#17989156—21no—
16#17989030—21no—
17#17989030C2212yescomplemented
18#17989025—22no—
19#17989025—21no—
20#17989025C2214yes—
21#17989025C2212yescomplemented
22#17989019—22no—
23C2×#14556536—21no—
24C2×D1168—21no—
25#17988976—22no—
26#17988971C2212yescomplemented
27#17988964C2212yescomplemented
28#17988710—22no—
29#17988705C2214yescomplemented
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31#17988605—21no—
32#17988404C2212yescomplemented
33#17988401C2214yescomplemented
34#17988401C2212yescomplemented
35C2×M32×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37#405×C73C2211yescharacteristic
38#364×C73C2214yescomplemented
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C22×D292—21no—
42#14556619—42no—
43#14556619—42no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556613D412yescomplemented
51#14556613C2312yes—
52C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic292C2311yescharacteristic
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584D411yescharacteristic, complemented
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×D584C2312yes—
66#14556599—42no—
67#14556597—24no—
68C2×#11924012—21no—
69M16×D73—42no—
70#14556588—22no—
71#14556579—22no—
72#14556566—42no—
73#14556561—42no—
74Dic584—22no—
75#14556536—24no—
76#14556536—22no—
77#14556536—22no—
78D1168—24no—
79D1168—22no—
80#14556527—21no—
81#14556527C2312yes—
82#14556519—24no—
83C2×M16×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73C2311yescharacteristic
85#117×C73D411yescharacteristic
86M32×C73—21no—
87M32×C73—21no—
88M32×C73C2312yes—
89M32×C73C2312yes—
90C2×C16×C73—21no—
91C2×C16×C73—21no—
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94C23×D73—41no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—44no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118Dic292—21no—
119Dic292—21no—
120Dic292—21no—
121Dic292C2×D412yes—
122#11924017—22no—
123#11924017—22no—
124#11924017—41no—
125#11924017—41no—
126#11924017—44no—
127D584—21no—
128D584—22no—
129D584—21no—
130D584—22no—
131D584—21no—
132D584—41no—
133D584—41no—
134D584—44no—
135D584C2×D412yes—
136#11924012—22no—
137#11924012—41no—
138#11924011—44no—
139C2×#10596831—41no—
140C8×D73—44no—
141#11924005—44no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73D812yes—
144M16×C73D812yes—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D412yes—
149C2×C8×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73#4111yescharacteristic
151C2×C8×C73C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—21no—
153C22⋊C4×C73—21no—
154C42×C73C2×D412yes—
155C16×C73—22no—
156C16×C73—22no—
157C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—81no—
162C22×D73—81no—
163C22×D73—162no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—42no—
173C22⋊D73—81no—
174C22⋊D73—81no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177D292—22no—
178D292—42no—
179D292—41no—
180D292—41no—
181D292—42no—
182D292—41no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185D292—164no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—81no—
189C4×D73—81no—
190Dic146—22no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194C8×C73#12111yescharacteristic
195C8×C73#12111yescharacteristic
196C8×C73C2×D814yes—
197C8×C73C22×D411yescharacteristic
198C8×C73C2×#4111yescharacteristic
199#10596831—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73#45911yescharacteristic
202C22×C73#45911yescharacteristic
203C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D73—42no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—84no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—161no—
210C2×D73—162no—
211C2×D73—162no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73#45911yescharacteristic
214C4×C73#45911yescharacteristic
215C4×C73C2×#12111yescharacteristic
216C4×C73C22×D811yescharacteristic
217Dic73—42no—
218Dic73—81no—
219#33595—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73C2×#45911yescharacteristic
224D73—82no—
225D73—161no—
226D73—162no—
227#3414—731no—
228C2×#509—731no—
229#3155—731no—
230#2957—731no—
231#2213—734no—
232#2212—734no—
233#2153D7311yescharacteristic, complemented
234#2148—731no—
235C2×#361—731no—
236C73#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238C2×#135—731no—
239C2×#135—731no—
240C22×D8—731no—
241#568—1461no—
242#535—1461no—
243#510—732no—
244#510—1461no—
245#509—734no—
246#509—732no—
247#509—1461no—
248#509—1462no—
249#508—1462no—
250C2×SD32—1461no—
251C2×D16—1461no—
252C2×M32C2×D7311yescharacteristic
253C2×M32C2×D7311yescharacteristic
254#496—1462no—
255#495—732no—
256#493—732no—
257#444—1462no—
258#443—734no—
259C2×#108—731no—
