Finite Group Databasebeta

← #33240509

Subgroups — #33240509

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612037C212yesmaximal, complemented
5#22612032C212yesmaximal, complemented
6#22612029C212yesmaximal, complemented
7#22612025C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989165—21no—
14#17989017—24no—
15C2×#14556537C2211yescharacteristic
16C2×#14556535C2211yescharacteristic
17C2×#14556534C2211yescharacteristic
18C2×#14556532C2211yescharacteristic
19#17989004—24no—
20C2×#14556531C2212yes—
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22C22×#11924003C2212yes—
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24#17988833—22no—
25#17988828C2212yes—
26#17988823C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28#17988589—21no—
29#17988414C2212yes—
30#17988414C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988388C2212yes—
34#17988387C2212yes—
35C2×#135×C73C2211yescharacteristic
36C2×#131×C73C2211yescharacteristic
37#537×C73—21no—
38#468×C73—22no—
39#467×C73C2212yes—
40#466×C73C2212yes—
41C2×#107×C73C2211yescharacteristic
42#417×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556613—22no—
45#14556613—22no—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924017—21no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49#14556570—22no—
50#14556567—41no—
51#14556565—22no—
52#14556563—42no—
53#14556562—41no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55#14556537—22no—
56#14556535—22no—
57#14556534—22no—
58#14556532—22no—
59#14556531—24no—
60#14556531—22no—
61C2×#11924003—24no—
62C2×#11924003D414yescomplemented
63C2×#11924003C2312yes—
64C2×#11924003C2311yescharacteristic
65C2×#11924003C2311yescharacteristic
66#14556525—21no—
67#14556525C2312yes—
68#14556516—22no—
69#14556513—22no—
70C2×#41×C73—21no—
71C2×#41×C73D411yescharacteristic
72#135×C73—22no—
73#135×C73—22no—
74C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C73—21no—
76C2×D8×C73C2311yescharacteristic
77#131×C73—22no—
78#131×C73—22no—
79C2×M16×C73D411yescharacteristic
80C2×M16×C73D412yes—
81C22×C8×C73C2312yes—
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—41no—
85#121×C73—22no—
86#121×C73—41no—
87#121×C73—42no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89#107×C73—21no—
90#107×C73C2312yes—
91#103×C73—22no—
92#102×C73—22no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99C22×Dic73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101Dic292—21no—
102Dic292—21no—
103#11924017—42no—
104D584—21no—
105D584—21no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—41no—
108#11924007—42no—
109C22⋊Dic73—42no—
110#11924005—42no—
111#11924003—22no—
112#11924003C2×D412yes—
113#11924003C2×D412yes—
114#41×C73—22no—
115#41×C73—22no—
116#41×C73—42no—
117#41×C73—42no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73D811yescharacteristic
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73D811yescharacteristic
124C2×D4×C73D812yes—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129Q16×C73—21no—
130Q16×C73—21no—
131SD16×C73—42no—
132D8×C73—21no—
133D8×C73—21no—
134M16×C73—22no—
135M16×C73—24no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73C2×D412yes—
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73#4112yes—
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C22⋊C4×C73—42no—
147C22⋊C4×C73—42no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×D812yes—
150C23×C73C2×D811yescharacteristic
151C22×D73—41no—
152Q8×C73—22no—
153Q8×C73—41no—
154Q8×C73—41no—
155D4×C73—24no—
156D4×C73—22no—
157D4×C73—41no—
158D4×C73—41no—
159D4×C73—82no—
160D4×C73—162no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73—161no—
167C2×C4×C73#12112yes—
168C2×C4×C73C2×D812yes—
169C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C73#13512yes—
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D73—82no—
173C22⋊D73—162no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—161no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179C4×D73—82no—
180Dic146—41no—
181Dic146—41no—
182C8×C73—22no—
183C8×C73#12112yes—
184C8×C73C22×D411yescharacteristic
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73#46612yes—
195C22×C73C22×D811yescharacteristic
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73#46612yes—
203C4×C73C2×#12111yescharacteristic
204C4×C73C2×#13511yescharacteristic
205Dic73—82no—
206Dic73—81no—
207#33611—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73—42no—
210C2×C73—161no—
211C2×C73C2×#46611yescharacteristic
