Finite Group Databasebeta

← #33240395

Subgroups — #33240395

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612013C214yesmaximal, complemented
6#22612001C214yesmaximal, complemented
7#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14#17989353—21no—
15#17989163—21no—
16#17989030—22no—
17#17989030—21no—
18#17989030C2214yes—
19#17989030C2212yes—
20#17989025—21no—
21#17989025C2212yes—
22#17989019—22no—
23C2×Dic584—21no—
24C2×#14556536—21no—
25#17988981—22no—
26#17988971C2212yescomplemented
27#17988967C2212yescomplemented
28#17988710—22no—
29#17988705C2214yes—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31#17988605—21no—
32#17988404C2214yescomplemented
33#17988404C2212yescomplemented
34#17988401C2212yescomplemented
35C2×M32×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37#405×C73C2211yescharacteristic
38#364×C73C2214yescomplemented
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C22×Dic146—21no—
42#14556624—42no—
43#14556624—42no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556613D412yes—
51#14556613C2312yes—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×Dic292D411yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×Dic292C2312yes—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×D584D411yescharacteristic
65C2×D584C2311yescharacteristic
66#14556599—42no—
67#14556597—24no—
68C2×#11924012—21no—
69M16×D73—42no—
70#14556591—22no—
71#14556579—22no—
72#14556575—42no—
73#14556571—42no—
74Dic584—24no—
75Dic584—22no—
76#14556536—22no—
77#14556536—24no—
78#14556536—22no—
79D1168—22no—
80#14556527—21no—
81#14556527C2312yes—
82#14556519—24no—
83C2×M16×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73C2311yescharacteristic
85#117×C73D411yescharacteristic
86M32×C73—21no—
87M32×C73—21no—
88M32×C73C2312yes—
89M32×C73C2312yes—
90C2×C16×C73—21no—
91C2×C16×C73—21no—
92#97×C73D412yes—
93C4×C8×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—41no—
106C2×Dic146—41no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—41no—
109C2×Dic146—41no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117Dic292—21no—
118Dic292—22no—
119Dic292—21no—
120Dic292—22no—
121Dic292—21no—
122Dic292—41no—
123Dic292—41no—
124Dic292—44no—
125Dic292C2×D412yes—
126#11924017—22no—
127#11924017—22no—
128#11924017—41no—
129#11924017—41no—
130#11924017—44no—
131D584—21no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134D584C2×D412yes—
135#11924012—22no—
136#11924012—41no—
137#11924011—44no—
138C2×#10596831—41no—
139C8×D73—44no—
140C4⋊Dic73—44no—
141#11924005—44no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73D812yes—
144M16×C73D812yes—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D412yes—
149C2×C8×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73#4111yescharacteristic
151C2×C8×C73C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—21no—
153C22⋊C4×C73—21no—
154C42×C73C2×D412yes—
155C16×C73—22no—
156C16×C73—22no—
157C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—42no—
168C22⋊D73—42no—
169C22⋊D73—81no—
170C22⋊D73—81no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176D292—22no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179D292—41no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—81no—
183C4×D73—81no—
184Dic146—22no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187Dic146—42no—
188Dic146—42no—
189Dic146—41no—
190Dic146—81no—
191Dic146—81no—
192C8×C73#12111yescharacteristic
193C8×C73#12111yescharacteristic
194C8×C73C2×D814yes—
195C8×C73C22×D411yescharacteristic
196C8×C73C2×#4111yescharacteristic
197#10596831—42no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73#45911yescharacteristic
200C22×C73#45911yescharacteristic
201C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×D73—42no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—161no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73#45911yescharacteristic
208C4×C73#45911yescharacteristic
209C4×C73C2×#12111yescharacteristic
210C4×C73C22×D811yescharacteristic
211Dic73—42no—
212Dic73—82no—
213Dic73—81no—
214#33596—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73C2×#45911yescharacteristic
219D73—82no—
220D73—161no—
221#3414—731no—
222C2×#510—731no—
223#3156—731no—
224#2957—731no—
225#2214—734no—
226#2212—734no—
227#2153D7311yescharacteristic, complemented
228#2148—731no—
229C2×#362—731no—
230C73#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1461no—
232C2×#135—731no—
233C2×#135—731no—
234C22×Q16—731no—
235#568—1461no—
236#536—1461no—
237#510—734no—
238#510—732no—
239#510—1461no—
240#510—1462no—
241#509—732no—
242#509—1461no—
243#508—1462no—
