Finite Group Databasebeta

← #33240387

Subgroups — #33240387

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612005C214yesmaximal, complemented
5#22612002C214yesmaximal, complemented
6#22611696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×D584C2211yescharacteristic
12#17989354—21no—
13#17989151—21no—
14#17989022—22no—
15#17989022C2214yes—
16C2×#14556534—21no—
17C2×#14556532—21no—
18C2×#14556531C2211yescharacteristic
19#17988973—22no—
20#17988972C2212yescomplemented
21#17988962C2212yescomplemented
22#17988709—22no—
23#17988704C2214yescomplemented
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988604—21no—
26#17988542C2211yescharacteristic
27#17988407C2214yescomplemented
28#17988403C2212yescomplemented
29#17988401C2214yescomplemented
30#17988400C2212yescomplemented
31C2×#135×C73C2211yescharacteristic
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33#510×C73—21no—
34#510×C73C2212yescomplemented
35#509×C73—21no—
36#509×C73C2212yescomplemented
37#508×C73—22no—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39C22×D292—21no—
40#14556616—42no—
41#14556616—42no—
42C2×#11924015—22no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584C2312yes—
49C2×#11924013—22no—
50#14556598—24no—
51#14556598—42no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—42no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55#14556587—22no—
56#14556580—22no—
57#14556565—42no—
58#14556559—42no—
59#14556550D411yescharacteristic
60#14556534—24no—
61#14556532—24no—
62#14556531—21no—
63#14556531C2312yes—
64C2×#11924003—21no—
65#14556527—21no—
66#14556527C2312yes—
67#14556518—24no—
68#14556501D412yes—
69C8×Dic73C2312yes—
70C2×#41×C73—21no—
71C2×#41×C73—21no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73—21no—
74#135×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73—21no—
78#135×C73D412yescomplemented
79#135×C73C2312yes—
80C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C73—21no—
83C2×SD16×C73—21no—
84C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87Q32×C73—22no—
88SD32×C73—22no—
89SD32×C73—22no—
90D16×C73—22no—
91M32×C73—21no—
92M32×C73C2312yes—
93C2×C16×C73—21no—
94C23×D73—41no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×C22⋊D73—44no—
102#11924015—44no—
103D584—22no—
104D584—22no—
105D584—41no—
106D584—41no—
107#11924013—44no—
108#11924012—22no—
109#11924012—41no—
110#11924012—44no—
111#11924012D812yes—
112#11924012D812yes—
113C2×#10596831—41no—
114C2×#10596831—44no—
115C2×#10596831C2×D412yes—
116C4⋊Dic73—21no—
117C22⋊Dic73—21no—
118#11924005—44no—
119C4×Dic73C2×D412yes—
120#11924003—22no—
121#41×C73—22no—
122#41×C73—22no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125#41×C73—41no—
126#41×C73—41no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138Q16×C73—21no—
139Q16×C73—21no—
140Q16×C73—21no—
141Q16×C73C2×D412yes—
142SD16×C73—22no—
143SD16×C73—22no—
144SD16×C73—41no—
145SD16×C73—41no—
146D8×C73—21no—
147D8×C73—21no—
148D8×C73—21no—
149D8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C16×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D73—42no—
161C22×D73—81no—
162C22×D73—81no—
163C22×D73—162no—
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—41no—
166Q8×C73—41no—
167Q8×C73—41no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—41no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—81no—
175D4×C73—81no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—81no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—164no—
189C2×Dic73—22no—
190D292—42no—
191D292—42no—
192D292—81no—
193D292—81no—
194C8×C73#12111yescharacteristic
195C8×C73#12111yescharacteristic
196C8×C73C22×D411yescharacteristic
197C8×C73C2×#4111yescharacteristic
198#10596831—42no—
199#10596831C2×D814yes—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—161no—
205C22×C73#45911yescharacteristic
206C22×C73#45911yescharacteristic
207C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D73—84no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—162no—
211C2×D73—162no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73#45911yescharacteristic
215C4×C73#45911yescharacteristic
216C4×C73C2×#12111yescharacteristic
217C4×C73C22×D811yescharacteristic
218Dic73—42no—
219#33595—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73—161no—
225C2×C73C2×#45911yescharacteristic
226D73—162no—
227#3414D7311yescharacteristic, complemented
228C2×#509—731no—
229#3155—731no—
230#2957—731no—
231#2213—734no—
232#2212—734no—
233#2153—731no—
234#2148—731no—
235C2×#361—731no—
