Finite Group Databasebeta

← #33240456

Subgroups — #33240456

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18C22×C8×D73C2211yescharacteristic
19#17989097—21no—
20#121×D73—21no—
21#17989021—24no—
22C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556530C2211yescharacteristic
27C2×#14556530C2211yescharacteristic
28M32×D73—24no—
29C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988829C2211yescharacteristic, complemented
32#17988828C2211yescharacteristic, complemented
33#17988824C2211yescharacteristic
34#17988823C2211yescharacteristic
35#17988822—21no—
36#17988821—21no—
37#17988820C2211yescharacteristic
38#17988820C2211yescharacteristic, complemented
39#17988815—21no—
40#17988814—21no—
41#17988624C2211yescharacteristic
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#17988580—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988414C2211yescharacteristic, complemented
46#17988413C2211yescharacteristic, complemented
47#17988412C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic, complemented
52#17988388C2211yescharacteristic, complemented
53#17988387C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C73C2211yescharacteristic
57#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—41no—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71D8×D73—22no—
72D8×D73—22no—
73C22×#10596831D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79C2×C8×D73C2311yescharacteristic
80#14556573—41no—
81#14556571—21no—
82#14556570—21no—
83#14556566—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—41no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556559—41no—
90D4×Dic73—41no—
91#14556551—41no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C22⋊C4×D73—41no—
95#14556536—22no—
96#14556535—22no—
97#14556532—22no—
98#14556531—22no—
99#14556530—22no—
100#14556530D414yescomplemented
101C2×#11924003C2311yescharacteristic
102C2×#11924003C2311yescharacteristic
103C16×D73—22no—
104C16×D73—22no—
105#14556525C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556522—21no—
109#14556516—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115C2×D8×C73C2311yescharacteristic
116C2×D8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120D16×C73—22no—
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73C2311yescharacteristic
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73C2311yescharacteristic
126#102×C73—21no—
127#102×C73—21no—
128C23×D73—41no—
129C23×D73D811yescharacteristic
130#11924027—42no—
131#11924027—42no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—41no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—42no—
142D4×D73—84no—
143C22×Dic73—41no—
144C22×Dic73D811yescharacteristic
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73D811yescharacteristic
149C2×C4×D73D811yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152Dic292—21no—
153Dic292—21no—
154#11924016—42no—
155D584—21no—
156D584—21no—
157#11924013—42no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C8×D73—22no—
162C8×D73—21no—
163C8×D73—21no—
164C8×D73—22no—
165C8×D73C2×D412yes—
166C8×D73#4112yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180#11924003—21no—
181#11924003C2×D412yescomplemented
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187D8×C73—21no—
188D8×C73—21no—
189D8×C73—21no—
190D8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C16×C73—21no—
200C16×C73C2×D412yescomplemented
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73C2×D811yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212C22×D73C2×D811yescharacteristic
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—82no—
218D4×C73—82no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—82no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73#12112yes—
246C4×D73#13512yes—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73C22×D411yescharacteristic
251C8×C73C2×#4111yescharacteristic
252#10596831—21no—
253#10596831#12112yes—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73C22×D811yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—44no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C2×D73#46612yes—
274C2×D73#50912yescomplemented
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#12111yescharacteristic
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73#46612yes—
285#33605—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73C2×#46611yescharacteristic
290C2×C73C2×#50911yescharacteristic
291C2×C73#341411yescharacteristic
292D73—22no—
293D73—22no—
294D73—161no—
295C2×#509—731no—
296C22×M32—731no—
297#3050—731no—
298C2×#466—731no—
299#2220—731no—
300#2220—731no—
301#2218—731no—
302#2218D7311yescharacteristic, complemented
303#2217—731no—
304#2217—731no—
305#2215—731no—
306#2215—731no—
307#2159—731no—
308#2140—731no—
309#2139—731no—
310C73#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—731no—
312C22×D8—731no—
313C23×C8—731no—
314#525—1461no—
315C2×#121—1461no—