244C2×Q32—1461no—
245C2×SD32—1461no—
246C2×M32C2×D7311yescharacteristic
247C2×M32C2×D7311yescharacteristic
248#497—1462no—
249#495—732no—
250#494—732no—
251#444—1462no—
252#443—734no—
253C2×#108—731no—
254#421—1461no—
255#405C2×D7311yescharacteristic
256#364C2×D7314yescomplemented
257#362—734no—
258#362—732no—
259#361—732no—
260C2×#41—1461no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—1461no—
263#137—2922no—
264#137—2922no—
265#135—732no—
266#135—732no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269#135—1461no—
270#135—1461no—
271#135—1461no—
272#135—1461no—
273C2×Q16—731no—
274C2×Q16—732no—
275C2×Q16—731no—
276C2×Q16—1461no—
277C2×Q16—1461no—
278C2×Q16—1461no—
279C2×Q16—1462no—
280C2×Q16—1461no—
281C2×Q16—1461no—
282C2×SD16—1461no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×SD16—1461no—
285C2×D8—731no—
286C2×D8—731no—
287#131—2922no—
288#131—1464no—
289C2×M16—2922no—
290C2×M16—1461no—
291C2×M16D29211yescharacteristic
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1462no—
294#124—1462no—
295#123—2922no—
296C22⋊Q8—2922no—
297#117D29211yescharacteristic
298Q32—1464no—
299Q32—1462no—
300SD32—1464no—
301SD32—1462no—
302SD32—1462no—
303D16—1462no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32C22×D7312yes—
307M32C22×D7312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—732no—
311#108—1461no—
312#104—1464no—
313#97D29212yes—
314C4×C8C22×D7312yes—
315#41—2921no—
316#41—2921no—
317#41—2921no—
318#41—2921no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—1462no—
322#41—1462no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×Q8—1462no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4C2×D29211yescharacteristic
339Q16—2921no—
340Q16—2921no—
341Q16—2924no—
342Q16—732no—
343Q16—1461no—
344Q16—1462no—
345Q16—1461no—
346Q16—1462no—
347Q16—1461no—
348SD16—2921no—
349SD16—2921no—
350SD16—2924no—
351SD16—1462no—
352SD16—1462no—
353D8—732no—
354D8—1461no—
355D8—1461no—
356D8—1461no—
357M16—2921no—
358M16—2924no—
359M16—1462no—
360M16D58412yes—
361M16D58412yes—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8D4×D7311yescharacteristic
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8C2×D29211yescharacteristic
367C2×C8C2×D29212yes—
368C2×C8#1192402911yescharacteristic
369C2×C8#1192402911yescharacteristic
370C2×C8C23×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2924no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2924no—
375C42C2×D29212yes—
376C16—22no—
377C16—22no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23#1455661911yescharacteristic
381Q8—2921no—
382Q8—2921no—
383Q8—2922no—
384Q8—2922no—
385Q8—2921no—
386Q8—5841no—
387Q8—5841no—
388Q8—1462no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—2921no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—5841no—
395D4—5841no—
396D4—1462no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4#1455656611yescharacteristic
408C2×C4#1455656611yescharacteristic
409C2×C4C2×D58411yescharacteristic
410C2×C4C2×D58411yescharacteristic
411C2×C4#1455661911yescharacteristic
412C2×C4C22×D29211yescharacteristic
413C8—2922no—
414C8#1455656611yescharacteristic
415C8#1455656611yescharacteristic
416C8C2×D58414yes—
417C8C2×D4×D7311yescharacteristic
418C8C2×#1192402911yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—2922no—
421C22—5842no—
422C22—5841no—
423C22—11681no—
424C22#1798878311yescharacteristic
425C22#1798878311yescharacteristic
426C22C2×#1455661911yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—2922no—
429C4—5841no—
430C4—5842no—
431C4#1798878311yescharacteristic
432C4#1798878311yescharacteristic
433C4C2×#1455656611yescharacteristic
434C4C22×D58411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—5842no—
439C2—11681no—
440C2C2×#1798878311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988783
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2153C2
socleC2×C73C2×#459
prime radical#22623067C2
hypercenter#2153D73
hypocenterC73#33596
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989030C2semidirect
3. #22620425C2semidirect
4. #22618849C2semidirect
5. #22612013C2semidirect
6. #22612001C2semidirect
7. #22611681C2semidirect
8. C2×#17988404C2semidirect
9. C73×#2153C2semidirect
26. #17988971C22semidirect
27. #17988967C22semidirect
32. #17988404C22semidirect
33. #17988404C22semidirect
34. #17988401C22semidirect
38. #364×C73C22semidirect
227. #2153D73semidirect
230. C73#33596semidirect
256. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230672
C2×#179890302
#226204252
#226188492
#226120132
#226120012
#226116812
C2×#179884042
C73×#21532
#3359673