Finite Group Databasebeta

← #33240516

Subgroups — #33240516

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612041C212yesmaximal, complemented
5#22612031C212yesmaximal, complemented
6#22612024C212yesmaximal, complemented
7#22612014C212yesmaximal, complemented
8#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989165—21no—
14#17989154—21no—
15#17989005—24no—
16C2×#14556530C2212yescomplemented
17C22×#11924003C2211yescharacteristic
18C2×C16×D73C2212yescomplemented
19#17988837—22no—
20#17988830—22no—
21#17988825C2212yescomplemented
22#17988820C2212yes—
23#17988820C2212yes—
24#17988820C2212yescomplemented
25#17988625C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27#17988592—21no—
28#17988588—21no—
29#17988415C2212yescomplemented
30#17988413C2212yescomplemented
31#17988391C2211yescharacteristic, complemented
32#17988391C2211yescharacteristic, complemented
33#17988388C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988388C2211yescharacteristic, complemented
36#17988388C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#135×C73C2211yescharacteristic
38C22×D8×C73C2211yescharacteristic
39#509×C73—24no—
40C2×SD32×C73C2212yes—
41C2×D16×C73C2212yes—
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44#14556597—22no—
45#14556597—22no—
46C2×#11924012D411yescharacteristic
47C2×#11924011D412yes—
48C2×C8×D73C2312yes—
49#14556587—41no—
50#14556578—41no—
51#14556570—41no—
52#14556567—22no—
53#14556565—41no—
54#14556563—42no—
55#14556562—22no—
56#14556562—22no—
57#14556562—22no—
58#14556560—42no—
59#14556550—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61#14556530—24no—
62C2×#11924003—22no—
63C2×#11924003C2311yescharacteristic
64C2×#11924003C2311yescharacteristic
65C16×D73—24no—
66#14556525—21no—
67#14556525C2312yes—
68#14556525C2311yescharacteristic
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556523—21no—
71#14556515—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75C2×#41×C73—21no—
76C22×D4×C73—21no—
77#135×C73—22no—
78#135×C73—22no—
79C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C73—21no—
81C2×D8×C73—22no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—22no—
84C2×D8×C73C2312yes—
85C2×D8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87SD32×C73—24no—
88D16×C73—24no—
89M32×C73D414yescomplemented
90C2×C16×C73C2312yes—
91#11924028—22no—
92#11924028—22no—
93C2×Dic146D811yescharacteristic
94C2×D292D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D73—42no—
96C2×C22⋊D73—42no—
97C2×C22⋊D73—42no—
98C2×C22⋊D73D812yes—
99C22×Dic73—41no—
100C2×C4×D73C2×D412yes—
101#11924012—22no—
102#11924011—24no—
103C2×#10596831C2×D412yes—
104C8×D73—22no—
105C8×D73—22no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—41no—
110#11924007—42no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C22⋊Dic73—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—41no—
117#11924003—21no—
118#11924003—21no—
119C24×C73—41no—
120#41×C73—42no—
121#41×C73—42no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—42no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—21no—
132Q16×C73—21no—
133SD16×C73—42no—
134D8×C73—21no—
135D8×C73—22no—
136D8×C73—22no—
137D8×C73—21no—
138D8×C73—42no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D412yes—
141C2×C8×C73#4112yes—
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C16×C73C2×D414yes—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—82no—
147C23×C73—161no—
148C23×C73—161no—
149C23×C73C2×D811yescharacteristic
150C22×D73C2×D812yes—
151Q8×C73—41no—
152Q8×C73—41no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—82no—
158D4×C73—82no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73#12112yes—
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73#13512yes—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—24no—
166C22⋊D73—162no—
167C22⋊D73—162no—
168C22⋊D73—162no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—161no—
173C2×Dic73C2×D812yes—
174D292—22no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—22no—
177Dic146—22no—
178C8×C73#12112yes—
179C8×C73C22×D411yescharacteristic
180C8×C73C2×#4111yescharacteristic
181#10596831—22no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—82no—
186C22×C73—82no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—164no—
191C22×C73#46612yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—22no—
194C2×D73—22no—
195C2×D73—22no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73#46612yes—
198C4×C73C2×#12111yescharacteristic
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200Dic73—22no—
201Dic73—82no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204#33612—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73—161no—
