Finite Group Databasebeta

← #33240470

Subgroups — #33240470

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619513C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612047C212yesmaximal, complemented
6#22612038C212yesmaximal, complemented
7#22612030C212yesmaximal, complemented
8#22612021C212yesmaximal, complemented
9#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989099—21no—
15C2×#14556567—21no—
16#17989028—24no—
17C2×#14556537C2212yescomplemented
18C2×#14556534C2212yescomplemented
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20C2×#14556530C2212yes—
21M32×D73—24no—
22C2×C16×D73C2212yes—
23#17988829C2211yescharacteristic
24#17988829C2211yescharacteristic
25#17988825—21no—
26#17988825—21no—
27#17988825C2212yes—
28#17988825C2212yes—
29#17988824C2211yescharacteristic
30#17988824C2211yescharacteristic
31#17988817—21no—
32#17988817—21no—
33C2×#14556525C2211yescharacteristic
34#17988581—21no—
35C2×#14556515—21no—
36#17988414C2212yescomplemented
37#17988412C2212yescomplemented
38#17988392C2212yescomplemented
39#17988389C2212yescomplemented
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C2×M32×C73C2211yescharacteristic
42#427×C73C2211yescharacteristic
43#358×C73C2212yescomplemented
44#358×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47#14556613—22no—
48#14556613—22no—
49C2×Dic292C2311yescharacteristic
50C2×#11924017—21no—
51C2×D584C2311yescharacteristic
52C22×#10596831D411yescharacteristic
53C2×C8×D73—22no—
54C2×C8×D73—22no—
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57C2×C8×D73C2311yescharacteristic
58C2×C8×D73C2311yescharacteristic
59#14556575—41no—
60#14556571—21no—
61#14556571—21no—
62#14556567—22no—
63#14556567—22no—
64#14556567—41no—
65#14556567—41no—
66#14556566—21no—
67#14556566—21no—
68#14556561—41no—
69C4×D292—41no—
70C4×D292—41no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×#11924007—41no—
73C2×#11924005—41no—
74#14556537—24no—
75#14556534—24no—
76#14556531D414yescomplemented
77#14556530—24no—
78C2×#11924003C2312yes—
79C16×D73—24no—
80#14556525—21no—
81#14556525C2312yes—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556514—21no—
85#14556514—21no—
86#14556511—21no—
87#14556511—21no—
88C22×Q8×C73—21no—
89C2×Q16×C73—22no—
90C2×Q16×C73—21no—
91C2×Q16×C73—22no—
92C2×Q16×C73C2312yes—
93C22×C8×C73C2311yescharacteristic
94#117×C73—21no—
95M32×C73—22no—
96C2×C16×C73C2312yes—
97#107×C73C2311yescharacteristic
98#107×C73C2311yescharacteristic
99#106×C73—21no—
100C23×D73D811yescharacteristic
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73D811yescharacteristic
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73D811yescharacteristic
114C2×C4×D73D811yescharacteristic
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117Dic292—21no—
118Dic292—21no—
119#11924017—42no—
120D584—21no—
121D584—21no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C8×D73—22no—
126C8×D73—22no—
127C8×D73—21no—
128C8×D73—21no—
129C8×D73—21no—
130C8×D73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135#11924007—42no—
136#11924007—42no—
137#11924005—42no—
138#11924005—42no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#11924003C2×D414yes—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×Q8×C73—42no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150Q16×C73—22no—
151Q16×C73—22no—
152Q16×C73—42no—
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D412yes—
155C2×C8×C73#4112yes—
156C2×C8×C73C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C42×C73—41no—
161C16×C73—22no—
162C23×C73C2×D811yescharacteristic
163C22×D73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73C2×D811yescharacteristic
168C22×D73C2×D811yescharacteristic
169Q8×C73—42no—
170Q8×C73—42no—
171Q8×C73—82no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73#12112yes—
177C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C73#13512yes—
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D73—82no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—82no—
185C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
187D292—41no—
188D292—41no—
189D292—82no—
190D292—82no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—21no—
194C4×D73—21no—
195C4×D73—22no—
196C4×D73—22no—
197C4×D73—82no—
198Dic146—41no—
199Dic146—41no—
200C8×C73#12112yes—
201C8×C73C22×D411yescharacteristic
202C8×C73C2×#4111yescharacteristic
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#46612yes—
208C22×C73C22×D811yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73#51012yescomplemented
219C4×C73—81no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—82no—
222C4×C73#46612yes—
223C4×C73C2×#12111yescharacteristic
224C4×C73C2×#13511yescharacteristic
225Dic73—21no—
226Dic73—21no—
227Dic73—82no—
228Dic73—81no—
229#33606—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73C2×#46611yescharacteristic
232C2×C73C2×#51011yescharacteristic
233C2×C73#341411yescharacteristic
234D73—22no—
235D73—41no—
236D73—161no—
