Finite Group Databasebeta

← #33240511

Subgroups — #33240511

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612038C212yesmaximal, complemented
6#22612033C212yesmaximal, complemented
7#22612030C212yesmaximal, complemented
8#22612026C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989168—21no—
15#17989165—21no—
16#17989017—24no—
17C2×#14556537C2211yescharacteristic
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21#17989005—24no—
22C2×#14556530C2212yes—
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24C2×C16×D73C2212yes—
25#17988834—22no—
26#17988830—22no—
27#17988829C2212yes—
28#17988825C2212yes—
29#17988824C2212yes—
30#17988820C2212yes—
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32#17988588—21no—
33#17988586—21no—
34#17988414C2212yes—
35#17988414C2212yes—
36#17988392C2212yes—
37#17988389C2212yes—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50#14556597—22no—
51#14556597—22no—
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924011D412yes—
54C2×C8×D73C2312yes—
55#14556571—22no—
56#14556571—41no—
57#14556570—41no—
58#14556567—22no—
59#14556566—22no—
60#14556566—41no—
61#14556565—41no—
62#14556565—42no—
63#14556563—42no—
64#14556562—22no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66#14556537—22no—
67#14556535—22no—
68#14556534—22no—
69#14556532—22no—
70#14556530—24no—
71C2×#11924003D414yescomplemented
72C2×#11924003C2311yescharacteristic
73C2×#11924003C2311yescharacteristic
74C16×D73—24no—
75#14556525—21no—
76#14556525C2312yes—
77#14556515—22no—
78#14556514—22no—
79#14556512—22no—
80#14556511—22no—
81C2×#41×C73—21no—
82#135×C73—22no—
83#135×C73—22no—
84C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C73—21no—
86C2×D8×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89M32×C73—22no—
90C2×C16×C73C2312yes—
91#107×C73—21no—
92#107×C73C2312yes—
93#11924028—22no—
94#11924028—22no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146D811yescharacteristic
99C2×D292—21no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73D812yes—
105C22×Dic73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73C2×D412yes—
108Dic292—21no—
109Dic292—21no—
110#11924017—42no—
111D584—21no—
112D584—21no—
113#11924012—22no—
114#11924011—24no—
115C2×#10596831C2×D412yes—
116C8×D73—22no—
117C8×D73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73—42no—
121#11924007—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924003C2×D412yes—
127#11924003C2×D412yes—
128#41×C73—42no—
129#41×C73—42no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136Q16×C73—21no—
137Q16×C73—21no—
138SD16×C73—42no—
139D8×C73—21no—
140D8×C73—21no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D412yes—
143C2×C8×C73#4112yes—
144C2×C8×C73C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C16×C73—22no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×D811yescharacteristic
150C22×D73—41no—
151C22×D73C2×D812yes—
152Q8×C73—41no—
153Q8×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73—161no—
161C2×C4×C73#12112yes—
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73#13512yes—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—24no—
166C22⋊D73—82no—
167C22⋊D73—162no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—161no—
171C2×Dic73C2×D812yes—
172D292—22no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175D292—162no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—82no—
179Dic146—22no—
180Dic146—41no—
181Dic146—41no—
182C8×C73#12112yes—
183C8×C73C22×D411yescharacteristic
184C8×C73C2×#4111yescharacteristic
185#10596831—22no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#46612yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—22no—
194C2×D73—22no—
195C2×D73—22no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73#46612yes—
202C4×C73C2×#12111yescharacteristic
203C4×C73C2×#13511yescharacteristic
204Dic73—22no—
205Dic73—82no—
206Dic73—81no—
207#33611—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73—161no—
210C2×C73C2×#46611yescharacteristic
211C2×C73#341611yescharacteristic
212C2×C73#341611yescharacteristic
213D73—42no—
214D73—161no—
215C2×#508—731no—
216C2×#504—731no—
217#3061—731no—
218#3061—731no—
219#2219—732no—
220#2218—732no—
221#2217—732no—
222#2217—732no—
223C2×#367—731no—
224#2139—731no—
