Finite Group Databasebeta

← #33240493

Subgroups — #33240493

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619574C211yesmaximal, characteristic
5#22612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989160—21no—
20#17989153—21no—
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23C2×#14556534C2211yescharacteristic
24SD32×D73—24no—
25#17989005—24no—
26C2×#14556530C2211yescharacteristic
27C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D73C2211yescharacteristic
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988844—21no—
32#17988843—21no—
33#17988839—21no—
34#17988838—21no—
35#17988829C2211yescharacteristic, complemented
36#17988828C2211yescharacteristic, complemented
37#17988825C2211yescharacteristic, complemented
38#17988824C2211yescharacteristic
39#17988823C2211yescharacteristic
40#17988820C2211yescharacteristic
41#17988624C2211yescharacteristic
42#17988624C2211yescharacteristic
43#17988594—21no—
44#17988590—21no—
45#17988414C2211yescharacteristic, complemented
46#17988414C2211yescharacteristic, complemented
47#17988413C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988391C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028D411yescharacteristic
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—21no—
66Q16×D73—22no—
67Q16×D73—22no—
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70D8×D73—22no—
71D8×D73—22no—
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012D411yescharacteristic
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556590—41no—
80#14556587—41no—
81#14556577—41no—
82#14556577—41no—
83#14556576—41no—
84#14556573—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556561—41no—
92#14556559—41no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556536—22no—
96#14556535—22no—
97#14556534—22no—
98#14556530—22no—
99#14556530—22no—
100C2×#11924003—22no—
101C2×#11924003C2311yescharacteristic
102C2×#11924003C2311yescharacteristic
103C16×D73—22no—
104C16×D73D414yescomplemented
105#14556525C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
116C2×D8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120SD32×C73—22no—
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73C2311yescharacteristic
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—21no—
127#102×C73—21no—
128C23×D73—41no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146D811yescharacteristic
134Q8×D73—42no—
135Q8×D73—42no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—41no—
138C2×D292D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
144D4×D73—42no—
145D4×D73—42no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151#11924018—42no—
152D584—21no—
153D584—21no—
154#11924013—42no—
155#11924012—22no—
156#11924011—22no—
157#11924011—22no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—21no—
161C8×D73—21no—
162C8×D73C2×D412yes—
163C8×D73#4112yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#11924003—21no—
180#11924003C2×D412yes—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185Q16×C73—21no—
186Q16×C73—21no—
187D8×C73—21no—
188D8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C16×C73—21no—
199C16×C73C2×D412yes—
200C23×C73—41no—
201C23×C73C2×D811yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203C22×D73—82no—
204C22×D73—161no—
205C22×D73—161no—
206C22×D73C2×D811yescharacteristic
207C22×D73C2×D811yescharacteristic
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—161no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—22no—
221C22⋊D73—22no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—161no—
224C22⋊D73—161no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
230D292—22no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—161no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73#12112yes—
238C4×D73#13512yes—
239Dic146—22no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73C22×D411yescharacteristic
245C8×C73C2×#4111yescharacteristic
246#10596831—21no—
247#10596831#12112yes—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73C22×D811yescharacteristic
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—164no—
264C2×D73#46612yes—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#12111yescharacteristic
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73#46612yes—
276#33609—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73—161no—
279C2×C73C2×#46611yescharacteristic
280C2×C73#341611yescharacteristic
281C2×C73#341611yescharacteristic
282D73—22no—
283D73—41no—
284D73—161no—
285C22×SD32—731no—
286C2×#504—731no—
287#3059—731no—
288#3058—731no—
289#2220—731no—
290#2220—731no—
291#2220—731no—
292#2220D7311yescharacteristic, complemented
293#2217—731no—
294#2217—731no—
295#2217—731no—
296#2217—731no—
297#2158—731no—
298#2141—731no—
299#2140—731no—
300C73#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—731no—
302C22×D8—731no—
303C2×#131—731no—
304#536—1461no—
305#535—1461no—
306C2×SD32—731no—
