Finite Group Databasebeta

← #33240520

Subgroups — #33240520

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612043C212yesmaximal, complemented
6#22612033C212yesmaximal, complemented
7#22612026C212yesmaximal, complemented
8#22612016C212yesmaximal, complemented
9#22611717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989168—21no—
15#17989154—21no—
16#17989023—24no—
17C2×#14556535C2212yes—
18C2×#14556532C2212yes—
19#17989003—24no—
20C2×#14556531C2211yescharacteristic
21C2×#14556530C2212yescomplemented
22C2×C16×D73C2212yescomplemented
23#17988837—22no—
24#17988834—22no—
25#17988829C2212yescomplemented
26#17988824C2212yescomplemented
27#17988820C2212yes—
28#17988820C2212yes—
29#17988625C2211yescharacteristic
30#17988592—21no—
31#17988586—21no—
32#17988414C2212yescomplemented
33#17988412C2212yescomplemented
34#17988392C2211yescharacteristic, complemented
35#17988392C2211yescharacteristic, complemented
36#17988389C2211yescharacteristic, complemented
37#17988389C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C73C2211yescharacteristic
39C22×C16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#357×C73C2212yes—
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50#14556597—22no—
51#14556597—22no—
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924011D412yes—
54C2×C8×D73C2312yes—
55#14556587—41no—
56#14556578—41no—
57#14556571—22no—
58#14556571—41no—
59#14556566—22no—
60#14556566—41no—
61#14556565—42no—
62#14556562—22no—
63#14556562—22no—
64#14556560—42no—
65#14556550—21no—
66#14556535—24no—
67#14556532—24no—
68#14556531D414yescomplemented
69#14556530—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71C16×D73—24no—
72#14556525C2311yescharacteristic
73#14556525C2311yescharacteristic
74#14556523—21no—
75#14556514—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556511—22no—
79C22×D4×C73—21no—
80C2×D8×C73—22no—
81C2×D8×C73—21no—
82C2×D8×C73—22no—
83C2×D8×C73C2312yes—
84C22×C8×C73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C16×C73—22no—
87C2×C16×C73C2311yescharacteristic
88C2×C16×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73—21no—
90#107×C73C2312yes—
91#11924028—22no—
92#11924028—22no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146D811yescharacteristic
97C2×D292—21no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292D811yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73D812yes—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106Dic292—21no—
107Dic292—21no—
108#11924017—42no—
109D584—21no—
110D584—21no—
111#11924012—22no—
112#11924011—24no—
113C2×#10596831C2×D412yes—
114C8×D73—22no—
115C8×D73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—42no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124C4×Dic73—41no—
125#11924003C2×D414yes—
126C24×C73—41no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—42no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133D8×C73—22no—
134D8×C73—22no—
135D8×C73—42no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73#4112yes—
139C2×C8×C73C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C16×C73—21no—
143C16×C73—21no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73—82no—
146C23×C73—161no—
147C23×C73—161no—
148C23×C73C2×D811yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150C22×D73C2×D812yes—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—82no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—161no—
156C2×C4×C73#12112yes—
157C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C73#13512yes—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D73—24no—
161C22⋊D73—82no—
162C22⋊D73—162no—
163C22⋊D73—162no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73C2×D812yes—
168D292—22no—
169D292—41no—
170D292—41no—
171D292—162no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—82no—
175Dic146—22no—
176Dic146—41no—
177Dic146—41no—
178C8×C73#12112yes—
179C8×C73C22×D411yescharacteristic
180C8×C73C2×#4111yescharacteristic
181#10596831—22no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—82no—
185C22×C73—82no—
186C22×C73—82no—
187C22×C73—164no—
188C22×C73#46612yes—
189C22×C73C22×D811yescharacteristic
190C2×D73—22no—
191C2×D73—22no—
192C2×D73—22no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73#46612yes—
198C4×C73C2×#12111yescharacteristic
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200Dic73—22no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204#33612—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73—162no—