225#2139D7311yescharacteristic, complemented
226C73#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—731no—
228C2×#135C2×D7311yescharacteristic
229C2×#131—731no—
230#537—1461no—
231#537—1461no—
232#508—1464no—
233C2×Q32—731no—
234C2×SD32—731no—
235C2×SD32—731no—
236C2×D16—731no—
237#504—1464no—
238C2×M32—732no—
239C2×M32C2×D7311yescharacteristic
240C22×C16—731no—
241C22×C16—732no—
242#468—1462no—
243#468—1462no—
244#467—732no—
245#467—732no—
246#466—732no—
247#466—732no—
248C2×#107—731no—
249C2×#107C2×D7311yescharacteristic
250#417—1461no—
251#417—1461no—
252#367—732no—
253#367—732no—
254#358—732no—
255#358C2×D7312yes—
256#357—732no—
257#357C2×D7312yes—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—731no—
260C2×#41—1461no—
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—1462no—
264#135—1462no—
265C2×Q16—731no—
266C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—1461no—
269C2×D8—731no—
270C2×D8C22×D7311yescharacteristic
271#131—1462no—
272#131—1462no—
273C2×M16—731no—
274C2×M16—732no—
275C22×C8—732no—
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277C22⋊Q8—2921no—
278C22⋊Q8—2921no—
279C22⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—1462no—
281#121—2921no—
282#121—2921no—
283#121—2922no—
284#121—2922no—
285#121—1462no—
286#121—1462no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289Q32—1462no—
290SD32—1462no—
291SD32—1462no—
292D16—1462no—
293M32—22no—
294M32—1464no—
295C2×C16—734no—
296C2×C16—731no—
297C2×C16—731no—
298C2×C16—1464no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107—21no—
301#107—732no—
302#107—1461no—
303#107C22×D7312yes—
304#103—1462no—
305#103—1462no—
306#102—1462no—
307#102—1462no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—2922no—
311#41—2922no—
312#41—1462no—
313#41—1462no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—731no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—731no—
324C2×D4—1461no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—732no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1461no—
334Q16—1461no—
335SD16—42no—
336SD16—2922no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—1461no—
340D8—1461no—
341M16—1462no—
342M16—1464no—
343C2×C8—732no—
344C2×C8—1462no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8D4×D7311yescharacteristic
347C2×C8D4×D7312yes—
348C2×C8#1192402812yes—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2922no—
353C4⋊C4—2922no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C16—22no—
361C16—732no—
362C16—732no—
363C23—41no—
364C23—2921no—
365C23—732no—
366C23D8×D7311yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—2921no—
370Q8—2921no—
371Q8—1462no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—5842no—
378D4—11682no—
379D4—11682no—
380D4—1464no—
381D4—1462no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—11681no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4#1455656412yes—
394C2×C4D8×D7311yescharacteristic
395C2×C4#1455661212yes—
396C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8—1462no—
398C8#1455656412yes—
399C8C2×D4×D7311yescharacteristic
400C8C2×#1192402811yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5841no—
409C22—1462no—
410C22—1462no—
411C22—1462no—
412C22#1798882212yes—
413C22C2×D8×D7311yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—5842no—
417C4—5841no—
418C4—1462no—
419C4#1798882212yes—
420C4C2×#1455656411yescharacteristic
421C4C2×#1455661211yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—2922no—
425C2—11681no—
426C2C2×#1798882211yescharacteristic
427C2#2262307611yescharacteristic
428C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33611
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989017C2semidirect
2. C2×#17989005C2semidirect
3. #22619603C2semidirect
4. #22619597C2semidirect
5. #22612038C2semidirect
6. #22612033C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22612026C2semidirect
9. C2×#17988414C2semidirect
10. #22611644C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
71. C2×#11924003D4semidirect
225. #2139D73semidirect
226. C73#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
C2×#179890052
#226196032
#226195972
#226120382
#226120332
#226120302
#226120262
C2×#179884142
#226116442
C73×#21392
#3361173