Finite Group Databasebeta

← #33240519

Subgroups — #33240519

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989167—21no—
20#17989153—21no—
21#17989024—24no—
22C2×#14556534C2211yescharacteristic
23C2×D1168C2211yescharacteristic
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25#17989005—24no—
26C2×#14556530C2211yescharacteristic
27C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D73C2211yescharacteristic
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988839—21no—
32#17988838—21no—
33#17988836—21no—
34#17988835—21no—
35#17988825C2211yescharacteristic, complemented
36#17988824C2211yescharacteristic
37#17988824C2211yescharacteristic, complemented
38#17988823C2211yescharacteristic
39#17988823C2211yescharacteristic, complemented
40#17988820C2211yescharacteristic
41#17988624C2211yescharacteristic
42#107×D73C2211yescharacteristic
43#17988590—21no—
44#17988587—21no—
45#17988415C2211yescharacteristic, complemented
46#17988414C2211yescharacteristic, complemented
47#17988412C2211yescharacteristic, complemented
48#17988391C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988387C2211yescharacteristic
53#17988387C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924028D411yescharacteristic
63C2×D4×D73—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—22no—
66C2×#11924015—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70D8×D73—22no—
71D8×D73—22no—
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012D411yescharacteristic
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556587—41no—
80#14556577—41no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89#14556564—41no—
90#14556562—21no—
91#14556561—41no—
92#14556559—41no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556534—22no—
96D1168—22no—
97#14556532—22no—
98#14556530—22no—
99#14556530D414yescomplemented
100C2×#11924003—22no—
101C2×#11924003C2311yescharacteristic
102C2×#11924003C2311yescharacteristic
103C16×D73—22no—
104C16×D73—22no—
105#14556525C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556522—21no—
109#14556515—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
116C2×D8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120SD32×C73—22no—
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73C2311yescharacteristic
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—21no—
127#102×C73—21no—
128C23×D73—41no—
129#11924029—42no—
130#11924029—42no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133C2×Dic146D811yescharacteristic
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—41no—
137C2×D292—41no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
146D4×D73—42no—
147D4×D73—42no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924015—42no—
153D584—21no—
154D584—21no—
155D584—21no—
156D584—21no—
157#11924013—42no—
158#11924012—22no—
159#11924011—22no—
160#11924011—22no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—21no—
164C8×D73—21no—
165C8×D73C2×D412yes—
166C8×D73#4112yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#11924003—21no—
180#11924003C2×D412yes—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185Q16×C73—21no—
186Q16×C73—21no—
187D8×C73—21no—
188D8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C16×C73—21no—
199C16×C73C2×D412yes—
200C23×C73—41no—
201C23×C73C2×D811yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—161no—
206C22×D73—161no—
207C22×D73C2×D811yescharacteristic
208C22×D73C2×D811yescharacteristic
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—161no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—22no—
222C22⋊D73—22no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—161no—
225C22⋊D73—161no—
226C22⋊D73—161no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
231D292—22no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—82no—
237D292—161no—
238D292—161no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—161no—
243C4×D73#12112yes—
244C4×D73#13512yes—
245Dic146—22no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73C22×D411yescharacteristic
248C8×C73C2×#4111yescharacteristic
249#10596831—21no—
250#10596831#12112yes—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73C22×D811yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C2×D73#46612yes—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#12111yescharacteristic
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73#46612yes—
281#33612—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—41no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73C2×#46611yescharacteristic
285C2×C73#341511yescharacteristic
286C2×C73#341611yescharacteristic
287D73—22no—
288D73—41no—
289D73—161no—
290D73—161no—
291C2×#509—731no—
292C2×#504—731no—
293#3061—731no—
294#3058—731no—
295#2220—731no—
296#2220D7311yescharacteristic, complemented
297#2218—731no—
298#2218—731no—
299#2217—731no—
300#2217—731no—
301#2215—731no—
302#2215—731no—
303#2159—731no—
304#2138—731no—
305C2×#357—731no—
306C73#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—731no—
