Finite Group Databasebeta

← #33240391

Subgroups — #33240391

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic
2#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612010C214yesmaximal, complemented
5#22612002C214yesmaximal, complemented
6#22611696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12#17989354—21no—
13#17989161—21no—
14#17989028—21no—
15#17989027C2212yes—
16#17989023—21no—
17#17989022C2212yes—
18#17989017—22no—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20#17988980—22no—
21#17988972C2212yescomplemented
22#17988965C2212yescomplemented
23#17988709—22no—
24#17988704C2214yes—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988604—21no—
27#17988542C2211yescharacteristic
28#17988407C2214yescomplemented
29#17988404C2212yescomplemented
30#17988403C2214yescomplemented
31#17988401C2212yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
34#510×C73—22no—
35#510×C73C2214yes—
36C2×Q32×C73—21no—
37C2×SD32×C73—21no—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028—21no—
40#14556622—42no—
41#14556622—42no—
42#14556613—21no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924017—21no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584C2311yescharacteristic
51#14556598—24no—
52#14556598—42no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—42no—
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56#14556589—22no—
57#14556580—22no—
58#14556574—42no—
59#14556567—42no—
60#14556550D411yescharacteristic
61#14556537—22no—
62#14556535—22no—
63#14556534—22no—
64#14556532—22no—
65#14556531—21no—
66#14556531C2312yes—
67C2×#11924003—21no—
68#14556527—21no—
69#14556527C2312yes—
70#14556518—24no—
71#14556501D412yes—
72C8×Dic73C2312yes—
73C2×#41×C73—21no—
74C22×Q8×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73D412yes—
78#135×C73C2312yes—
79C2×Q16×C73—21no—
80C2×Q16×C73—21no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73D411yescharacteristic
85C2×Q16×C73C2312yes—
86C2×SD16×C73—21no—
87C2×D8×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89Q32×C73—24no—
90SD32×C73—24no—
91M32×C73—21no—
92M32×C73C2312yes—
93C2×C16×C73—21no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102Dic292—21no—
103Dic292—21no—
104#11924018—44no—
105#11924017—41no—
106#11924017—41no—
107#11924015—44no—
108D584—21no—
109D584—21no—
110#11924012—22no—
111#11924012—41no—
112#11924012—44no—
113#11924012D812yes—
114#11924012D812yes—
115C2×#10596831—41no—
116C2×#10596831—44no—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C4⋊Dic73—21no—
119#11924007—44no—
120C22⋊Dic73—21no—
121#11924005—44no—
122C4×Dic73C2×D412yes—
123#11924003—22no—
124#41×C73—22no—
125#41×C73—22no—
126#41×C73—41no—
127#41×C73—41no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×Q8×C73—41no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140Q16×C73—21no—
141Q16×C73—22no—
142Q16×C73—22no—
143Q16×C73—41no—
144Q16×C73—41no—
145Q16×C73C2×D412yes—
146SD16×C73—22no—
147SD16×C73—22no—
148D8×C73—21no—
149D8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C16×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160Q8×C73—22no—
161Q8×C73—41no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—81no—
165Q8×C73—81no—
166D4×C73—22no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—81no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—41no—
186D292—41no—
187D292—41no—
188C4×D73—81no—
189C4×D73—81no—
190Dic146—41no—
191Dic146—41no—
192C8×C73#12111yescharacteristic
193C8×C73#12111yescharacteristic
194C8×C73C22×D411yescharacteristic
195C8×C73C2×#4111yescharacteristic
196#10596831—42no—
197#10596831C2×D814yes—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—161no—
201C22×C73#45911yescharacteristic
202C22×C73#45911yescharacteristic
203C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D73—82no—
205C2×D73—81no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73#45911yescharacteristic
209C4×C73#45911yescharacteristic
210C4×C73C2×#12111yescharacteristic
211C4×C73C22×D811yescharacteristic
212Dic73—42no—
213Dic73—81no—
214#33596—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—82no—
219C2×C73C2×#45911yescharacteristic
220D73—161no—
221#3414—731no—
222C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
223#3156—731no—
224#2957—731no—
225#2214—734no—
226#2212—734no—
227#2153—731no—
228#2148—731no—
