Finite Group Databasebeta

← #33240394

Subgroups — #33240394

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612012C214yesmaximal, complemented
5#22612000C214yesmaximal, complemented
6#22611697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12C22×Dic292C2211yescharacteristic
13#17989163—21no—
14#17989028—21no—
15#17989027—22no—
16#17989027C2214yes—
17#17989027C2212yes—
18#17989023—21no—
19#17989022C2212yes—
20#17989017—22no—
21C2×#14556537—21no—
22C2×#14556535—21no—
23C2×#14556531C2211yescharacteristic
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25#17988981—22no—
26#17988971C2212yescomplemented
27#17988967C2212yescomplemented
28#17988408C2214yescomplemented
29#17988402C2214yescomplemented
30#17988402C2212yescomplemented
31#17988399C2212yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33#568×C73—21no—
34#444×C73—22no—
35#443×C73C2214yes—
36C2×#108×C73C2211yescharacteristic
37#421×C73—21no—
38#405×C73C2211yescharacteristic
39C2×#11924028—21no—
40C22×Dic146—21no—
41#14556624—42no—
42#14556624—42no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292C2311yescharacteristic
54C2×Dic292C2312yes—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×D584C2311yescharacteristic
58#14556591—22no—
59#14556579—22no—
60#14556575—42no—
61#14556571—42no—
62#14556537—24no—
63#14556537—22no—
64#14556535—24no—
65#14556535—22no—
66#14556534—22no—
67#14556532—22no—
68#14556531—21no—
69#14556531—21no—
70#14556531C2312yes—
71#14556531C2312yes—
72C2×#11924003—21no—
73C2×#11924003—21no—
74C2×#41×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73D412yes—
78#135×C73C2312yes—
79C2×Q16×C73D411yescharacteristic
80C2×SD16×C73—21no—
81C2×D8×C73D411yescharacteristic
82#131×C73—24no—
83#131×C73—42no—
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73—42no—
86C2×M16×C73D411yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88#117×C73D411yescharacteristic
89#108×C73—21no—
90#108×C73C2312yes—
91#104×C73—24no—
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×D292—21no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109Dic292—22no—
110Dic292—21no—
111Dic292—22no—
112Dic292—21no—
113Dic292—41no—
114Dic292—41no—
115Dic292—44no—
116#11924017—41no—
117#11924017—41no—
118#11924017—44no—
119D584—21no—
120D584—21no—
121C4⋊Dic73—44no—
122#11924005—44no—
123#11924003—22no—
124#11924003—22no—
125#41×C73—22no—
126#41×C73—22no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73C2×D412yes—
136SD16×C73—22no—
137SD16×C73—22no—
138D8×C73—21no—
139D8×C73C2×D412yes—
140M16×C73—22no—
141M16×C73—41no—
142M16×C73—44no—
143M16×C73D812yes—
144M16×C73D812yes—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—44no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D412yes—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—21no—
155C22⋊C4×C73—21no—
156C42×C73C2×D412yes—
157C23×C73—41no—
158C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160Q8×C73—22no—
161Q8×C73—41no—
162D4×C73—22no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—41no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D73—81no—
177C22⋊D73—81no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182D292—41no—
183D292—41no—
184C4×D73—81no—
185C4×D73—81no—
186Dic146—41no—
187Dic146—42no—
188Dic146—42no—
189Dic146—41no—
190Dic146—81no—
191Dic146—81no—
192C8×C73—42no—
193C8×C73#12111yescharacteristic
194C8×C73#12111yescharacteristic
195C8×C73C2×D814yes—
196C8×C73C22×D411yescharacteristic
197C8×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×C73—41no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—161no—
201C22×C73#45911yescharacteristic
202C22×C73#45911yescharacteristic
203C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D73—82no—
205C2×D73—81no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73#45911yescharacteristic
209C4×C73#45911yescharacteristic
210C4×C73C2×#12111yescharacteristic
211C4×C73C22×D811yescharacteristic
212Dic73—82no—
213Dic73—81no—
214#33596—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—82no—
219C2×C73C2×#45911yescharacteristic
220D73—161no—
221#3414—731no—
222C2×#510—731no—
223#3156—731no—
224#2957D7311yescharacteristic, complemented
225#2214—734no—
226#2212—734no—
227#2153—731no—
228#2148—731no—
229C2×#362—731no—
230C73#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1461no—
