Finite Group Databasebeta

← #33240522

Subgroups — #33240522

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612044C212yesmaximal, complemented
5#22612034C212yesmaximal, complemented
6#22612027C212yesmaximal, complemented
7#22612017C212yesmaximal, complemented
8#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#504×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×D584C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989151—21no—
16#17989025—24no—
17C2×#14556536C2212yes—
18C2×D1168C2212yes—
19#17988840—22no—
20#17988833—22no—
21#17988828C2212yescomplemented
22#17988823C2212yes—
23#17988823C2212yes—
24#17988823C2212yescomplemented
25#17988625C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27#17988593—21no—
28#17988589—21no—
29#17988415C2212yescomplemented
30#17988413C2212yescomplemented
31#17988392C2211yescharacteristic, complemented
32#17988392C2211yescharacteristic, complemented
33#17988389C2212yes—
34#17988389C2212yes—
35#17988389C2211yescharacteristic, complemented
36#17988389C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#131×C73C2211yescharacteristic
38#504×C73—24no—
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40C2×M32×C73C2212yescomplemented
41C22×C16×C73C2211yescharacteristic
42C22×C16×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×D292—21no—
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584—22no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—22no—
52C2×D584C2312yes—
53C2×D584C2311yescharacteristic
54#14556587—41no—
55#14556580—41no—
56#14556570—22no—
57#14556567—41no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556563—42no—
62#14556562—41no—
63#14556559—42no—
64#14556550—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66#14556536—24no—
67D1168—24no—
68#14556525—21no—
69#14556525C2312yes—
70#14556525C2311yescharacteristic
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556523—21no—
73#14556516—22no—
74#14556513—22no—
75#14556513—22no—
76#14556513—22no—
77C2×#41×C73D411yescharacteristic
78#131×C73—22no—
79#131×C73—22no—
80C2×M16×C73D412yes—
81C2×M16×C73D411yescharacteristic
82C22×C8×C73C2312yes—
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84M32×C73—24no—
85M32×C73D414yescomplemented
86C2×C16×C73—22no—
87C2×C16×C73—24no—
88C2×C16×C73C2311yescharacteristic
89C2×C16×C73C2311yescharacteristic
90C2×C16×C73C2312yes—
91C23×D73—41no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C22×Dic73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106Dic292—21no—
107Dic292—21no—
108#11924017—42no—
109D584—21no—
110D584—22no—
111D584—22no—
112D584—21no—
113D584—42no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—41no—
118#11924007—42no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—42no—
121#11924005—42no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124C4×Dic73—41no—
125#41×C73—22no—
126#41×C73—22no—
127C2×Q8×C73D811yescharacteristic
128C2×D4×C73D812yes—
129C2×D4×C73D811yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132M16×C73—22no—
133M16×C73—24no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73C2×D412yes—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73#4112yes—
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C16×C73—21no—
142C16×C73—21no—
143C16×C73C2×D414yes—
144C23×C73C2×D812yes—
145C23×C73C2×D811yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—161no—
150C22×D73—161no—
151Q8×C73—22no—
152D4×C73—24no—
153D4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73#12112yes—
157C2×C4×C73C2×D812yes—
158C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C73#13512yes—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D73—82no—
162C22⋊D73—162no—
163C22⋊D73—162no—
164C22⋊D73—162no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—161no—
170D292—42no—
171D292—41no—
172D292—42no—
173D292—41no—
174D292—82no—
175C4×D73—82no—
176Dic146—41no—
177Dic146—41no—
178C8×C73—22no—
179C8×C73#12112yes—
180C8×C73C22×D411yescharacteristic
181C8×C73C2×#4111yescharacteristic
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—22no—
187C22×C73#46612yes—
188C22×C73C22×D811yescharacteristic
189C2×D73—81no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—164no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73#46612yes—
198C4×C73C2×#12111yescharacteristic
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200Dic73—82no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204#33612—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73—42no—