308C22×D8—731no—
309C2×#131—731no—
310#537—1461no—
311#535—1461no—
312#509—1464no—
313C2×SD32—731no—
314C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
315C2×D16—731no—
316C2×D16—731no—
317#504—1464no—
318C2×M32—731no—
319C2×M32—731no—
320C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
321C22×C16—731no—
322C22×C16—731no—
323C22×C16—731no—
324#469—1461no—
325#469—1461no—
326#468—1461no—
327#468—1461no—
328#467—731no—
329#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#466—731no—
331#466—731no—
332#466—731no—
333#466—731no—
334#466—731no—
335#466C2×D7311yescharacteristic
336#427—731no—
337C2×#107—731no—
338#418—1461no—
339#417—1461no—
340#367—731no—
341#367—731no—
342#366—731no—
343#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#358—731no—
345#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#357—731no—
347#357—731no—
348#357—731no—
349#357—731no—
350#357—731no—
351#357C2×D7311yescharacteristic
352C2×#41—731no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355#135—1462no—
356#135—1462no—
357C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—731no—
360C2×D8—731no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1461no—
364C2×D8C22×D7311yescharacteristic
365#131—1462no—
366#131—1462no—
367C2×M16—731no—
368C2×M16—731no—
369C2×M16—731no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8C22×D7311yescharacteristic
373#127—2921no—
374#124—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—2921no—
380#121—2921no—
381#121—2921no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#120—2921no—
388#120—2921no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391SD32—22no—
392SD32—1462no—
393D16—1462no—
394D16—1462no—
395M32—22no—
396M32—734no—
397M32—1462no—
398C2×C16—731no—
399C2×C16—731no—
400C2×C16—1462no—
401C2×C16—1462no—
402C2×C16—1462no—
403C2×C16C22×D7311yescharacteristic
404C2×C16C22×D7311yescharacteristic
405#107—731no—
406#107—731no—
407#107—1461no—
408#107C22×D7311yescharacteristic
409#107C22×D7311yescharacteristic
410#106—1461no—
411#103—21no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C24—2921no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449SD16—2922no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—2922no—
453D8—1461no—
454D8—1461no—
455D8—1461no—
456D8—1461no—
457M16—1462no—
458M16—1462no—
459M16—1462no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—732no—
464C2×C8—732no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8C23×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C42—2921no—
487C16—21no—
488C16—732no—
489C16—1461no—
490C16D4×D7312yes—
491C23—41no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—5842no—
495C23—731no—
496C23—731no—
497C23—11681no—
498C23—11681no—
499C23D8×D7311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1462no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512D4—11681no—
513D4—11681no—
514D4—11681no—
515D4—11681no—
516D4—11681no—
517D4—1462no—
518D4—1462no—
519D4—1462no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—11681no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4D8×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C8C2×D4×D7311yescharacteristic
541C8#41×D7311yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—732no—
555C22—11684no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22C2×D8×D7311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—732no—
569C4—1461no—
570C4#121×D7311yescharacteristic
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—2921no—
575C2—11681no—
576C2—11681no—
577C2—1462no—
578C2#466×D7311yescharacteristic
579C2#2262307111yescharacteristic
580C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2220C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2220D73
hypocenterC73#33612
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×#17989005C2semidirect
3. #22619602C2semidirect
4. #22619574C2semidirect
5. #22612047C2semidirect
6. #22612034C2semidirect
7. #22612033C2semidirect
8. #22612029C2semidirect
9. #22612024C2semidirect
10. #22612018C2semidirect
11. #22612015C2semidirect
12. #22611716C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2220C2semidirect
27. C2×#14556530C22semidirect
28. C22×#11924003C22semidirect
30. C2×C16×D73C22semidirect
35. #17988825C22semidirect
37. #17988824C22semidirect
39. #17988823C22semidirect
45. #17988415C22semidirect
46. #17988414C22semidirect
47. #17988412C22semidirect
48. #17988391C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
53. #17988387C22semidirect
55. C2×M32×C73C22semidirect
56. #467×C73C22semidirect
58. #366×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
99. #14556530D4semidirect
296. #2220D73semidirect
306. C73#33612semidirect
320. C2×M32C2×D73semidirect
329. #467C2×D73semidirect
343. #366C2×D73semidirect
345. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×#179890052
#226196022
#226195742
#226120472
#226120342
#226120332
#226120292
#226120242
#226120182
#226120152
#226117162
#226116372
#357×D732
C73×#22202
#3361273