229C2×#362—731no—
230C73#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1461no—
232C2×#135—731no—
233C2×#135C2×D7311yescharacteristic
234C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
235#568—1461no—
236#536—1461no—
237#510—22no—
238#510—732no—
239#510—1461no—
240#510C2×D7314yes—
241#509—732no—
242#509—1461no—
243#508—1462no—
244C2×Q32—21no—
245C2×SD32—21no—
246C2×M32—731no—
247C2×M32C2×D7311yescharacteristic
248#497—1462no—
249#495—732no—
250#494—732no—
251#444—1462no—
252#443—734no—
253C2×#108—731no—
254#421—1461no—
255#405—731no—
256#364—734no—
257#362—734no—
258#362—732no—
259#361—732no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—21no—
263#137—2922no—
264#137—2922no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269#135—1461no—
270#135—1461no—
271#135C22⋊D7312yes—
272#135C22×D7312yes—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—731no—
279C2×Q16—1462no—
280C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
281C2×Q16C22×D7312yes—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×SD16—1461no—
285C2×D8—731no—
286C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
287#131—2922no—
288#131—1464no—
289C2×M16—2922no—
290C2×M16—731no—
291C2×M16—1461no—
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1462no—
294#124—1462no—
295#123—2922no—
296C22⋊Q8—2922no—
297#117—731no—
298Q32—24no—
299Q32—1462no—
300SD32—24no—
301SD32—1462no—
302SD32—1462no—
303D16—1462no—
304M32—21no—
305M32—732no—
306M32—1461no—
307M32C22×D7312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1461no—
310#108—732no—
311#108—1461no—
312#104—1464no—
313#97—732no—
314C4×C8—732no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—2921no—
322#41—2921no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—2924no—
345Q16—1461no—
346Q16—1461no—
347Q16C2×C22⋊D7312yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—2924no—
351SD16—2921no—
352SD16—2921no—
353D8—21no—
354D8—1461no—
355D8—1461no—
356D8C2×C22⋊D7312yes—
357M16—2921no—
358M16—2924no—
359M16—732no—
360M16—732no—
361M16—1462no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8—732no—
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×C8#1192402711yescharacteristic
369C2×C8#1192402711yescharacteristic
370C2×C8C23×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—2924no—
372C4⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—2924no—
374C22⋊C4—1461no—
375C42—732no—
376C16—22no—
377C16—1462no—
378C23—41no—
379C23—2921no—
380C23#1455661511yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—2921no—
388Q8—2921no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5841no—
396D4—5841no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4#1455656311yescharacteristic
408C2×C4#1455656311yescharacteristic
409C2×C4D8×D7311yescharacteristic
410C2×C4D8×D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455661511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C8—2922no—
414C8—734no—
415C8#1455656311yescharacteristic
416C8#1455656311yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418C8C2×#1192402711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—5842no—
423C22—5841no—
424C22#1798878011yescharacteristic
425C22#1798878011yescharacteristic
426C22C2×#1455661511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—2922no—
430C4—5841no—
431C4#1798878011yescharacteristic
432C4#1798878011yescharacteristic
433C4C2×#1455656311yescharacteristic
434C4C2×D8×D7311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—11681no—
440C2C2×#1798878011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988780
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC2×C73C2×#459
prime radical#22623065C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33596
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620420C2semidirect
3. #22618848C2semidirect
4. #22612010C2semidirect
5. #22612002C2semidirect
6. #22611696C2semidirect
7. #22611681C2semidirect
8. C2×#17988403C2semidirect
9. C2×#510×C73C2semidirect
21. #17988972C22semidirect
22. #17988965C22semidirect
28. #17988407C22semidirect
29. #17988404C22semidirect
30. #17988403C22semidirect
31. #17988401C22semidirect
222. C2×#510D73semidirect
230. C73#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
#226204202
#226188482
#226120102
#226120022
#226116962
#226116812
C2×#179884032
C2×#510×C732
#3359673