Finite Group Databasebeta

← #33240459

Subgroups — #33240459

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612043C212yesmaximal, complemented
6#22612033C212yesmaximal, complemented
7#22612026C212yesmaximal, complemented
8#22612016C212yesmaximal, complemented
9#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989099—21no—
15C2×#14556562—21no—
16#17989023—24no—
17C2×#14556535C2212yescomplemented
18C2×#14556532C2212yescomplemented
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20C2×#14556530C2212yescomplemented
21M32×D73—24no—
22C2×C16×D73C2212yescomplemented
23#17988829C2211yescharacteristic, complemented
24#17988829C2211yescharacteristic, complemented
25#17988824C2211yescharacteristic, complemented
26#17988824C2211yescharacteristic, complemented
27#17988820—21no—
28#17988820—21no—
29#17988820C2212yes—
30#17988820C2212yes—
31#17988817—21no—
32#17988817—21no—
33C2×#14556525C2211yescharacteristic
34#17988581—21no—
35C2×#14556512—21no—
36#17988414C2212yescomplemented
37#17988412C2212yescomplemented
38#17988392C2212yescomplemented
39#17988389C2212yescomplemented
40C22×D8×C73C2211yescharacteristic
41C2×M32×C73C2211yescharacteristic
42#427×C73C2211yescharacteristic
43#357×C73C2212yescomplemented
44#357×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×C22⋊D73—41no—
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556613—22no—
49#14556613—22no—
50C2×Dic292C2311yescharacteristic
51C2×#11924017—21no—
52C2×D584C2311yescharacteristic
53C22×#10596831D411yescharacteristic
54C2×C8×D73—22no—
55C2×C8×D73—22no—
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73C2311yescharacteristic
59C2×C8×D73C2311yescharacteristic
60#14556575—41no—
61#14556571—21no—
62#14556571—21no—
63#14556566—21no—
64#14556566—21no—
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67#14556562—41no—
68#14556562—41no—
69#14556561—41no—
70C4×D292—41no—
71C4×D292—41no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—41no—
74#14556535—24no—
75#14556532—24no—
76#14556531D414yescomplemented
77#14556530—24no—
78C2×#11924003C2312yes—
79C16×D73—24no—
80#14556525—21no—
81#14556525C2312yes—
82#14556514—21no—
83#14556514—21no—
84#14556512—22no—
85#14556512—22no—
86#14556511—21no—
87#14556511—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C2×D8×C73—22no—
90C2×D8×C73—21no—
91C2×D8×C73—22no—
92C2×D8×C73C2312yes—
93C22×C8×C73C2311yescharacteristic
94#117×C73—21no—
95M32×C73—22no—
96C2×C16×C73C2312yes—
97#107×C73C2311yescharacteristic
98#107×C73C2311yescharacteristic
99#106×C73—21no—
100C23×D73D811yescharacteristic
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—42no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—84no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73D811yescharacteristic
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73D811yescharacteristic
117C2×C4×D73D811yescharacteristic
118C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120Dic292—21no—
121Dic292—21no—
122#11924017—42no—
123D584—21no—
124D584—21no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C8×D73—22no—
129C8×D73—22no—
130C8×D73—21no—
131C8×D73—21no—
132C8×D73—21no—
133C8×D73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—42no—
139C22⋊Dic73—42no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144#11924003C2×D414yescomplemented
145C24×C73—41no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—41no—
149C2×D4×C73—42no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151D8×C73—22no—
152D8×C73—22no—
153D8×C73—42no—
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2×D412yes—
156C2×C8×C73#4112yes—
157C2×C8×C73C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—41no—
162C16×C73—22no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—82no—
165C23×C73—82no—
166C23×C73—82no—
167C23×C73C2×D811yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73C2×D811yescharacteristic
173C22×D73C2×D811yescharacteristic
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73#12112yes—
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73#13512yes—
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D73—84no—
184C22⋊D73—82no—
185C22⋊D73—84no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—82no—
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—82no—
195D292—82no—
196C4×D73—21no—
197C4×D73—21no—
198C4×D73—21no—
199C4×D73—21no—
200C4×D73—22no—
201C4×D73—22no—
202C4×D73—82no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205C8×C73#12112yes—
206C8×C73C22×D411yescharacteristic
207C8×C73C2×#4111yescharacteristic
208#10596831—21no—
209#10596831—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73—82no—
215C22×C73—164no—
216C22×C73#46612yes—
217C22×C73C22×D811yescharacteristic
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73#50912yescomplemented
228C4×C73—81no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73#46612yes—
231C4×C73C2×#12111yescharacteristic
232C4×C73C2×#13511yescharacteristic
233Dic73—21no—
234Dic73—21no—
235Dic73—82no—
236Dic73—81no—
237#33605—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—162no—
