Finite Group Databasebeta

← #33240389

Subgroups — #33240389

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623063C211yesmaximal, characteristic
2#510×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18#135×D73C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
20#17989352—21no—
21#17989157—21no—
22#17989030C2211yescharacteristic
23#17989030C2211yescharacteristic
24#17989029—21no—
25#17989028C2211yescharacteristic
26#17989027C2211yescharacteristic
27#17989027C2211yescharacteristic
28#17989026—21no—
29#17989026—21no—
30#17989023C2211yescharacteristic
31#17989021—21no—
32#17989018—21no—
33#17989016—21no—
34Q32×D73—21no—
35SD32×D73—21no—
36M32×D73C2211yescharacteristic
37M32×D73C2211yescharacteristic
38#17988982—21no—
39#17988978—21no—
40#17988970C2211yescharacteristic, complemented
41#17988967C2211yescharacteristic, complemented
42#17988965C2211yescharacteristic, complemented
43#17988707—21no—
44#17988706—21no—
45#17988705C2211yescharacteristic
46#17988704C2211yescharacteristic
47#17988703C2211yescharacteristic
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#17988602—21no—
50#17988541C2211yescharacteristic
51#17988408C2211yescharacteristic, complemented
52#17988407C2211yescharacteristic, complemented
53#17988407C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988404C2211yescharacteristic, complemented
56#17988403C2211yescharacteristic, complemented
57#17988402C2211yescharacteristic, complemented
58#17988402C2211yescharacteristic, complemented
59#17988400C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C73C2211yescharacteristic
61#509×C73C2211yescharacteristic
62#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C73C2211yescharacteristic
64#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68#41×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556620—41no—
71#14556620—41no—
72#14556620—41no—
73#14556620—41no—
74#14556614D411yescharacteristic
75#14556613C2311yescharacteristic
76#14556612—21no—
77#14556611—21no—
78#14556610—21no—
79#14556610—21no—
80#14556610—21no—
81#14556610—21no—
82#14556610D411yescharacteristic
83C2×Dic292—21no—
84C2×Dic292C2311yescharacteristic
85C2×Dic292C2311yescharacteristic
86C2×#11924018—21no—
87C2×#11924018—21no—
88Q16×D73—21no—
89Q16×D73—21no—
90Q16×D73—21no—
91Q16×D73—21no—
92Q16×D73D411yescharacteristic
93C2×#11924016—21no—
94C2×#11924016—21no—
95SD16×D73—21no—
96D8×D73D411yescharacteristic
97#14556599—21no—
98#14556599—41no—
99#14556598—21no—
100#14556597—21no—
101#14556597—41no—
102C2×#11924011—41no—
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104M16×D73—21no—
105M16×D73—41no—
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556591—21no—
108#14556589—21no—
109#14556578—21no—
110#14556573—42no—
111#14556568—42no—
112#14556548D411yescharacteristic
113Dic584—21no—
114Dic584—21no—
115#14556537—21no—
116#14556537—21no—
117#14556537—21no—
118#14556536—21no—
119#14556536—21no—
120#14556535—21no—
121#14556535—21no—
122#14556535—21no—
123#14556534—21no—
124#14556532—21no—
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556531C2311yescharacteristic
127#14556530—21no—
128#14556530—21no—
129C16×D73—21no—
130C16×D73—21no—
131#14556527C2311yescharacteristic
132#14556526—21no—
133#14556519—21no—
134#14556518—21no—
135#14556517—21no—
136#14556502D411yescharacteristic
137#14556501D411yescharacteristic
138C8×Dic73C2311yescharacteristic
139#135×C73C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C73—21no—
142C2×D8×C73C2311yescharacteristic
143#131×C73—21no—
144#124×C73—21no—
145Q32×C73—21no—
146SD32×C73—21no—
147SD32×C73—21no—
148D16×C73—21no—
149M32×C73C2311yescharacteristic
150M32×C73C2311yescharacteristic
151#108×C73C2311yescharacteristic
152#104×C73—21no—
153C4×C8×C73C2311yescharacteristic
154#11924029—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—41no—
157#11924027—21no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—41no—
166Q8×D73—21no—
167Q8×D73—41no—
168Q8×D73—41no—
169Q8×D73—41no—
170Q8×D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—41no—
174C22×Dic73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292—21no—
182Dic292—41no—
183Dic292—41no—
184Dic292C2×D411yescharacteristic
185#11924018—21no—
186#11924018—41no—
187#11924018—41no—
188#11924018—41no—
189#11924018—41no—
190#11924017—21no—
191#11924016—21no—
192#11924016—41no—
193#11924016—41no—
194#11924016—41no—