237C2×#510—731no—
238C22×M32—731no—
239#3050—731no—
240C2×#467—731no—
241#2220—732no—
242#2219—732no—
243#2217—732no—
244#2216—732no—
245#2159—731no—
246#2141D7311yescharacteristic, complemented
247#2139—731no—
248C73#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#135—731no—
250C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
251C23×C8—731no—
252#525—1461no—
253C2×C22⋊Q8—1461no—
254#510—1464no—
255C2×Q32—732no—
256C2×SD32—732no—
257C2×M32—731no—
258C2×M32—732no—
259C2×M32—1464no—
260C2×M32C2×D7311yescharacteristic
261C22×C16—732no—
262#467—732no—
263#467—732no—
264#467—731no—
265#467—731no—
266#467—1461no—
267#467—1461no—
268#466—731no—
269#466—731no—
270#465—1461no—
271#465—1461no—
272#427C2×D7311yescharacteristic
273C2×#107—731no—
274#416—1461no—
275C2×#103—1461no—
276#367—732no—
277#366—732no—
278#358—732no—
279#358C2×D7312yescomplemented
280#358C2×D7312yescomplemented
281#357—732no—
282C2×#41—1461no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4—731no—
285#135—1462no—
286#135—1462no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—731no—
291C2×Q16C22×D7312yes—
292C2×SD16—1461no—
293C2×D8—731no—
294C22×C8—731no—
295C22×C8—731no—
296C22×C8—731no—
297C22×C8—731no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—1462no—
300C22×C8—1462no—
301C22×C8C22×D7311yescharacteristic
302#123—2921no—
303C22⋊Q8—2921no—
304C22⋊Q8—2921no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309#121—1461no—
310#121—1461no—
311#120—2921no—
312C4×D4—2921no—
313C4×D4—2921no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—2921no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—2921no—
318Q32—1464no—
319SD32—1464no—
320M32—22no—
321M32—734no—
322M32—1464no—
323C2×C16—732no—
324C2×C16—1464no—
325C2×C16C22×D7312yes—
326#107—732no—
327#107—1461no—
328#107C22×D7311yescharacteristic
329#107C22×D7311yescharacteristic
330#106—21no—
331#103—1461no—
332#103—1461no—
333#103—1462no—
334#103—1462no—
335#102—1461no—
336#102—1461no—
337C24—731no—
338#41—2922no—
339#41—2922no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—1461no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—42no—
363Q16—1461no—
364Q16—1461no—
365SD16—2922no—
366D8—1461no—
367D8—1461no—
368C2×C8—731no—
369C2×C8—731no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8—1462no—
373C2×C8—1461no—
374C2×C8—1461no—
375C2×C8—1461no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8D4×D7311yescharacteristic
378C2×C8D4×D7312yes—
379C2×C8#1192402812yes—
380C2×C8C23×D7311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—2922no—
384C4⋊C4—2922no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—2922no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C42—41no—
397C16—22no—
398C16—734no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—731no—
402C23—731no—
403C23—1462no—
404C23—1462no—
405C23D8×D7311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—2921no—
410Q8—2921no—
411D4—2921no—
412D4—2921no—
413D4—5842no—
414D4—5842no—
415D4—5842no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—5842no—
423C2×C4—5842no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4#1455656412yes—
434C2×C4D8×D7311yescharacteristic
435C2×C4#1455661212yes—
436C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
437C8—1461no—
438C8—1461no—
439C8#1455656412yes—
440C8C2×D4×D7311yescharacteristic
441C8C2×#1192402811yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—2924no—
445C22—5841no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—732no—
449C22—1461no—
450C22—1461no—
451C22—1461no—
452C22—1461no—
453C22—1461no—
454C22#1798882212yes—
455C22C2×D8×D7311yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—5842no—
460C4—5841no—
461C4—1461no—
462C4—1461no—
463C4#1798882212yes—
464C4C2×#1455656411yescharacteristic
465C4C2×#1455661211yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—2921no—
468C2—11681no—
469C2—1462no—
470C2C2×#1798882211yescharacteristic
471C2#510×D7311yescharacteristic
472C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2141C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619513C2
hypercenter#2141D73
hypocenterC73#33606
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
2. C2×M32×D73C2semidirect
4. C2×#17988825C2semidirect
5. #22612047C2semidirect
6. #22612038C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22612021C2semidirect
9. #22611720C2semidirect
10. #22611644C2semidirect
11. C73×#2141C2semidirect
17. C2×#14556537C22semidirect
18. C2×#14556534C22semidirect
36. #17988414C22semidirect
37. #17988412C22semidirect
38. #17988392C22semidirect
39. #17988389C22semidirect
43. #358×C73C22semidirect
44. #358×C73C22semidirect
76. #14556531D4semidirect
218. C2×D73#510semidirect
246. #2141D73semidirect
248. C73#33606semidirect
279. #358C2×D73semidirect
280. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
C2×M32×D732
#226195132
C2×#179888252
#226120472
#226120382
#226120302
#226120212
#226117202
#226116442
C73×#21412
#3360673