Finite Group Databasebeta

← #33240396

Subgroups — #33240396

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612010C214yesmaximal, complemented
5#22611998C214yesmaximal, complemented
6#22611696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556621—21no—
11C22×Dic292C2211yescharacteristic
12#17989354—21no—
13#17989158—21no—
14#17989027—22no—
15#17989027C2214yes—
16C2×#14556537—21no—
17C2×#14556535—21no—
18C2×#14556531C2211yescharacteristic
19#17988978—22no—
20#17988970C2212yescomplemented
21#17988965C2212yescomplemented
22#17988709—22no—
23#17988704C2214yes—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988604—21no—
26#17988542C2211yescharacteristic
27#17988407C2214yescomplemented
28#17988404C2214yescomplemented
29#17988403C2212yescomplemented
30#17988400C2212yescomplemented
31C2×#135×C73C2211yescharacteristic
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33#510×C73—21no—
34#510×C73C2212yes—
35#509×C73—21no—
36#509×C73C2212yes—
37#508×C73—22no—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39C22×Dic146—21no—
40#14556621—42no—
41#14556621—42no—
42C2×Dic292—21no—
43C2×Dic292—21no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292—21no—
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924016—22no—
50#14556598—24no—
51#14556598—42no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—42no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55#14556589—22no—
56#14556578—22no—
57#14556572—42no—
58#14556570—42no—
59#14556550D411yescharacteristic
60#14556537—24no—
61#14556535—24no—
62#14556531—21no—
63#14556531C2312yes—
64C2×#11924003—21no—
65#14556527—21no—
66#14556527C2312yes—
67#14556518—24no—
68#14556501D412yes—
69C8×Dic73C2312yes—
70C2×#41×C73—21no—
71C2×#41×C73—21no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73—21no—
74#135×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73—21no—
78#135×C73D412yes—
79#135×C73C2312yes—
80C2×Q16×C73D411yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C73—21no—
83C2×SD16×C73—21no—
84C2×D8×C73D411yescharacteristic
85C2×D8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87Q32×C73—22no—
88SD32×C73—22no—
89SD32×C73—22no—
90D16×C73—22no—
91M32×C73—21no—
92M32×C73C2312yes—
93C2×C16×C73—21no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146—41no—
100C22×Dic73—41no—
101Dic292—22no—
102Dic292—22no—
103Dic292—41no—
104Dic292—41no—
105#11924018—44no—
106#11924016—44no—
107#11924012—22no—
108#11924012—41no—
109#11924012—44no—
110#11924012D812yes—
111#11924012D812yes—
112C2×#10596831—41no—
113C2×#10596831—44no—
114C2×#10596831C2×D412yes—
115C4⋊Dic73—21no—
116#11924007—44no—
117C22⋊Dic73—21no—
118C22⋊Dic73—44no—
119C4×Dic73C2×D412yes—
120#11924003—22no—
121#41×C73—22no—
122#41×C73—22no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125#41×C73—41no—
126#41×C73—41no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138Q16×C73—21no—
139Q16×C73—21no—
140Q16×C73—21no—
141Q16×C73C2×D412yes—
142SD16×C73—22no—
143SD16×C73—22no—
144SD16×C73—41no—
145SD16×C73—41no—
146D8×C73—21no—
147D8×C73—21no—
148D8×C73—21no—
149D8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C16×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q8×C73—22no—
161Q8×C73—41no—
162Q8×C73—41no—
163Q8×C73—41no—
164D4×C73—22no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—81no—
171D4×C73—81no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73—81no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—81no—
187C2×Dic73—81no—
188Dic146—42no—
189Dic146—42no—
190Dic146—81no—
191Dic146—81no—
192C8×C73#12111yescharacteristic
193C8×C73#12111yescharacteristic
194C8×C73C22×D411yescharacteristic
195C8×C73C2×#4111yescharacteristic
196#10596831—42no—
197#10596831C2×D814yes—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—82no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—161no—
203C22×C73#45911yescharacteristic
204C22×C73#45911yescharacteristic
205C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C4×C73—42no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73#45911yescharacteristic
209C4×C73#45911yescharacteristic
210C4×C73C2×#12111yescharacteristic
211C4×C73C22×D811yescharacteristic
212Dic73—42no—
213Dic73—82no—
214#33596—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—82no—
219C2×C73—161no—
220C2×C73C2×#45911yescharacteristic