207C2×C73C2×#46611yescharacteristic
208C2×C73#341511yescharacteristic
209C2×C73#341611yescharacteristic
210D73—42no—
211D73—161no—
212C2×#509—731no—
213C2×#504—731no—
214#3061—731no—
215#3058—731no—
216#2220—732no—
217#2218—732no—
218#2217—732no—
219#2215—732no—
220#2159—731no—
221#2138—731no—
222C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
223C73#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—731no—
225C22×D8C2×D7311yescharacteristic
226C2×#131—731no—
227#537—1461no—
228#535—1461no—
229#509—1464no—
230C2×SD32—732no—
231C2×D16—732no—
232#504—1464no—
233C2×M32—731no—
234C2×M32—732no—
235C22×C16—732no—
236C22×C16C2×D7311yescharacteristic
237#469—1462no—
238#468—1462no—
239#467—732no—
240#466—732no—
241#466—732no—
242#466—732no—
243#427—731no—
244C2×#107C2×D7311yescharacteristic
245#418—1461no—
246#417—1461no—
247#367—732no—
248#366—732no—
249#358—731no—
250#358—731no—
251#357—731no—
252#357—731no—
253#357C2×D7312yes—
254#357C2×D7312yes—
255C2×#41—731no—
256C2×#41—1461no—
257C22×D4—21no—
258#135—1462no—
259#135—1462no—
260C2×Q16—731no—
261C2×SD16—1461no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—731no—
266C2×D8C22×D7312yes—
267#131—1462no—
268#131—1462no—
269C2×M16—731no—
270C2×M16—732no—
271C22×C8—732no—
272C22×C8C22×D7311yescharacteristic
273#127—2921no—
274#124—2921no—
275C22⋊Q8—2921no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2921no—
278#121—2922no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281#121—1462no—
282#120—2922no—
283#117—1461no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1464no—
286D16—1464no—
287M32—734no—
288M32—1464no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—732no—
291C2×C16—1464no—
292C2×C16C22×D7311yescharacteristic
293C2×C16C22×D7311yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—731no—
296#107—731no—
297#107C22×D7312yes—
298#106—1461no—
299#103—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C24—41no—
304#41—2922no—
305#41—2922no—
306#41—1462no—
307#41—1462no—
308C2×Q8—731no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—732no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325Q16—1461no—
326Q16—1461no—
327SD16—2922no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—1461no—
332D8—1461no—
333M16—1462no—
334M16—1464no—
335C2×C8—732no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8D4×D7312yes—
340C2×C8#1192402812yes—
341C2×C8C23×D7311yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C42—2921no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—734no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—2921no—
361C23—732no—
362C23D8×D7311yescharacteristic
363Q8—2921no—
364Q8—2921no—
365Q8—1462no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—5842no—
372D4—11682no—
373D4—11682no—
374D4—11682no—
375D4—1464no—
376D4—1462no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4#1455656412yes—
387C2×C4D8×D7311yescharacteristic
388C2×C4#1455661212yes—
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C8—1462no—
391C8#1455656412yes—
392C8C2×D4×D7311yescharacteristic
393C8C2×#1192402811yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—1462no—
404C22—1462no—
405C22—1462no—
406C22#1798882212yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—5841no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4—1462no—
413C4#1798882212yes—
414C4C2×#1455656411yescharacteristic
415C4C2×#1455661211yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—2922no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798882211yescharacteristic
421C2#2262306811yescharacteristic
422C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#33612
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989023C2semidirect
2. C2×#17989003C2semidirect
3. #22619603C2semidirect
4. #22619575C2semidirect
5. #22612043C2semidirect
6. #22612033C2semidirect
7. #22612026C2semidirect
8. #22612016C2semidirect
9. #22611717C2semidirect
10. #22611639C2semidirect
11. C2×#357×C73C2semidirect
21. C2×#14556530C22semidirect
22. C2×C16×D73C22semidirect
25. #17988829C22semidirect
26. #17988824C22semidirect
32. #17988414C22semidirect
33. #17988412C22semidirect
34. #17988392C22semidirect
35. #17988392C22semidirect
36. #17988389C22semidirect
37. #17988389C22semidirect
68. #14556531D4semidirect
222. C2×#357D73semidirect
223. C73#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890232
C2×#179890032
#226196032
#226195752
#226120432
#226120332
#226120262
#226120162
#226117172
#226116392
C2×#357×C732
#3361273