240C2×C73C2×#46611yescharacteristic
241C2×C73C2×#50911yescharacteristic
242C2×C73#341411yescharacteristic
243D73—22no—
244D73—41no—
245D73—161no—
246C2×#509—731no—
247C22×M32—731no—
248#3050—731no—
249C2×#466—731no—
250#2220—732no—
251#2218—732no—
252#2217—732no—
253#2215—732no—
254#2159—731no—
255#2140D7311yescharacteristic, complemented
256#2139—731no—
257C73#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—731no—
259C22×D8C2×D7311yescharacteristic
260C23×C8—731no—
261#525—1461no—
262C2×#121—1461no—
263#509—1464no—
264C2×SD32—732no—
265C2×D16—732no—
266C2×M32—731no—
267C2×M32—732no—
268C2×M32—1464no—
269C2×M32C2×D7311yescharacteristic
270C22×C16—732no—
271#467—731no—
272#467—731no—
273#466—732no—
274#466—732no—
275#466—731no—
276#466—731no—
277#466—1461no—
278#466—1461no—
279#465—1461no—
280#465—1461no—
281#427C2×D7311yescharacteristic
282C2×#107—731no—
283#416—1461no—
284C2×#102—1461no—
285#367—732no—
286#366—732no—
287#358—732no—
288#357—732no—
289#357C2×D7312yescomplemented
290#357C2×D7312yescomplemented
291C2×#41—1461no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—2921no—
294C23×C4—731no—
295#135—1462no—
296#135—1462no—
297C2×Q16—731no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—731no—
303C2×D8C22×D7312yes—
304C22×C8—731no—
305C22×C8—731no—
306C22×C8—731no—
307C22×C8—731no—
308C22×C8—731no—
309C22×C8—1462no—
310C22×C8—1462no—
311C22×C8C22×D7311yescharacteristic
312#123—2921no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315#121—2921no—
316#121—2921no—
317#121—1461no—
318#121—1461no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321#120—2921no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—2921no—
327SD32—1464no—
328D16—1464no—
329M32—22no—
330M32—734no—
331M32—1464no—
332C2×C16—732no—
333C2×C16—1464no—
334C2×C16C22×D7312yes—
335#107—732no—
336#107—1461no—
337#107C22×D7311yescharacteristic
338#107C22×D7311yescharacteristic
339#106—21no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346C24—41no—
347C24—731no—
348#41—2922no—
349#41—2922no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2922no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—5844no—
361C2×D4—1461no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372Q16—1461no—
373Q16—1461no—
374SD16—2922no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—42no—
378D8—1461no—
379D8—1461no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C2×C8—1461no—
386C2×C8—1461no—
387C2×C8—1461no—
388C2×C8—1461no—
389C2×C8D4×D7311yescharacteristic
390C2×C8D4×D7312yes—
391C2×C8#1192402812yes—
392C2×C8C23×D7311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2922no—
406C42—41no—
407C16—22no—
408C16—734no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—731no—
416C23—731no—
417C23—1462no—
418C23—1462no—
419C23D8×D7311yescharacteristic
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—2921no—
426D4—2921no—
427D4—5842no—
428D4—5842no—
429D4—5844no—
430D4—5844no—
431D4—5842no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4#1455656412yes—
448C2×C4D8×D7311yescharacteristic
449C2×C4#1455661212yes—
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C8#1455656412yes—
454C8C2×D4×D7311yescharacteristic
455C8C2×#1192402811yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—164no—
462C22—2924no—
463C22—5841no—
464C22—5841no—
465C22—5841no—
466C22—732no—
467C22—1461no—
468C22—1461no—
469C22—1461no—
470C22—1461no—
471C22—1461no—
472C22#1798882212yes—
473C22C2×D8×D7311yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—5842no—
477C4—5841no—
478C4—1461no—
479C4—1461no—
480C4#1798882212yes—
481C4C2×#1455656411yescharacteristic
482C4C2×#1455661211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—2921no—
486C2—11681no—
487C2—1462no—
488C2C2×#1798882211yescharacteristic
489C2#509×D7311yescharacteristic
490C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2140C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2140D73
hypocenterC73#33605
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989023C2semidirect
2. C2×M32×D73C2semidirect
3. #22619513C2semidirect
4. C2×#17988820C2semidirect
5. #22612043C2semidirect
6. #22612033C2semidirect
7. #22612026C2semidirect
8. #22612016C2semidirect
9. #22611720C2semidirect
10. #22611644C2semidirect
11. C73×#2140C2semidirect
17. C2×#14556535C22semidirect
18. C2×#14556532C22semidirect
20. C2×#14556530C22semidirect
22. C2×C16×D73C22semidirect
23. #17988829C22semidirect
24. #17988829C22semidirect
25. #17988824C22semidirect
26. #17988824C22semidirect
36. #17988414C22semidirect
37. #17988412C22semidirect
38. #17988392C22semidirect
39. #17988389C22semidirect
43. #357×C73C22semidirect
44. #357×C73C22semidirect
76. #14556531D4semidirect
144. #11924003C2×D4semidirect
227. C2×D73#509semidirect
255. #2140D73semidirect
257. C73#33605semidirect
289. #357C2×D73semidirect
290. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890232
C2×M32×D732
#226195132
C2×#179888202
#226120432
#226120332
#226120262
#226120162
#226117202
#226116442
C73×#21402
#3360573