Finite Group Databasebeta

← #33240502

Subgroups — #33240502

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#366×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989167—21no—
20#17989166—21no—
21#17989018—24no—
22C2×#14556537C2211yescharacteristic
23C2×#14556536C2211yescharacteristic
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25#17989005—24no—
26C2×#14556530C2211yescharacteristic
27C2×#14556530C2211yescharacteristic
28C22×#11924003C2211yescharacteristic
29C2×C16×D73C2211yescharacteristic
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988835—21no—
33#17988832—21no—
34#17988831—21no—
35#17988829C2211yescharacteristic
36#17988828C2211yescharacteristic
37#17988825C2211yescharacteristic
38#17988824C2211yescharacteristic
39#17988823C2211yescharacteristic
40#17988820C2211yescharacteristic
41#107×D73C2211yescharacteristic
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988585—21no—
45#17988413C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic
47#17988412C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×M32×C73C2211yescharacteristic
56#467×C73C2211yescharacteristic
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#366×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924028D411yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—22no—
66#14556610—22no—
67#14556610—22no—
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×D584C2311yescharacteristic
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012D411yescharacteristic
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556571—21no—
80#14556570—21no—
81#14556569—41no—
82#14556568—41no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88#14556564—41no—
89#14556564—41no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—41no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556537—22no—
96#14556536—22no—
97#14556532—22no—
98#14556530—22no—
99#14556530—22no—
100C2×#11924003—22no—
101C2×#11924003C2311yescharacteristic
102C2×#11924003C2311yescharacteristic
103C16×D73—22no—
104C16×D73D414yescomplemented
105#14556525C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
116C2×D8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120SD32×C73—22no—
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73C2311yescharacteristic
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—21no—
127#102×C73—21no—
128#11924029—42no—
129#11924029—42no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146D811yescharacteristic
136C2×D292—21no—
137C2×D292—41no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
145C22×Dic73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151Dic292—21no—
152Dic292—21no—
153#11924016—42no—
154#11924015—42no—
155D584—21no—
156D584—21no—
157#11924012—22no—
158#11924011—22no—
159#11924011—22no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—21no—
163C8×D73—21no—
164C8×D73C2×D412yes—
165C8×D73#4112yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924003—21no—
180#11924003C2×D412yes—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185Q16×C73—21no—
186Q16×C73—21no—
187D8×C73—21no—
188D8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C16×C73—21no—
199C16×C73C2×D412yes—
200C23×C73—41no—
201C23×C73C2×D811yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203C22×D73C2×D811yescharacteristic
204C22×D73C2×D811yescharacteristic
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—161no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—22no—
218C22⋊D73—22no—
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—161no—
221C22⋊D73—161no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—82no—
226C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
228D292—22no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—82no—
232D292—161no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—161no—
237C4×D73—161no—
238C4×D73#12112yes—
239C4×D73#13512yes—
240Dic146—22no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73C22×D411yescharacteristic
245C8×C73C2×#4111yescharacteristic
246#10596831—21no—
247#10596831#12112yes—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73C22×D811yescharacteristic
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73#46612yes—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#12111yescharacteristic
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73#46612yes—
275#33610—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—41no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#46611yescharacteristic
279C2×C73#341511yescharacteristic
280C2×C73#341711yescharacteristic
281D73—22no—
282D73—41no—
283D73—161no—
284C2×#508—731no—
285C2×#504—731no—
286#3061—731no—
287#3061—731no—
288#2220—731no—
289#2220—731no—
290#2220—731no—
291#2220D7311yescharacteristic, complemented
292#2216—731no—
293#2216—731no—
294#2215—731no—
295#2215—731no—
296C2×#366—731no—
297#2139—731no—
298#2139—731no—
299C73#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—731no—
301C2×#135—731no—
302C2×#131—731no—
303#537—1461no—
304#537—1461no—
305#508—1464no—
306C2×Q32—731no—
307C2×SD32—731no—
308C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
309C2×D16—731no—
310#504—1464no—
311C2×M32—731no—
312C2×M32—731no—
313C2×M32C2×D7311yescharacteristic
314C22×C16—731no—
315C22×C16—731no—
316C22×C16—731no—
317#468—1461no—
318#468—1461no—
319#468—1461no—
320#468—1461no—
321#467—731no—
322#467—731no—
323#467—731no—
324#467C2×D7311yescharacteristic
325#466—731no—
326#466—731no—
327#466—731no—
328#466C2×D7311yescharacteristic
329C2×#107—731no—
330C2×#107—731no—
331#417—1461no—
332#417—1461no—
333#366—731no—
334#366—731no—
335#366—731no—
336#366C2×D7311yescharacteristic
337#358—731no—
338#358—731no—
339#358—731no—
340#358C2×D7311yescharacteristic
341#357—731no—
342#357—731no—
343#357—731no—
344#357C2×D7311yescharacteristic
345C2×#41—731no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348#135—1462no—
349#135—1462no—
350#135—1462no—
351#135—1462no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×D8—731no—
357C2×D8C22×D7311yescharacteristic
358#131—1462no—
359#131—1462no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—731no—
362C2×M16—731no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—2921no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—21no—
373#121—2921no—
374#121—2921no—
375#121—2921no—
376#121—2921no—
377#121—2921no—
378#121—2921no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384Q32—1462no—
385SD32—22no—
386SD32—1462no—
387D16—1462no—
388M32—22no—
389M32—1462no—
390M32—1462no—
391C2×C16—731no—
392C2×C16—734no—
393C2×C16—731no—
394C2×C16—1462no—
395C2×C16—1462no—
396C2×C16C22×D7311yescharacteristic
397C2×C16C22×D7311yescharacteristic
398#107—731no—
399#107—731no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107C22×D7311yescharacteristic
403#107C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—21no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—1461no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1461no—
442Q16—1461no—
443SD16—2922no—
444SD16—2922no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—1461no—
448D8—1461no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—732no—
456C2×C8—732no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8C23×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C16—21no—
481C16—732no—
482C16—1461no—
483C16D4×D7312yes—
484C23—41no—
485C23—2921no—
486C23—731no—
487C23—731no—
488C23D8×D7311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—1462no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—5842no—
500D4—5842no—
501D4—11681no—
502D4—11681no—
503D4—11681no—
504D4—1462no—
505D4—1462no—
506D4—1462no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—11681no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4D8×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—732no—
529C8—1461no—
530C8C2×D4×D7311yescharacteristic
531C8#41×D7311yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—732no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22C2×D8×D7311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4#121×D7311yescharacteristic
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—2921no—
562C2—11681no—
563C2—1462no—
564C2#466×D7311yescharacteristic
565C2#2262307111yescharacteristic
566C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2220C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2220D73
hypocenterC73#33610
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. C2×#17989005C2semidirect
3. #22619602C2semidirect
4. #22619596C2semidirect
5. #22612045C2semidirect
6. #22612044C2semidirect
7. #22612041C2semidirect
8. #22612021C2semidirect
9. #22612020C2semidirect
10. #22612016C2semidirect
11. #22612015C2semidirect
12. #366×D73C2semidirect
13. #22611642C2semidirect
14. #22611640C2semidirect
15. C73×#2220C2semidirect
104. C16×D73D4semidirect
291. #2220D73semidirect
299. C73#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
C2×#179890052
#226196022
#226195962
#226120452
#226120442
#226120412
#226120212
#226120202
#226120162
#226120152
#366×D732
#226116422
#226116402
C73×#22202
#3361073