Finite Group Databasebeta

← #33240397

Subgroups — #33240397

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612011C214yesmaximal, complemented
6#22611999C214yesmaximal, complemented
7#22611696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556621—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12C22×Dic292C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14#17989158—21no—
15#17989030—22no—
16#17989030C2214yes—
17#17989028C2212yes—
18#17989027—21no—
19#17989023C2212yes—
20#17989022—21no—
21#17989017—22no—
22C2×Dic584—21no—
23C2×#14556536—21no—
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25#17988978—22no—
26#17988970C2212yescomplemented
27#17988965C2212yescomplemented
28#17988708—22no—
29#17988703C2214yes—
30#17988603—21no—
31#17988542C2211yescharacteristic
32#17988407C2214yescomplemented
33#17988402C2214yescomplemented
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C2×M32×C73C2211yescharacteristic
36C2×#108×C73C2211yescharacteristic
37#362×C73C2212yescomplemented
38#361×C73C2212yescomplemented
39C2×#11924028—21no—
40C22×Dic146—21no—
41#14556621—42no—
42#14556621—42no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613D412yes—
46#14556613C2312yes—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292D411yescharacteristic
53C2×Dic292C2312yes—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×D584D411yescharacteristic
58#14556599—24no—
59#14556597—42no—
60C2×#11924012D411yescharacteristic
61M16×D73—42no—
62#14556589—22no—
63#14556578—22no—
64#14556572—42no—
65#14556570—42no—
66#14556550D411yescharacteristic
67Dic584—24no—
68#14556537—22no—
69#14556536—24no—
70#14556535—22no—
71#14556534—22no—
72#14556532—22no—
73#14556531—21no—
74#14556531C2312yes—
75C2×#11924003—21no—
76#14556517—24no—
77#14556501D412yes—
78C8×Dic73C2312yes—
79C2×#41×C73—21no—
80#135×C73—21no—
81#135×C73—21no—
82#135×C73—21no—
83#135×C73—21no—
84C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C73—21no—
86C2×D8×C73C2311yescharacteristic
87C2×M16×C73—21no—
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89M32×C73—21no—
90M32×C73C2312yes—
91C2×C16×C73—21no—
92#108×C73—21no—
93#108×C73C2312yes—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×D292—21no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109Dic292—21no—
110Dic292—22no—
111Dic292—22no—
112Dic292—41no—
113Dic292—41no—
114Dic292C2×D412yes—
115#11924018—44no—
116#11924017—22no—
117#11924017—22no—
118#11924016—44no—
119D584—21no—
120D584C2×D412yes—
121#11924012D812yes—
122#11924012D812yes—
123#11924011—44no—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C8×D73—44no—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924007—44no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—44no—
130C4×Dic73C2×D412yes—
131#11924003—22no—
132#41×C73—41no—
133#41×C73—41no—
134#41×C73—41no—
135#41×C73—41no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141Q16×C73—21no—
142Q16×C73—21no—
143SD16×C73—41no—
144SD16×C73—41no—
145D8×C73—21no—
146D8×C73—21no—
147M16×C73—22no—
148M16×C73—41no—
149C2×C8×C73—41no—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C16×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—41no—
162D4×C73—41no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—42no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182D292—22no—
183D292—41no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186Dic146—22no—
187Dic146—41no—
188Dic146—42no—
189Dic146—42no—
190Dic146—81no—
191Dic146—81no—
192C8×C73—42no—
193C8×C73#12111yescharacteristic
194C8×C73#12111yescharacteristic
195C8×C73C22×D411yescharacteristic
196C8×C73C2×#4111yescharacteristic
197#10596831C2×D814yes—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73#45911yescharacteristic
202C22×C73#45911yescharacteristic
203C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D73—42no—
205C2×D73—161no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73#45911yescharacteristic
208C4×C73#45911yescharacteristic
209C4×C73C2×#12111yescharacteristic
210C4×C73C22×D811yescharacteristic
211Dic73—42no—
212Dic73—42no—
213Dic73—82no—
214#33596—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—161no—
219C2×C73C2×#45911yescharacteristic
220D73—82no—
221#3414—731no—
222C2×#510—731no—
223#3156—731no—
224#2957—731no—
225#2214—734no—
226#2212—734no—
227#2153—731no—
228#2148D7311yescharacteristic, complemented
229C2×#362—731no—
230C73#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1461no—
232C2×#135—731no—
