Finite Group Databasebeta

← #33240455

Subgroups — #33240455

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612041C212yesmaximal, complemented
5#22612031C212yesmaximal, complemented
6#22612024C212yesmaximal, complemented
7#22612014C212yesmaximal, complemented
8#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73C2211yescharacteristic
13#17989094—21no—
14C2×#14556562—21no—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16C2×#14556530C2212yescomplemented
17M32×D73—24no—
18C2×C16×D73C2212yescomplemented
19#17988825C2211yescharacteristic, complemented
20#17988825C2211yescharacteristic, complemented
21#17988820—21no—
22#17988820—21no—
23#17988820C2212yes—
24#17988820C2212yes—
25#17988820C2211yescharacteristic, complemented
26#17988820C2211yescharacteristic, complemented
27#17988813—21no—
28#17988813—21no—
29#17988625C2211yescharacteristic
30C2×#14556525C2211yescharacteristic
31#17988583—21no—
32C2×#14556512—21no—
33#17988415C2212yescomplemented
34#17988413C2212yescomplemented
35#17988391C2212yescomplemented
36#17988388C2212yescomplemented
37#17988388C2212yescomplemented
38#17988388C2212yescomplemented
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C22×D8×C73C2211yescharacteristic
41#509×C73—24no—
42C2×SD32×C73C2212yescomplemented
43C2×D16×C73C2212yescomplemented
44C2×M32×C73C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—41no—
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48C2×C8×D73—22no—
49C2×C8×D73—22no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73C2311yescharacteristic
53C2×C8×D73C2311yescharacteristic
54#14556572—41no—
55#14556567—21no—
56#14556567—21no—
57#14556562—21no—
58#14556562—21no—
59#14556562—22no—
60#14556562—22no—
61#14556562—41no—
62#14556562—41no—
63#14556559—41no—
64C4×C22⋊D73—41no—
65C4×C22⋊D73—41no—
66#14556550—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—41no—
69#14556531—22no—
70#14556530—24no—
71C2×#11924003C2312yes—
72C16×D73—24no—
73#14556525—21no—
74#14556525C2312yes—
75#14556525C2311yescharacteristic
76#14556525C2311yescharacteristic
77#14556523—21no—
78#14556515—21no—
79#14556515—21no—
80#14556512—21no—
81#14556512—21no—
82#14556512—22no—
83#14556512—22no—
84C2×#41×C73—21no—
85C22×D4×C73—21no—
86#135×C73—22no—
87#135×C73—22no—
88C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C73—21no—
90C2×D8×C73—22no—
91C2×D8×C73—21no—
92C2×D8×C73—22no—
93C2×D8×C73C2311yescharacteristic
94C2×D8×C73C2312yes—
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96SD32×C73—24no—
97D16×C73—24no—
98M32×C73D414yescomplemented
99C2×C16×C73C2312yes—
100C23×D73D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—84no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73D811yescharacteristic
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73D811yescharacteristic
111C2×C4×D73D811yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C8×D73—22no—
118C8×D73—22no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73—21no—
121C8×D73—21no—
122C8×D73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—41no—
127#11924007—41no—
128#11924007—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—42no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C22⋊Dic73—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C4×Dic73—41no—
137#11924003—22no—
138C24×C73—41no—
139#41×C73—42no—
140#41×C73—42no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—42no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150Q16×C73—21no—
151Q16×C73—21no—
152SD16×C73—42no—
153D8×C73—21no—
154D8×C73—22no—
155D8×C73—22no—
156D8×C73—21no—
157D8×C73—42no—
158C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C73C2×D412yes—
160C2×C8×C73#4112yes—
161C2×C8×C73C2411yescharacteristic
162C16×C73C2×D414yescomplemented
163C23×C73—41no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—82no—
166C23×C73—82no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73C2×D811yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73C2×D811yescharacteristic
173C22×D73C2×D811yescharacteristic
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—82no—
181D4×C73—82no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73#12112yes—
185C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C73#13512yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C22⋊D73—84no—
190C22⋊D73—82no—
191C22⋊D73—84no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—82no—
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C4×D73—21no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—21no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—22no—
205C8×C73#12112yes—
206C8×C73C22×D411yescharacteristic
207C8×C73C2×#4111yescharacteristic
208#10596831—21no—
209#10596831—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—164no—
219C22×C73#46612yes—
220C22×C73C22×D811yescharacteristic
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—44no—
227C2×D73#50912yescomplemented
228C4×C73—81no—
