Subgroups — #33240487

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22619587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22619582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22612038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22612021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22611713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22611652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556597	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989163	—	2	1	no	—
13	#17989161	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556537	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556537	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989005	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556530	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988846	—	2	2	no	—
22	#17988842	—	2	2	no	—
23	#17988829	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988825	C₂²	1	4	yes	—
25	#17988625	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988596	—	2	1	no	—
27	#17988595	—	2	1	no	—
28	#17988414	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988412	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11924028	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556597	—	2	2	no	—
42	#14556597	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924012	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924011	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556591	—	4	1	no	—
47	#14556589	—	4	1	no	—
48	#14556580	—	4	1	no	—
49	#14556579	—	4	1	no	—
50	#14556575	—	4	2	no	—
51	#14556574	—	4	2	no	—
52	#14556571	—	2	4	no	—
53	#14556567	—	2	4	no	—
54	#14556550	—	2	1	no	—
55	#14556537	—	2	4	no	—
56	#14556537	—	2	4	no	—
57	#14556530	—	2	4	no	—
58	C₂×#11924003	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
62	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556523	—	2	1	no	—
64	#14556515	—	2	4	no	—
65	#14556514	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₇₃	—	2	1	no	—
77	#11924028	—	2	2	no	—
78	#11924028	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₉₂	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
89	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
90	Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
91	#11924012	—	2	2	no	—
92	#11924011	—	2	4	no	—
93	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
98	#11924007	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
100	#11924005	—	4	4	no	—
101	#11924005	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
103	#11924003	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11924003	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
112	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
113	Q₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₂₉₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
143	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
144	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
145	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
146	C₈×C₇₃	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#10596831	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	#466	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₇₃	#466	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	Dic₇₃	—	8	2	no	—
162	Dic₇₃	—	8	2	no	—
163	#33608	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#3417	1	2	yes	—
167	D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₃₂	—	73	1	no	—
169	C₂×#504	—	73	1	no	—
170	#3059	—	73	1	no	—
171	#3059	—	73	1	no	—
172	#2219	—	73	4	no	—
173	#2216	—	73	4	no	—
174	#2158	—	73	1	no	—
175	#2141	—	73	1	no	—
176	#2141	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₇₃	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#131	—	73	1	no	—
181	#536	—	146	1	no	—
182	#536	—	146	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	73	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	73	2	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	146	4	no	—
186	#504	—	146	4	no	—
187	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
191	#470	—	146	2	no	—
192	#470	—	146	2	no	—
193	#467	—	73	4	no	—
194	#467	—	73	4	no	—
195	#427	—	73	1	no	—
196	#427	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	#419	—	146	1	no	—
198	#419	—	146	1	no	—
199	#367	—	73	2	no	—
200	#366	—	73	2	no	—
201	#358	—	73	4	no	—
202	#358	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
203	C₂×#41	—	73	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	146	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
214	#131	—	146	2	no	—
215	#131	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	292	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	292	1	no	—
222	#124	—	292	1	no	—
223	#124	—	292	1	no	—
224	#123	—	292	2	no	—
225	#123	—	292	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	146	1	no	—
230	Q₃₂	—	146	4	no	—
231	Q₃₂	—	146	4	no	—
232	M₃₂	—	2	2	no	—
233	M₃₂	—	146	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
239	#107	—	73	2	no	—
240	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	146	1	no	—
243	#103	—	146	4	no	—
244	#103	—	146	4	no	—
245	#41	—	146	2	no	—
246	#41	—	146	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
256	C₂×D₄	—	73	2	no	—
257	C₂×D₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	292	2	no	—
266	Q₁₆	—	146	2	no	—
267	Q₁₆	—	146	2	no	—
268	M₁₆	—	146	2	no	—
269	M₁₆	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#11924028	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	292	1	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	73	2	no	—
289	C₁₆	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	73	2	no	—
291	C₂³	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	292	2	no	—
296	Q₈	—	292	2	no	—
297	Q₈	—	584	2	no	—
298	Q₈	—	146	2	no	—
299	D₄	—	146	4	no	—
300	D₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	292	2	no	—
305	C₂×C₄	—	292	2	no	—
306	C₂×C₄	—	584	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	—	146	2	no	—
310	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556612	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	146	2	no	—
315	C₈	#14556564	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	146	2	no	—
320	C₂²	—	146	4	no	—
321	C₂²	#17988822	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	584	2	no	—
326	C₄	—	584	2	no	—
327	C₄	—	146	2	no	—
328	C₄	#17988822	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14556564	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14556612	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	292	2	no	—
333	C₂	C₂×#17988822	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22623083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11924028	D₄
hypercenter	#2141	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556537	C₂	semidirect
5. #22612038	C₂	semidirect
6. #22612021	C₂	semidirect
7. #22611713	C₂	semidirect
8. #22611652	C₂	semidirect
9. C₇₃×#2141	C₂	semidirect
176. #2141	D₇₃	semidirect
177. C₇₃	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556537	2
C₂×#17989005	2
#22619587	2
#22619582	2
#22612038	2
#22612021	2
#22611713	2
#22611652	2
C₇₃×#2141	2
#33608	73