232C2×#135—731no—
233C2×#135C2×D7311yescharacteristic
234C22×Q16—731no—
235#568—21no—
236#536—1461no—
237#510—734no—
238#510—732no—
239#510—1462no—
240#510—1461no—
241#509—732no—
242#509—1461no—
243#508—1462no—
244C2×Q32—1461no—
245C2×SD32—1461no—
246C2×M32—731no—
247C2×M32—731no—
248#497—1462no—
249#495—732no—
250#494—732no—
251#444—22no—
252#443C2×D7314yes—
253C2×#108C2×D7311yescharacteristic
254#421—21no—
255#405C2×D7311yescharacteristic
256#364—734no—
257#362—734no—
258#362—732no—
259#361—732no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—1461no—
263#137—2922no—
264#137—2922no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269#135—1461no—
270#135—1461no—
271#135D29212yes—
272#135C22×D7312yes—
273C2×Q16—732no—
274C2×Q16—731no—
275C2×Q16—1461no—
276C2×Q16—1462no—
277C2×Q16—1461no—
278C2×Q16—1461no—
279C2×Q16—1461no—
280C2×Q16—1461no—
281C2×Q16D29211yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1461no—
284C2×SD16—1462no—
285C2×D8—731no—
286C2×D8D29211yescharacteristic
287#131—24no—
288#131—42no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1462no—
294#124—1462no—
295#123—2922no—
296C22⋊Q8—2922no—
297#117C22⋊D7311yescharacteristic
298Q32—1464no—
299Q32—1462no—
300SD32—1462no—
301SD32—1464no—
302SD32—1462no—
303D16—1462no—
304M32—732no—
305M32—732no—
306M32—1461no—
307M32—1461no—
308C2×C16—1461no—
309C2×C16—1461no—
310#108—21no—
311#108C22×D7312yes—
312#104—24no—
313#97C22⋊D7312yes—
314C4×C8C22×D7312yes—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—2921no—
322#41—2921no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—1462no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—2921no—
341Q16—2921no—
342Q16—2924no—
343Q16—1462no—
344Q16—1461no—
345Q16—1462no—
346Q16—1461no—
347Q16C2×D29212yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—2921no—
351SD16—2921no—
352SD16—2924no—
353D8—21no—
354D8—1461no—
355D8—1461no—
356D8C2×D29212yes—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—44no—
360M16#1192401312yes—
361M16#1192401312yes—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
366C2×C8C2×D29211yescharacteristic
367C2×C8C2×D29211yescharacteristic
368C2×C8#1192402811yescharacteristic
369C2×C8#1192402811yescharacteristic
370C2×C8C23×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2924no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2924no—
375C42C2×C22⋊D7312yes—
376C16—1462no—
377C16—1462no—
378C23—41no—
379C23—2921no—
380C23#1455661611yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—2921no—
384Q8—2922no—
385Q8—2922no—
386Q8—2921no—
387Q8—5841no—
388Q8—5841no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—5841no—
396D4—5841no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4#1455656511yescharacteristic
408C2×C4#1455656511yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
411C2×C4#1455661611yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8#1455656511yescharacteristic
415C8#1455656511yescharacteristic
416C8C2×#1192401314yes—
417C8C22×D29211yescharacteristic
418C8C2×#1192402811yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—5842no—
423C22—5841no—
424C22#1798878211yescharacteristic
425C22#1798878211yescharacteristic
426C22C2×#1455661611yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—5841no—
430C4—5842no—
431C4#1798878211yescharacteristic
432C4#1798878211yescharacteristic
433C4C2×#1455656511yescharacteristic
434C4C22×#1192401311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—11681no—
440C2C2×#1798878211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988782
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2957C2
socleC2×C73C2×#459
prime radical#22623065C2
hypercenter#2957D73
hypocenterC73#33596
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989027C2semidirect
3. #22620425C2semidirect
4. #22612012C2semidirect
5. #22612000C2semidirect
6. #22611697C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. C2×#17988402C2semidirect
9. C73×#2957C2semidirect
26. #17988971C22semidirect
27. #17988967C22semidirect
28. #17988408C22semidirect
29. #17988402C22semidirect
30. #17988402C22semidirect
31. #17988399C22semidirect
224. #2957D73semidirect
230. C73#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
C2×#179890272
#226204252
#226120122
#226120002
#226116972
#226116782
C2×#179884022
C73×#29572
#3359673