195#11924016—41no—
196#11924015—21no—
197D584C2×D411yescharacteristic
198#11924013—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—41no—
201#11924011—41no—
202#11924011—41no—
203#11924011—41no—
204#11924011D811yescharacteristic
205#11924011D811yescharacteristic
206#11924011D811yescharacteristic
207#11924011D811yescharacteristic
208C2×#10596831—41no—
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
211C8×D73—41no—
212C8×D73—41no—
213C8×D73—41no—
214C8×D73C2×D411yescharacteristic
215C8×D73C2×D411yescharacteristic
216C8×D73#4111yescharacteristic
217C8×D73#4111yescharacteristic
218C4⋊Dic73—42no—
219#11924007—21no—
220#11924007—42no—
221C22⋊Dic73—42no—
222#11924005—21no—
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924003—21no—
225#11924003—21no—
226#41×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229Q16×C73—21no—
230Q16×C73—21no—
231Q16×C73C2×D411yescharacteristic
232SD16×C73—21no—
233SD16×C73—41no—
234SD16×C73—41no—
235D8×C73—21no—
236D8×C73—21no—
237D8×C73C2×D411yescharacteristic
238M16×C73—21no—
239M16×C73—41no—
240C2×C8×C73—41no—
241C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—42no—
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C16×C73—21no—
246C16×C73—21no—
247C23×C73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—81no—
265C22⋊D73—81no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273D292—21no—
274D292—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—81no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73#12111yescharacteristic
281C4×D73#12111yescharacteristic
282C4×D73C2×D811yescharacteristic
283C4×D73C2×D811yescharacteristic
284Dic146—21no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—81no—
291Dic146—81no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73C2×D811yescharacteristic
294C8×C73C2×D811yescharacteristic
295C8×C73C22×D411yescharacteristic
296C8×C73C2×#4111yescharacteristic
297#10596831—41no—
298#10596831#12111yescharacteristic
299#10596831#12111yescharacteristic
300#10596831C2×D811yescharacteristic
301#10596831C2×D811yescharacteristic
302C22×C73—41no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—161no—
309C2×D73#45911yescharacteristic
310C2×D73#45911yescharacteristic
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#12111yescharacteristic
315C4×C73C22×D811yescharacteristic
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73#45911yescharacteristic
321Dic73#45911yescharacteristic
322#33596—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—81no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73C2×#45911yescharacteristic
327D73—21no—
328D73—21no—
329D73—81no—
330#3414—731no—
331C2×#510—731no—
332#3156—731no—
333#2957—731no—
334#2214—731no—
335#2214—731no—
336#2214—731no—
337#2214—731no—
338#2212—731no—
339#2212—731no—
340#2212—731no—
341#2212D7311yescharacteristic, complemented
342#2153—731no—
343#2148—731no—
344C2×#362—731no—
345C73#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—1461no—
347C2×#135—731no—
348C2×#135—731no—
349C22×Q16—731no—
350#568—1461no—
351#536—1461no—
352#510—731no—
353#510—731no—
354#510—731no—
355#510—731no—
356#510—731no—
357#510—1461no—
358#510—1461no—
359#510—1461no—
360#510C2×D7311yescharacteristic
361#509—731no—
362#509—1461no—
363#509C2×D7311yescharacteristic
364#508—1461no—
365#508—1461no—
366C2×Q32—1461no—
367C2×SD32—1461no—
368C2×M32—731no—
369C2×M32—731no—
370#497—1461no—
371#497—1461no—
372#495—731no—
373#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#494—731no—
375#494—731no—
376#444—1461no—
377#444—1461no—
378#443—731no—
379#443—731no—
380#443—731no—
381#443C2×D7311yescharacteristic
382C2×#108—731no—
383#421—1461no—
384#405—731no—
385#364—731no—
386#364—731no—
387#364—731no—
388#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#362—731no—
390#362—731no—
391#362—731no—
392#362—731no—
393#362—731no—
394#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#361—731no—
396#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C22×Q8—1461no—
400#137—2921no—
401#137—2921no—
402#137—2921no—
403#137—2921no—
404#135—731no—
405#135—731no—
406#135—731no—
407#135—1461no—
408#135—1461no—
409#135—1461no—
410#135—1461no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q16—731no—
415C2×Q16—731no—
416C2×Q16—731no—
417C2×Q16—1461no—
418C2×Q16—1461no—
419C2×Q16—1461no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1461no—
429C2×D8—731no—
