Finite Group Databasebeta

← #33240390

Subgroups — #33240390

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612009C214yesmaximal, complemented
5#22611997C214yesmaximal, complemented
6#22611697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556613C2211yescharacteristic
11#17989353—21no—
12#17989028—22no—
13#17989028C2214yes—
14#17989028C2212yes—
15#17989027—21no—
16#17989023C2212yes—
17#17989022—21no—
18#17989017—22no—
19C2×#14556537—21no—
20C2×#14556534—21no—
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22C2×#14556531C2211yescharacteristic
23#17988710—22no—
24#17988705C2214yes—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988605—21no—
27#17988408C2214yescomplemented
28#17988403C2214yescomplemented
29#17988403C2212yescomplemented
30#17988400C2212yescomplemented
31C2×#137×C73—21no—
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
34#536×C73—21no—
35#497×C73—22no—
36#495×C73C2212yescomplemented
37#494×C73C2212yescomplemented
38#405×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028—21no—
40#14556613—21no—
41#14556613—21no—
42#14556613D412yes—
43#14556613C2312yes—
44C2×Dic292D411yescharacteristic
45C2×#11924017—21no—
46C2×D584D411yescharacteristic
47#14556599—42no—
48#14556597—24no—
49C2×#11924012—21no—
50M16×D73—42no—
51#14556537—24no—
52#14556537—22no—
53#14556535—22no—
54#14556534—24no—
55#14556534—22no—
56#14556532—22no—
57#14556531—21no—
58#14556531—21no—
59#14556531C2312yes—
60#14556531C2312yes—
61C2×#11924003—21no—
62C2×#11924003—21no—
63#14556527—21no—
64#14556527C2312yes—
65#14556519—24no—
66C2×#41×C73—21no—
67C22×Q8×C73—21no—
68#137×C73—42no—
69#137×C73—42no—
70#135×C73—21no—
71#135×C73—21no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73—21no—
74C2×Q16×C73—21no—
75C2×Q16×C73—21no—
76C2×Q16×C73—22no—
77C2×Q16×C73—21no—
78C2×Q16×C73—21no—
79C2×Q16×C73—21no—
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2312yes—
82C2×SD16×C73—22no—
83C2×SD16×C73—21no—
84C2×D8×C73C2311yescharacteristic
85C2×M16×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—22no—
88#124×C73—22no—
89#123×C73—42no—
90C22⋊Q8×C73—42no—
91#117×C73D411yescharacteristic
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102Dic292—21no—
103Dic292C2×D412yes—
104#11924017—22no—
105#11924017—22no—
106D584—21no—
107D584C2×D412yes—
108#11924012—22no—
109#11924012—41no—
110#11924011—44no—
111C2×#10596831—41no—
112C8×D73—44no—
113#11924003—22no—
114#11924003—22no—
115#41×C73—41no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118#41×C73—41no—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—22no—
132Q16×C73—21no—
133Q16×C73—22no—
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73—41no—
136Q16×C73—41no—
137Q16×C73—44no—
138SD16×C73—41no—
139SD16×C73—41no—
140SD16×C73—44no—
141D8×C73—21no—
142D8×C73—21no—
143M16×C73D812yes—
144M16×C73D812yes—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D412yes—
149C2×C8×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73#4111yescharacteristic
151C2×C8×C73C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—44no—
154C22⋊C4×C73—21no—
155C22⋊C4×C73—44no—
156C42×C73C2×D412yes—
157C23×C73—41no—
158C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—81no—
165Q8×C73—81no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—81no—
169D4×C73—81no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—42no—
185C2×Dic73—41no—
186D292—22no—
187D292—41no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190Dic146—22no—
191Dic146—41no—
192C8×C73#12111yescharacteristic
193C8×C73#12111yescharacteristic
194C8×C73C2×D814yes—
195C8×C73C22×D411yescharacteristic
196C8×C73C2×#4111yescharacteristic
197#10596831—42no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73#45911yescharacteristic
202C22×C73#45911yescharacteristic
203C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D73—42no—
205C2×D73—161no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73#45911yescharacteristic
210C4×C73#45911yescharacteristic
211C4×C73C2×#12111yescharacteristic
212C4×C73C22×D811yescharacteristic
213Dic73—42no—
214#33596—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—161no—
219C2×C73C2×#45911yescharacteristic
220D73—82no—
221#3414—731no—
222C2×#510—731no—
223#3156D7311yescharacteristic, complemented