236C73#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238C2×#135C2×D7311yescharacteristic
239C2×#135C2×D7311yescharacteristic
240C22×D8—731no—
241#568—1461no—
242#535—1461no—
243#510—21no—
244#510C2×D7312yescomplemented
245#509—21no—
246#509—734no—
247#509—1462no—
248#509C2×D7312yescomplemented
249#508—22no—
250C2×SD32—1461no—
251C2×D16—1461no—
252C2×M32—731no—
253C2×M32C2×D7311yescharacteristic
254#496—1462no—
255#495—732no—
256#493—732no—
257#444—1462no—
258#443—734no—
259C2×#108—731no—
260#421—1461no—
261#405—731no—
262#364—734no—
263#362—732no—
264#361—732no—
265#361—734no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—1461no—
269AGL(1,ℤ/8)—2922no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D7312yescomplemented
278#135C22×D7312yes—
279C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×D8—732no—
285C2×D8—1462no—
286C2×D8—1461no—
287C2×D8—1461no—
288C2×D8—1461no—
289C2×D8—1461no—
290C2×D8—1461no—
291C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D7311yescharacteristic
293#131—2922no—
294#131—1464no—
295C2×M16—2922no—
296C2×M16—731no—
297C2×M16—1461no—
298C22×C8C22×D7311yescharacteristic
299#127—1462no—
300#124—1462no—
301#121—2922no—
302#120—2922no—
303#117—731no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—1464no—
308D16—22no—
309D16—1464no—
310M32—21no—
311M32—732no—
312M32—1461no—
313M32C22×D7312yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1461no—
316#108—732no—
317#108—1461no—
318#104—1464no—
319#97—732no—
320C4×C8—732no—
321C24—2921no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—2924no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—1462no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D7312yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—2924no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—2924no—
359D8—2921no—
360D8—2921no—
361D8—1462no—
362D8—1462no—
363D8C2×C22⋊D7312yes—
364M16—2921no—
365M16—2924no—
366M16—732no—
367M16—732no—
368M16—1462no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8—732no—
372C2×C8D4×D7311yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C2×C8#1192402711yescharacteristic
376C2×C8#1192402711yescharacteristic
377C2×C8C23×D7311yescharacteristic
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—2924no—
380C22⋊C4—1461no—
381C42—732no—
382C16—22no—
383C16—1462no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2922no—
387C23—5841no—
388C23—5841no—
389C23—11682no—
390C23#1455661511yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—2922no—
404D4—2922no—
405D4—5841no—
406D4—5841no—
407D4—11684no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4#1455656311yescharacteristic
416C2×C4#1455656311yescharacteristic
417C2×C4D8×D7311yescharacteristic
418C2×C4D8×D7311yescharacteristic
419C2×C4#1455661511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
421C8—2922no—
422C8—734no—
423C8#1455656311yescharacteristic
424C8#1455656311yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
426C8C2×#1192402711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—5844no—
433C22—5842no—
434C22—11682no—
435C22—11682no—
436C22#1798878011yescharacteristic
437C22#1798878011yescharacteristic
438C22C2×#1455661511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2922no—
442C4#1798878011yescharacteristic
443C4#1798878011yescharacteristic
444C4C2×#1455656311yescharacteristic
445C4C2×D8×D7311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—11682no—
452C2C2×#1798878011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988780
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3414C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#3414D73
hypocenterC73#33595
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. #22620418C2semidirect
3. #22618848C2semidirect
4. #22612005C2semidirect
5. #22612002C2semidirect
6. #22611696C2semidirect
7. #22611680C2semidirect
8. C2×#17988401C2semidirect
9. C73×#3414C2semidirect
20. #17988972C22semidirect
21. #17988962C22semidirect
23. #17988704C22semidirect
27. #17988407C22semidirect
28. #17988403C22semidirect
29. #17988401C22semidirect
30. #17988400C22semidirect
34. #510×C73C22semidirect
36. #509×C73C22semidirect
78. #135×C73D4semidirect
80. C2×Q16×C73D4semidirect
84. C2×D8×C73D4semidirect
227. #3414D73semidirect
236. C73#33595semidirect
244. #510C2×D73semidirect
248. #509C2×D73semidirect
277. #135C22⋊D73semidirect
279. C2×Q16C22⋊D73semidirect
291. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
#226204182
#226188482
#226120052
#226120022
#226116962
#226116802
C2×#179884012
C73×#34142
#3359573