260#421—1461no—
261#405C2×D7311yescharacteristic
262#364C2×D7314yescomplemented
263#362—732no—
264#361—734no—
265#361—732no—
266C2×#41—1461no—
267C2×#41—1461no—
268C22×D4—1461no—
269AGL(1,ℤ/8)—2922no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271#135—732no—
272#135—732no—
273#135—1461no—
274#135—1461no—
275#135—1461no—
276#135—1461no—
277#135—1461no—
278#135—1461no—
279C2×Q16—731no—
280C2×Q16—731no—
281C2×SD16—1461no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×SD16—1461no—
284C2×D8—731no—
285C2×D8—732no—
286C2×D8—731no—
287C2×D8—1461no—
288C2×D8—1461no—
289C2×D8—1461no—
290C2×D8—1462no—
291C2×D8—1461no—
292C2×D8—1461no—
293#131—2922no—
294#131—1464no—
295C2×M16—2922no—
296C2×M16—1461no—
297C2×M16D29211yescharacteristic
298C22×C8C22×D7311yescharacteristic
299#127—1462no—
300#124—1462no—
301#121—2922no—
302#120—2922no—
303#117D29211yescharacteristic
304Q32—1462no—
305SD32—1462no—
306SD32—1464no—
307SD32—1462no—
308D16—1464no—
309D16—1462no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D7312yes—
313M32C22×D7312yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—732no—
317#108—1461no—
318#104—1464no—
319#97D29212yes—
320C4×C8C22×D7312yes—
321C24—2921no—
322#41—2921no—
323#41—2921no—
324#41—2921no—
325#41—2921no—
326#41—2921no—
327#41—2921no—
328#41—1462no—
329#41—1462no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1461no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4C2×D29211yescharacteristic
346Q16—732no—
347Q16—1461no—
348Q16—1461no—
349Q16—1461no—
350SD16—2921no—
351SD16—2921no—
352SD16—2924no—
353SD16—1462no—
354SD16—1462no—
355D8—2921no—
356D8—2921no—
357D8—2924no—
358D8—732no—
359D8—1461no—
360D8—1462no—
361D8—1461no—
362D8—1462no—
363D8—1461no—
364M16—2921no—
365M16—2924no—
366M16—1462no—
367M16D58412yes—
368M16D58412yes—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8D4×D7311yescharacteristic
372C2×C8D4×D7311yescharacteristic
373C2×C8C2×D29211yescharacteristic
374C2×C8C2×D29212yes—
375C2×C8#1192402911yescharacteristic
376C2×C8#1192402911yescharacteristic
377C2×C8C23×D7311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2924no—
381C42C2×D29212yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—2921no—
385C23—2922no—
386C23—2921no—
387C23—5841no—
388C23—5841no—
389C23—11682no—
390C23#1455661911yescharacteristic
391Q8—2921no—
392Q8—2921no—
393Q8—2921no—
394Q8—1462no—
395D4—2922no—
396D4—2922no—
397D4—2921no—
398D4—2922no—
399D4—2921no—
400D4—2921no—
401D4—2922no—
402D4—5841no—
403D4—5841no—
404D4—5841no—
405D4—5841no—
406D4—11684no—
407D4—1462no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—5841no—
415C2×C4#1455656611yescharacteristic
416C2×C4#1455656611yescharacteristic
417C2×C4C2×D58411yescharacteristic
418C2×C4C2×D58411yescharacteristic
419C2×C4#1455661911yescharacteristic
420C2×C4C22×D29211yescharacteristic
421C8—2922no—
422C8#1455656611yescharacteristic
423C8#1455656611yescharacteristic
424C8C2×D58414yes—
425C8C2×D4×D7311yescharacteristic
426C8C2×#1192402911yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—2922no—
429C22—5842no—
430C22—5844no—
431C22—5841no—
432C22—5842no—
433C22—11681no—
434C22—11682no—
435C22—11682no—
436C22#1798878311yescharacteristic
437C22#1798878311yescharacteristic
438C22C2×#1455661911yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—2922no—
441C4—5841no—
442C4#1798878311yescharacteristic
443C4#1798878311yescharacteristic
444C4C2×#1455656611yescharacteristic
445C4C22×D58411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—5842no—
450C2—11682no—
451C2—11681no—
452C2C2×#1798878311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988783
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2153C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#2153D73
hypocenterC73#33595
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623067C2semidirect
2. C2×#17989025C2semidirect
3. #22620417C2semidirect
4. #22618849C2semidirect
5. #22612008C2semidirect
6. #22612001C2semidirect
7. #22611681C2semidirect
8. C2×#17988401C2semidirect
9. C73×#2153C2semidirect
17. #17989030C22semidirect
21. #17989025C22semidirect
26. #17988971C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
29. #17988705C22semidirect
32. #17988404C22semidirect
33. #17988401C22semidirect
34. #17988401C22semidirect
38. #364×C73C22semidirect
50. #14556613D4semidirect
52. C2×Dic292D4semidirect
63. C2×D584D4semidirect
233. #2153D73semidirect
236. C73#33595semidirect
262. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230672
C2×#179890252
#226204172
#226188492
#226120082
#226120012
#226116812
C2×#179884012
C73×#21532
#3359573