307C2×SD32—731no—
308C2×SD32—731no—
309C2×SD32—1464no—
310C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
311#504—1464no—
312C2×M32—731no—
313C2×M32—731no—
314C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
315C22×C16—731no—
316C22×C16—731no—
317C22×C16—731no—
318#470—1461no—
319#470—1461no—
320#469—1461no—
321#469—1461no—
322#467—731no—
323#467—731no—
324#467—731no—
325#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#466—731no—
327#466—731no—
328#466—731no—
329#466C2×D7311yescharacteristic
330#427—731no—
331#427—731no—
332#419—1461no—
333#418—1461no—
334#367—731no—
335#367—731no—
336#366—731no—
337#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#358—731no—
339#358—731no—
340#358—731no—
341#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#357—731no—
343#357—731no—
344#357—731no—
345#357C2×D7311yescharacteristic
346C2×#41—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1462no—
351C2×Q16—1462no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
354C2×D8—731no—
355C2×D8—1462no—
356C2×D8—1462no—
357C2×D8—1461no—
358C2×D8C22×D7311yescharacteristic
359#131—1462no—
360#131—1462no—
361C2×M16—731no—
362C2×M16—731no—
363C2×M16—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8—2921no—
368#127—2921no—
369#124—2921no—
370#124—2921no—
371#123—2921no—
372#123—2921no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—21no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#120—2921no—
382#120—2921no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385SD32—22no—
386SD32—1462no—
387SD32—1462no—
388SD32—1462no—
389M32—22no—
390M32—1462no—
391M32—1462no—
392C2×C16—731no—
393C2×C16—734no—
394C2×C16—731no—
395C2×C16—1462no—
396C2×C16—1462no—
397C2×C16C22×D7311yescharacteristic
398C2×C16C22×D7311yescharacteristic
399#107—731no—
400#107—731no—
401#107C22×D7311yescharacteristic
402#107C22×D7311yescharacteristic
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—21no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413C24—2921no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—731no—
433C2×D4—1461no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—2922no—
441Q16—1461no—
442Q16—1461no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—2922no—
446D8—1461no—
447D8—1461no—
448M16—1462no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—732no—
455C2×C8—732no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8C23×D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C16—21no—
482C16—732no—
483C16—1461no—
484C16D4×D7312yes—
485C23—41no—
486C23—2921no—
487C23—5842no—
488C23—731no—
489C23—731no—
490C23—11681no—
491C23—11681no—
492C23D8×D7311yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5842no—
498Q8—1462no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—161no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—5842no—
505D4—11681no—
506D4—11681no—
507D4—11681no—
508D4—1462no—
509D4—1462no—
510D4—1462no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—732no—
530C8—1461no—
531C8C2×D4×D7311yescharacteristic
532C8#41×D7311yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—732no—
543C22—11684no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22—1461no—
549C22C2×D8×D7311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—732no—
558C4—1461no—
559C4#121×D7311yescharacteristic
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—2921no—
564C2—11681no—
565C2—1462no—
566C2#466×D7311yescharacteristic
567C2#2262307611yescharacteristic
568C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2220C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619574C2
hypercenter#2220D73
hypocenterC73#33609
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D73C2semidirect
2. C2×#17989005C2semidirect
3. #22619581C2semidirect
5. #22612045C2semidirect
6. #22612044C2semidirect
7. #22612041C2semidirect
8. #22612030C2semidirect
9. #22612029C2semidirect
10. #22612026C2semidirect
11. #22612025C2semidirect
12. #22611712C2semidirect
13. #22611649C2semidirect
14. #22611645C2semidirect
15. C73×#2220C2semidirect
27. C2×#14556530C22semidirect
28. C22×#11924003C22semidirect
30. C2×C16×D73C22semidirect
35. #17988829C22semidirect
36. #17988828C22semidirect
37. #17988825C22semidirect
45. #17988414C22semidirect
46. #17988414C22semidirect
47. #17988413C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988391C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
55. C2×M32×C73C22semidirect
56. #467×C73C22semidirect
58. #366×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
104. C16×D73D4semidirect
292. #2220D73semidirect
300. C73#33609semidirect
314. C2×M32C2×D73semidirect
325. #467C2×D73semidirect
337. #366C2×D73semidirect
341. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D732
C2×#179890052
#226195812
#226195742
#226120452
#226120442
#226120412
#226120302
#226120292
#226120262
#226120252
#226117122
#226116492
#226116452
C73×#22202
#3360973