233C2×#135C2×D7311yescharacteristic
234C22×Q16—731no—
235#568—1461no—
236#536—1461no—
237#510—732no—
238#510—734no—
239#510—1462no—
240#510—1461no—
241#509—732no—
242#509—1461no—
243#508—1462no—
244C2×Q32—1461no—
245C2×SD32—1461no—
246C2×M32—731no—
247C2×M32C2×D7311yescharacteristic
248#497—1462no—
249#495—732no—
250#494—732no—
251#444—1462no—
252#443—734no—
253C2×#108C2×D7311yescharacteristic
254#421—1461no—
255#405—731no—
256#364—734no—
257#362—734no—
258#362C2×D7312yescomplemented
259#361C2×D7312yescomplemented
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—1461no—
263#137—2922no—
264#137—2922no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—732no—
270#135—732no—
271#135—1461no—
272#135—1461no—
273C2×Q16—731no—
274C2×Q16—732no—
275C2×Q16—1462no—
276C2×Q16—1461no—
277C2×Q16—1461no—
278C2×Q16—1461no—
279C2×Q16—1461no—
280C2×Q16—1461no—
281C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×SD16—1461no—
285C2×D8—731no—
286C2×D8C22×D7311yescharacteristic
287#131—2922no—
288#131—1464no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—2922no—
291C2×M16—731no—
292C22×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8—1462no—
294#124—1462no—
295#123—2922no—
296C22⋊Q8—2922no—
297#117—731no—
298Q32—1464no—
299Q32—1462no—
300SD32—1464no—
301SD32—1462no—
302SD32—1462no—
303D16—1462no—
304M32—21no—
305M32—732no—
306M32—1461no—
307M32C22×D7312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1461no—
310#108—21no—
311#108C22×D7312yes—
312#104—1464no—
313#97—732no—
314C4×C8—732no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—1462no—
322#41—1462no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—2924no—
342Q16—2921no—
343Q16—2921no—
344Q16—732no—
345Q16—1461no—
346Q16—1462no—
347Q16—1462no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—2924no—
351SD16—1462no—
352SD16—1462no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—732no—
356D8—1461no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—2924no—
360M16—732no—
361M16—732no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8—732no—
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8D4×D7311yescharacteristic
367C2×C8D4×D7311yescharacteristic
368C2×C8#1192402811yescharacteristic
369C2×C8#1192402811yescharacteristic
370C2×C8C23×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—2924no—
372C4⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—2924no—
374C22⋊C4—1461no—
375C42—732no—
376C16—22no—
377C16—1462no—
378C23—41no—
379C23—2921no—
380C23#1455661811yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—2921no—
384Q8—2922no—
385Q8—2922no—
386Q8—5841no—
387Q8—5841no—
388Q8—1462no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—2922no—
394D4—2922no—
395D4—2921no—
396D4—1462no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4#1455656411yescharacteristic
408C2×C4#1455656411yescharacteristic
409C2×C4D8×D7311yescharacteristic
410C2×C4D8×D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455661811yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—734no—
415C8#1455656411yescharacteristic
416C8#1455656411yescharacteristic
417C8C2×D4×D7311yescharacteristic
418C8C2×#1192402811yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—2922no—
423C22—11681no—
424C22#1798878111yescharacteristic
425C22#1798878111yescharacteristic
426C22C2×#1455661811yescharacteristic
427C4—81no—
428C4—2922no—
429C4—2922no—
430C4—5842no—
431C4#1798878111yescharacteristic
432C4#1798878111yescharacteristic
433C4C2×#1455656411yescharacteristic
434C4C2×D8×D7311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—5842no—
440C2C2×#1798878111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988781
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73C2×#459
prime radical#22623065C2
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#33596
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989030C2semidirect
3. #22620426C2semidirect
4. #22618847C2semidirect
5. #22612011C2semidirect
6. #22611999C2semidirect
7. #22611696C2semidirect
8. C2×#17988402C2semidirect
9. C73×#2148C2semidirect
26. #17988970C22semidirect
27. #17988965C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988402C22semidirect
37. #362×C73C22semidirect
38. #361×C73C22semidirect
228. #2148D73semidirect
230. C73#33596semidirect
258. #362C2×D73semidirect
259. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230652
C2×#179890302
#226204262
#226188472
#226120112
#226119992
#226116962
C2×#179884022
C73×#21482
#3359673