207C2×C73—162no—
208C2×C73C2×#46611yescharacteristic
209C2×C73#341511yescharacteristic
210C2×C73#341611yescharacteristic
211D73—42no—
212C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
213C2×#504—731no—
214#3061—731no—
215#3058—731no—
216#2220—732no—
217#2218—732no—
218#2217—732no—
219#2215—732no—
220#2159—731no—
221#2138—731no—
222C2×#357—731no—
223C73#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135C2×D7311yescharacteristic
225C22×D8C2×D7311yescharacteristic
226C2×#131—731no—
227#537—1461no—
228#535—1461no—
229#509—24no—
230C2×SD32C2×D7312yes—
231C2×D16C2×D7312yes—
232#504—1464no—
233C2×M32—732no—
234C2×M32C2×D7311yescharacteristic
235C22×C16—731no—
236C22×C16—732no—
237#469—1462no—
238#468—1462no—
239#467—732no—
240#466—732no—
241#466—732no—
242#466—732no—
243#427—731no—
244C2×#107—731no—
245#418—1461no—
246#417—1461no—
247#367—732no—
248#366—732no—
249#358—731no—
250#358—731no—
251#357—732no—
252#357—732no—
253#357—731no—
254#357—731no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—731no—
257C22×D4—21no—
258#135—22no—
259#135—22no—
260C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8C22×D7312yes—
266C2×D8C22×D7311yescharacteristic
267#131—1462no—
268#131—1462no—
269C2×M16—731no—
270C2×M16—732no—
271C22×C8—732no—
272C22×C8C22×D7311yescharacteristic
273#127—2921no—
274#124—2921no—
275C22⋊Q8—2921no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2921no—
278#121—2922no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281#121—1462no—
282#120—2922no—
283#117—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285SD32—24no—
286D16—24no—
287M32—1464no—
288M32C22⋊D7314yescomplemented
289C2×C16—731no—
290C2×C16—731no—
291C2×C16—1462no—
292C2×C16—1464no—
293C2×C16C22×D7312yes—
294#107—732no—
295#107—731no—
296#107—731no—
297#107—1461no—
298#106—1461no—
299#103—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C24—41no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—1462no—
307#41—1462no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—731no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—732no—
320C2×D4—731no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—21no—
327SD16—42no—
328D8—21no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—21no—
332D8—42no—
333M16—1462no—
334M16—1464no—
335C2×C8—732no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
340C2×C8#1192402712yes—
341C2×C8C23×D7311yescharacteristic
342C4⋊C4—2922no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C42—2921no—
353C16—1461no—
354C16—1461no—
355C16C2×C22⋊D7314yes—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—732no—
362C23D8×D7311yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—1462no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—11682no—
373D4—11682no—
374D4—11682no—
375D4—1464no—
376D4—1462no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—11681no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4#1455656212yes—
387C2×C4D8×D7311yescharacteristic
388C2×C4#1455661012yes—
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C8—1462no—
391C8#1455656212yes—
392C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
393C8C2×#1192402711yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—164no—
403C22—1462no—
404C22—1462no—
405C22—1462no—
406C22#1798882012yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—5842no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4—1462no—
413C4#1798882012yes—
414C4C2×#1455656211yescharacteristic
415C4C2×#1455661011yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—161no—
419C2—2922no—
420C2C2×#1798882011yescharacteristic
421C2#2262307111yescharacteristic
422C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33612
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989005C2semidirect
2. #22619597C2semidirect
3. #22619575C2semidirect
4. #22612041C2semidirect
5. #22612031C2semidirect
6. #22612024C2semidirect
7. #22612014C2semidirect
8. #22611719C2semidirect
9. #22611638C2semidirect
10. C2×#17988388C2semidirect
11. C2×#509×C73C2semidirect
16. C2×#14556530C22semidirect
18. C2×C16×D73C22semidirect
21. #17988825C22semidirect
24. #17988820C22semidirect
29. #17988415C22semidirect
30. #17988413C22semidirect
31. #17988391C22semidirect
32. #17988391C22semidirect
35. #17988388C22semidirect
36. #17988388C22semidirect
89. M32×C73D4semidirect
212. C2×#509D73semidirect
223. C73#33612semidirect
288. M32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890052
#226195972
#226195752
#226120412
#226120312
#226120242
#226120142
#226117192
#226116382
C2×#179883882
C2×#509×C732
#3361273