221#3414D7311yescharacteristic
222C2×#510—731no—
223#3156—731no—
224#2957—731no—
225#2214—734no—
226#2212—734no—
227#2153—731no—
228#2148—731no—
229C2×#362—731no—
230C73#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1461no—
232C2×#135C2×D7311yescharacteristic
233C2×#135C2×D7311yescharacteristic
234C22×Q16—731no—
235#568—1461no—
236#536—1461no—
237#510—21no—
238#510—734no—
239#510—1462no—
240#510C2×D7312yes—
241#509—21no—
242#509C2×D7312yes—
243#508—22no—
244C2×Q32—1461no—
245C2×SD32—1461no—
246C2×M32—731no—
247C2×M32C2×D7311yescharacteristic
248#497—1462no—
249#495—732no—
250#494—732no—
251#444—1462no—
252#443—734no—
253C2×#108—731no—
254#421—1461no—
255#405—731no—
256#364—734no—
257#362—732no—
258#362—734no—
259#361—732no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—1461no—
263#137—2922no—
264#137—2922no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135C22⋊D7312yes—
272#135C22×D7312yes—
273C2×Q16—732no—
274C2×Q16—1462no—
275C2×Q16—1461no—
276C2×Q16—1461no—
277C2×Q16—1461no—
278C2×Q16—1461no—
279C2×Q16—1461no—
280C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
281C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—1462no—
285C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
286C2×D8C22×D7311yescharacteristic
287#131—2922no—
288#131—1464no—
289C2×M16—2922no—
290C2×M16—731no—
291C2×M16—1461no—
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1462no—
294#124—1462no—
295#123—2922no—
296C22⋊Q8—2922no—
297#117—731no—
298Q32—22no—
299Q32—1464no—
300SD32—22no—
301SD32—22no—
302SD32—1464no—
303D16—22no—
304M32—21no—
305M32—732no—
306M32—1461no—
307M32C22×D7312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1461no—
310#108—732no—
311#108—1461no—
312#104—1464no—
313#97—732no—
314C4×C8—732no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—2921no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—2924no—
343Q16—2921no—
344Q16—2921no—
345Q16—1462no—
346Q16—1462no—
347Q16C2×C22⋊D7312yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—2924no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8C2×C22⋊D7312yes—
357M16—2921no—
358M16—2924no—
359M16—732no—
360M16—732no—
361M16—1462no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8—732no—
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×C8#1192402711yescharacteristic
369C2×C8#1192402711yescharacteristic
370C2×C8C23×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—2924no—
372C4⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—2924no—
374C22⋊C4—1461no—
375C42—732no—
376C16—22no—
377C16—1462no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#1455661511yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—2922no—
386Q8—2922no—
387Q8—5841no—
388Q8—5841no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4#1455656311yescharacteristic
408C2×C4#1455656311yescharacteristic
409C2×C4D8×D7311yescharacteristic
410C2×C4D8×D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455661511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C8—2922no—
414C8—734no—
415C8#1455656311yescharacteristic
416C8#1455656311yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418C8C2×#1192402711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1798878011yescharacteristic
425C22#1798878011yescharacteristic
426C22C2×#1455661511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—2922no—
430C4—5842no—
431C4#1798878011yescharacteristic
432C4#1798878011yescharacteristic
433C4C2×#1455656311yescharacteristic
434C4C2×D8×D7311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1798878011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988780
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3414C2
socleC2×C73C2×#459
hypercenter#3414D73
hypocenterC73#33596
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989027C2semidirect
2. #22620426C2semidirect
3. #22618848C2semidirect
4. #22612010C2semidirect
5. #22611998C2semidirect
6. #22611696C2semidirect
7. #22611680C2semidirect
8. C2×#17988404C2semidirect
20. #17988970C22semidirect
21. #17988965C22semidirect
27. #17988407C22semidirect
28. #17988404C22semidirect
29. #17988403C22semidirect
30. #17988400C22semidirect
230. C73#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890272
#226204262
#226188482
#226120102
#226119982
#226116962
#226116802
C2×#179884042
C73×#34142
#3359673