212C2×C73#341611yescharacteristic
213C2×C73#341611yescharacteristic
214D73—161no—
215C2×#508—731no—
216C2×#504—731no—
217#3061—731no—
218#3061D7311yescharacteristic, complemented
219#2219—732no—
220#2218—732no—
221#2217—732no—
222#2217—732no—
223C2×#367—731no—
224#2139—731no—
225#2139—731no—
226C73#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—731no—
228C2×#135C2×D7311yescharacteristic
229C2×#131C2×D7311yescharacteristic
230#537—21no—
231#537—1461no—
232#508—1464no—
233C2×Q32—731no—
234C2×SD32—731no—
235C2×SD32—731no—
236C2×D16—731no—
237#504—1464no—
238C2×M32—731no—
239C2×M32—732no—
240C22×C16—731no—
241C22×C16—732no—
242#468—22no—
243#468—1462no—
244#467—732no—
245#467C2×D7312yes—
246#466—732no—
247#466C2×D7312yes—
248C2×#107—731no—
249C2×#107C2×D7311yescharacteristic
250#417—21no—
251#417—1461no—
252#367—732no—
253#367—732no—
254#358—732no—
255#358—732no—
256#357—732no—
257#357—732no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1461no—
260C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—1462no—
264#135—1462no—
265C2×Q16—731no—
266C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—1461no—
269C2×D8—731no—
270C2×D8C22×D7311yescharacteristic
271#131—22no—
272#131—22no—
273C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
274C2×M16C22⋊D7312yes—
275C22×C8C22×D7312yes—
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—2921no—
280C22⋊Q8—1462no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—2921no—
285#121—2922no—
286#121—1462no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289Q32—1462no—
290SD32—1462no—
291SD32—1462no—
292D16—1462no—
293M32—1464no—
294M32—1462no—
295C2×C16—734no—
296C2×C16—731no—
297C2×C16—731no—
298C2×C16—732no—
299C2×C16—1464no—
300#107—21no—
301#107—732no—
302#107—1461no—
303#107C22×D7312yes—
304#103—22no—
305#103—1462no—
306#102—22no—
307#102—1462no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—2922no—
313#41—2922no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8#1192401311yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4#1192401312yes—
324C2×D4#1192401311yescharacteristic
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
330C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1461no—
334Q16—1461no—
335SD16—42no—
336SD16—2922no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—1461no—
340D8—1461no—
341M16—22no—
342M16—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8D4×D7312yes—
346C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
347C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348C2×C8#1192402712yes—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—2922no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C16—732no—
361C16—732no—
362C16—1462no—
363C23—41no—
364C23—2921no—
365C23C2×#1192401312yes—
366C23C2×#1192401311yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—2921no—
371Q8—2921no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—82no—
377D4—162no—
378D4—2921no—
379D4—2921no—
380D4—5842no—
381D4—11682no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—11681no—
392C2×C4#1455656312yes—
393C2×C4C2×#1192401312yes—
394C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
395C2×C4#1455661112yes—
396C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8#1455656312yes—
399C8C2×D4×D7311yescharacteristic
400C8C2×#1192402711yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22#1798882112yes—
413C22C22×#1192401311yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—5842no—
418C4—5841no—
419C4#1798882112yes—
420C4C2×#1455656311yescharacteristic
421C4C2×#1455661111yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—161no—
425C2—11681no—
426C2C2×#1798882111yescharacteristic
427C2#2262307511yescharacteristic
428C2#2262307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3061C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3061D73
hypocenterC73#33611
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989017C2semidirect
2. C2×#17989004C2semidirect
3. #22619601C2semidirect
4. #22612037C2semidirect
5. #22612032C2semidirect
6. #22612029C2semidirect
7. #22612025C2semidirect
8. C2×#17988414C2semidirect
9. #22611643C2semidirect
10. #22611641C2semidirect
11. C73×#3061C2semidirect
62. C2×#11924003D4semidirect
218. #3061D73semidirect
226. C73#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
C2×#179890042
#226196012
#226120372
#226120322
#226120292
#226120252
C2×#179884142
#226116432
#226116412
C73×#30612
#3361173