229C4×C73#46612yes—
230C4×C73C2×#12111yescharacteristic
231C4×C73C2×#13511yescharacteristic
232Dic73—21no—
233Dic73—21no—
234Dic73—82no—
235Dic73—81no—
236Dic73—81no—
237#33605—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—161no—
240C2×C73—162no—
241C2×C73C2×#46611yescharacteristic
242C2×C73C2×#50911yescharacteristic
243C2×C73#341411yescharacteristic
244D73—22no—
245D73—41no—
246C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
247C22×M32—731no—
248#3050—731no—
249C2×#466—731no—
250#2220—732no—
251#2218—732no—
252#2217—732no—
253#2215—732no—
254#2159—731no—
255#2140—731no—
256#2139—731no—
257C73#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D7311yescharacteristic
259C22×D8C2×D7311yescharacteristic
260C23×C8—731no—
261#525—1461no—
262C2×#121—1461no—
263#509—24no—
264C2×SD32C2×D7312yescomplemented
265C2×D16C2×D7312yescomplemented
266C2×M32—731no—
267C2×M32—732no—
268C2×M32—1464no—
269C2×M32C2×D7311yescharacteristic
270C22×C16—732no—
271#467—731no—
272#467—731no—
273#466—731no—
274#466—732no—
275#466—731no—
276#466—732no—
277#466—1461no—
278#466—1461no—
279#465—1461no—
280#465—1461no—
281#427—731no—
282C2×#107—731no—
283#416—1461no—
284C2×#102—1461no—
285#367—732no—
286#366—732no—
287#358—732no—
288#357—732no—
289#357—732no—
290#357—732no—
291C2×#41—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—2921no—
294C23×C4—731no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8C22×D7312yes—
303C2×D8C22×D7311yescharacteristic
304C22×C8—731no—
305C22×C8—731no—
306C22×C8—731no—
307C22×C8—731no—
308C22×C8—731no—
309C22×C8—1462no—
310C22×C8—1462no—
311C22×C8C22×D7311yescharacteristic
312#123—2921no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315#121—2921no—
316#121—2921no—
317#121—1462no—
318#121—1462no—
319#121—1461no—
320#121—1461no—
321#120—2921no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—2921no—
327SD32—24no—
328D16—24no—
329M32—1462no—
330M32—1464no—
331M32C22⋊D7314yescomplemented
332C2×C16—732no—
333C2×C16—1464no—
334C2×C16C22×D7312yes—
335#107—731no—
336#107—731no—
337#107—732no—
338#107—1461no—
339#106—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1461no—
345#102—1461no—
346C24—41no—
347C24—731no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—5844no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C2×C8—1461no—
386C2×C8—1461no—
387C2×C8—1461no—
388C2×C8—1461no—
389C2×C8D4×D7311yescharacteristic
390C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
391C2×C8#1192402712yes—
392C2×C8C23×D7311yescharacteristic
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C42—2921no—
407C16—1462no—
408C16C2×C22⋊D7314yescomplemented
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—2921no—
415C23—731no—
416C23—731no—
417C23—1462no—
418C23—1462no—
419C23D8×D7311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—5844no—
429D4—5842no—
430D4—5844no—
431D4—5842no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4#1455656212yes—
448C2×C4D8×D7311yescharacteristic
449C2×C4#1455661012yes—
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C8#1455656212yes—
454C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C8C2×#1192402711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—164no—
465C22—2924no—
466C22—732no—
467C22—1461no—
468C22—1461no—
469C22—1461no—
470C22—1461no—
471C22—1461no—
472C22#1798882012yes—
473C22C2×D8×D7311yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—5842no—
476C4—5841no—
477C4—5841no—
478C4—1461no—
479C4—1461no—
480C4#1798882012yes—
481C4C2×#1455656211yescharacteristic
482C4C2×#1455661011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—161no—
486C2—2921no—
487C2—1462no—
488C2C2×#1798882011yescharacteristic
489C2#509×D7311yescharacteristic
490C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33605
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D73C2semidirect
2. #22619508C2semidirect
3. C2×#17988820C2semidirect
4. #22612041C2semidirect
5. #22612031C2semidirect
6. #22612024C2semidirect
7. #22612014C2semidirect
8. #22611719C2semidirect
9. #22611647C2semidirect
10. #22611643C2semidirect
11. C2×#509×C73C2semidirect
16. C2×#14556530C22semidirect
18. C2×C16×D73C22semidirect
19. #17988825C22semidirect
20. #17988825C22semidirect
25. #17988820C22semidirect
26. #17988820C22semidirect
33. #17988415C22semidirect
34. #17988413C22semidirect
35. #17988391C22semidirect
36. #17988388C22semidirect
37. #17988388C22semidirect
38. #17988388C22semidirect
42. C2×SD32×C73C22semidirect
43. C2×D16×C73C22semidirect
98. M32×C73D4semidirect
162. C16×C73C2×D4semidirect
227. C2×D73#509semidirect
246. C2×#509D73semidirect
257. C73#33605semidirect
264. C2×SD32C2×D73semidirect
265. C2×D16C2×D73semidirect
331. M32C22⋊D73semidirect
408. C16C2×C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D732
#226195082
C2×#179888202
#226120412
#226120312
#226120242
#226120142
#226117192
#226116472
#226116432
C2×#509×C732
#3360573