224#2957—731no—
225#2214—734no—
226#2212—734no—
227#2153—731no—
228#2148—731no—
229C2×#362—731no—
230C73#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—21no—
232C2×#135—731no—
233C2×#135C2×D7311yescharacteristic
234C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
235#568—1461no—
236#536—21no—
237#510—734no—
238#510—732no—
239#510—1462no—
240#510—1461no—
241#509—732no—
242#509—1461no—
243#508—1462no—
244C2×Q32—1461no—
245C2×SD32—1461no—
246C2×M32—731no—
247C2×M32—731no—
248#497—22no—
249#495C2×D7312yescomplemented
250#494C2×D7312yescomplemented
251#444—1462no—
252#443—734no—
253C2×#108—731no—
254#421—1461no—
255#405C2×D7311yescharacteristic
256#364—734no—
257#362—734no—
258#362—732no—
259#361—732no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—21no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—732no—
270#135—732no—
271#135—1461no—
272#135—1461no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—731no—
280C2×Q16C22×D7312yes—
281C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—1461no—
285C2×D8—731no—
286C2×D8C22×D7311yescharacteristic
287#131—2922no—
288#131—1464no—
289C2×M16—2922no—
290C2×M16—1461no—
291C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8—22no—
294#124—22no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#117C22⋊D7311yescharacteristic
298Q32—1464no—
299Q32—1462no—
300SD32—1462no—
301SD32—1464no—
302SD32—1462no—
303D16—1462no—
304M32—732no—
305M32—732no—
306M32—1461no—
307M32—1461no—
308C2×C16—1461no—
309C2×C16—1461no—
310#108—732no—
311#108—1461no—
312#104—1464no—
313#97C22⋊D7312yes—
314C4×C8C22×D7312yes—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—1462no—
322#41—1462no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—44no—
346Q16—732no—
347Q16—1461no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—44no—
351SD16—1462no—
352SD16—1462no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—732no—
356D8—1461no—
357M16—2921no—
358M16—2924no—
359M16—1462no—
360M16#1192401312yes—
361M16#1192401312yes—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8D4×D7311yescharacteristic
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
368C2×C8#1192402711yescharacteristic
369C2×C8#1192402711yescharacteristic
370C2×C8C23×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—44no—
375C42C2×C22⋊D7312yes—
376C16—1462no—
377C16—1462no—
378C23—41no—
379C23—2921no—
380C23#1455661711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—2921no—
388Q8—1462no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—2922no—
394D4—2922no—
395D4—2921no—
396D4—1462no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4#1455656211yescharacteristic
408C2×C4#1455656211yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
411C2×C4#1455661711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
413C8—2922no—
414C8#1455656211yescharacteristic
415C8#1455656211yescharacteristic
416C8C2×#1192401314yes—
417C8C2×D4×D7311yescharacteristic
418C8C2×#1192402711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—2922no—
423C22—11681no—
424C22#1798877911yescharacteristic
425C22#1798877911yescharacteristic
426C22C2×#1455661711yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—2922no—
431C4#1798877911yescharacteristic
432C4#1798877911yescharacteristic
433C4C2×#1455656211yescharacteristic
434C4C22×#1192401311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—5842no—
440C2C2×#1798877911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988779
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3156C2
socleC2×C73C2×#459
prime radical#22623065C2
hypercenter#3156D73
hypocenterC73#33596
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989028C2semidirect
3. #22618849C2semidirect
4. #22612009C2semidirect
5. #22611997C2semidirect
6. #22611697C2semidirect
7. #22611680C2semidirect
8. C2×#17988403C2semidirect
9. C73×#3156C2semidirect
27. #17988408C22semidirect
28. #17988403C22semidirect
29. #17988403C22semidirect
30. #17988400C22semidirect
36. #495×C73C22semidirect
37. #494×C73C22semidirect
223. #3156D73semidirect
230. C73#33596semidirect
249. #495C2×D73semidirect
250. #494C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
C2×#179890282
#226188492
#226120092
#226119972
#226116972
#226116802
C2×#179884032
C73×#31562
#3359673