430C2×D8C22×D7311yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—2921no—
433#131—2921no—
434#131—1461no—
435#131—1461no—
436#131—1461no—
437C2×M16—2921no—
438C2×M16—2921no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—1461no—
441C22×C8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444#124—21no—
445#124—1461no—
446#123—2922no—
447C22⋊Q8—2922no—
448#117—731no—
449Q32—21no—
450Q32—1461no—
451Q32—1461no—
452Q32—1461no—
453Q32—1461no—
454Q32—1461no—
455SD32—21no—
456SD32—21no—
457SD32—1461no—
458SD32—1461no—
459SD32—1461no—
460SD32—1461no—
461SD32—1461no—
462SD32—1461no—
463D16—21no—
464D16—1461no—
465M32—731no—
466M32—731no—
467M32—1461no—
468M32—1461no—
469M32C22×D7311yescharacteristic
470M32C22×D7311yescharacteristic
471C2×C16—1461no—
472C2×C16—1461no—
473#108—731no—
474#108—1461no—
475#108C22×D7311yescharacteristic
476#104—21no—
477#104—1461no—
478#104—1461no—
479#104—1461no—
480#97—731no—
481#97—731no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484#41—21no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—2921no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—2921no—
497C2×Q8—2921no—
498C2×Q8—2921no—
499C2×Q8—2921no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—731no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—2921no—
514Q16—2921no—
515Q16—2921no—
516Q16—2921no—
517Q16—2921no—
518Q16—2921no—
519Q16—731no—
520Q16—1461no—
521Q16—1461no—
522Q16—1461no—
523Q16—1461no—
524Q16—1461no—
525Q16D4×D7311yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—2921no—
530SD16—2921no—
531SD16—2921no—
532SD16—2921no—
533SD16—1461no—
534SD16—1461no—
535SD16—1461no—
536D8—21no—
537D8—21no—
538D8—731no—
539D8—1461no—
540D8D4×D7311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—2921no—
544M16—2921no—
545M16—2921no—
546M16—2921no—
547M16—731no—
548M16—731no—
549M16—731no—
550M16—731no—
551M16—1461no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—731no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—731no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8D4×D7311yescharacteristic
564C2×C8C23×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—731no—
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C16—21no—
574C16—21no—
575C16—1461no—
576C16—1461no—
577C23—41no—
578C23—2921no—
579C23—731no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—5841no—
589Q8—5841no—
590Q8—1461no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—5841no—
600D4—5841no—
601D4—1461no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—5841no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—2921no—
624C8—731no—
625C8—731no—
626C8—731no—
627C8—731no—
628C8D8×D7311yescharacteristic
629C8D8×D7311yescharacteristic
630C8C2×D4×D7311yescharacteristic
631C8#41×D7311yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—11681no—
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4—731no—
649C4—731no—
650C4#121×D7311yescharacteristic
651C4C2×D8×D7311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—5841no—
656C2—1461no—
657C2—1461no—
658C2#459×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2212C2
socleC2×C73C2×#459
prime radical#22623063C2
hypercenter#2212D73
hypocenterC73#33596
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D73C2semidirect
3. #22620421C2semidirect
4. #22618843C2semidirect
5. #22612013C2semidirect
6. #22612012C2semidirect
7. #22612011C2semidirect
8. #22612010C2semidirect
9. #22611999C2semidirect
10. #22611998C2semidirect
11. #22611997C2semidirect
12. #22611695C2semidirect
13. #22611677C2semidirect
14. #362×D73C2semidirect
15. C73×#2212C2semidirect
40. #17988970C22semidirect
41. #17988967C22semidirect
42. #17988965C22semidirect
51. #17988408C22semidirect
52. #17988407C22semidirect
53. #17988407C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988404C22semidirect
56. #17988403C22semidirect
57. #17988402C22semidirect
58. #17988402C22semidirect
59. #17988400C22semidirect
62. #495×C73C22semidirect
64. #364×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
341. #2212D73semidirect
345. C73#33596semidirect
373. #495C2×D73semidirect
388. #364C2×D73semidirect
394. #362C2×D73semidirect
396. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230632
#510×D732
#226204212
#226188432
#226120132
#226120122
#226120112
#226120102
#226119992
#226119982
#226119972
#226116952
#226116772
#362×D732
C73×#22122
#3359673