316#509—1464no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×D16—731no—
320C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
321C2×M32—731no—
322C2×M32—731no—
323C2×M32—731no—
324C2×M32—1464no—
325C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C22×C16—731no—
327C22×C16—731no—
328#467—731no—
329#467—731no—
330#466—731no—
331#466—731no—
332#466—731no—
333#466—731no—
334#466—1461no—
335#466—1461no—
336#466C2×D7311yescharacteristic
337#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#427—731no—
341C2×#107—731no—
342#416—1461no—
343C2×#102—1461no—
344#367—731no—
345#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#366—731no—
347#366—731no—
348#358—731no—
349#358—731no—
350#357—731no—
351#357—731no—
352#357—731no—
353#357—731no—
354#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—2921no—
358C22×D4—1461no—
359C23×C4—731no—
360#135—1462no—
361#135—1462no—
362C2×Q16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8C22×D7311yescharacteristic
369C2×D8C22×D7311yescharacteristic
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—1462no—
376C22×C8—1462no—
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378#123—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—2921no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#120—2921no—
390C4×D4—2921no—
391C4×D4—2921no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395SD32—1462no—
396SD32—1462no—
397D16—22no—
398D16—1462no—
399M32—22no—
400M32—734no—
401M32—1462no—
402M32—1462no—
403C2×C16—731no—
404C2×C16—731no—
405C2×C16—1462no—
406C2×C16—1462no—
407C2×C16C22×D7311yescharacteristic
408C2×C16C22×D7311yescharacteristic
409#107—731no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#107C22×D7311yescharacteristic
413#107C22×D7311yescharacteristic
414#106—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C24—2921no—
424C24—731no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—5844no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452Q16—1461no—
453Q16—1461no—
454SD16—2922no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459D8—2922no—
460D8—1461no—
461D8—1461no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—732no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C23×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—2921no—
492C16—21no—
493C16—732no—
494C16—1461no—
495C16D4×D7312yescomplemented
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—5842no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—731no—
504C23—731no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23D8×D7311yescharacteristic
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521D4—5842no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4D8×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8#41×D7311yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2924no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—732no—
563C22—732no—
564C22—11684no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22C2×D8×D7311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—732no—
577C4—1461no—
578C4#121×D7311yescharacteristic
579C4#135×D7311yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—11681no—
584C2—1462no—
585C2—1462no—
586C2#466×D7311yescharacteristic
587C2#509×D7311yescharacteristic
588C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2218C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2218D73
hypocenterC73#33605
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×M32×D73C2semidirect
3. #22619510C2semidirect
4. #466×D73C2semidirect
5. #22612044C2semidirect
6. #22612042C2semidirect
7. #22612032C2semidirect
8. #22612028C2semidirect
9. #22612026C2semidirect
10. #22612016C2semidirect
11. #22612014C2semidirect
12. #22611718C2semidirect
13. #22611645C2semidirect
14. #22611640C2semidirect
15. C73×#2218C2semidirect
22. C2×#14556536C22semidirect
23. C2×#14556535C22semidirect
24. C2×#14556532C22semidirect
25. C2×#14556531C22semidirect
29. C2×C16×D73C22semidirect
30. C2×C16×D73C22semidirect
31. #17988829C22semidirect
32. #17988828C22semidirect
38. #17988820C22semidirect
45. #17988414C22semidirect
46. #17988413C22semidirect
47. #17988412C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
51. #17988388C22semidirect
52. #17988388C22semidirect
53. #17988387C22semidirect
54. C2×D16×C73C22semidirect
55. C2×M32×C73C22semidirect
57. #466×C73C22semidirect
58. #367×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
100. #14556530D4semidirect
181. #11924003C2×D4semidirect
200. C16×C73C2×D4semidirect
274. C2×D73#509semidirect
302. #2218D73semidirect
310. C73#33605semidirect
320. C2×D16C2×D73semidirect
325. C2×M32C2×D73semidirect
337. #466C2×D73semidirect
345. #367C2×D73semidirect
354. #357C2×D73semidirect
355. #357C2×D73semidirect
495. C16D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×M32×D732
#226195102
#466×D732
#226120442
#226120422
#226120322
#226120282
#226120262
#226120162
#226120142
#226117182
#226116452
#226116402
C73×#22182
#3360573