207C2×C73C2×#46611yescharacteristic
208C2×C73#341511yescharacteristic
209C2×C73#341611yescharacteristic
210D73—161no—
211D73—162no—
212C2×#509—731no—
213C2×#504D7311yescharacteristic, complemented
214#3061—731no—
215#3058—731no—
216#2220—732no—
217#2218—732no—
218#2217—732no—
219#2215—732no—
220#2159—731no—
221#2138—731no—
222C2×#357—731no—
223C73#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—731no—
225C22×D8—731no—
226C2×#131C2×D7311yescharacteristic
227#537—1461no—
228#535—1461no—
229#509—1464no—
230C2×SD32—732no—
231C2×D16—732no—
232#504—24no—
233C2×M32C2×D7311yescharacteristic
234C2×M32C2×D7312yescomplemented
235C22×C16C2×D7311yescharacteristic
236C22×C16C2×D7312yescomplemented
237#469—1462no—
238#468—1462no—
239#467—732no—
240#466—732no—
241#466—732no—
242#466—732no—
243#427—731no—
244C2×#107—731no—
245#418—1461no—
246#417—1461no—
247#367—732no—
248#366—732no—
249#358—731no—
250#358—731no—
251#357—732no—
252#357—732no—
253#357—731no—
254#357—731no—
255C2×#41—1461no—
256C2×#41D29211yescharacteristic
257C22×D4—1461no—
258#135—1462no—
259#135—1462no—
260C2×Q16—731no—
261C2×SD16—1461no—
262C2×D8—732no—
263C2×D8—731no—
264C2×D8—1462no—
265C2×D8—1461no—
266C2×D8—1462no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269C2×M16D29211yescharacteristic
270C2×M16D29212yes—
271C22×C8C22×D7312yes—
272C22×C8C22×D7311yescharacteristic
273#127—2921no—
274#124—2921no—
275C22⋊Q8—2921no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2921no—
278#121—2922no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281#121—1462no—
282#120—2922no—
283#117—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285SD32—1464no—
286D16—1464no—
287M32—24no—
288M32C22⋊D7314yescomplemented
289C2×C16—22no—
290C2×C16—24no—
291C2×C16C22×D7311yescharacteristic
292C2×C16C22×D7311yescharacteristic
293C2×C16C22×D7312yes—
294#107—732no—
295#107—731no—
296#107—731no—
297#107—1461no—
298#106—1461no—
299#103—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C24—2921no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—2922no—
307#41—2922no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×Q8D58411yescharacteristic
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2922no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1461no—
319C2×D4D58412yes—
320C2×D4D58411yescharacteristic
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4C2×D29212yes—
324C22×C4C2×D29211yescharacteristic
325Q16—1461no—
326Q16—1461no—
327SD16—2922no—
328D8—2922no—
329D8—1461no—
330D8—1462no—
331D8—1462no—
332D8—1461no—
333M16—22no—
334M16—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
338C2×C8C2×D29212yes—
339C2×C8C2×D29211yescharacteristic
340C2×C8#1192402812yes—
341C2×C8C23×D7311yescharacteristic
342C4⋊C4—2922no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C42—2921no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16C2×C22⋊D7314yes—
356C23—2921no—
357C23—2922no—
358C23—5842no—
359C23—11681no—
360C23—11681no—
361C23C2×D58412yes—
362C23C2×D58411yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—2921no—
365Q8—2921no—
366D4—24no—
367D4—22no—
368D4—2922no—
369D4—2921no—
370D4—2922no—
371D4—2921no—
372D4—5842no—
373D4—5842no—
374D4—11682no—
375D4—11682no—
376D4—11682no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—11681no—
385C2×C4#1455656512yes—
386C2×C4C2×D58412yes—
387C2×C4C2×D58411yescharacteristic
388C2×C4#1455661312yes—
389C2×C4C22×D29211yescharacteristic
390C8—22no—
391C8#1455656512yes—
392C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
393C8C2×#1192402811yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—5841no—
400C22—5842no—
401C22—5842no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5842no—
405C22—11684no—
406C22#1798882312yes—
407C22C22×D58411yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—5842no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4—5841no—
413C4#1798882312yes—
414C4C2×#1455656511yescharacteristic
415C4C2×#1455661311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—42no—
418C2—11682no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798882311yescharacteristic
421C2#2262307211yescharacteristic
422C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#504×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#504D73
hypocenterC73#33612
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. #22619601C2semidirect
3. #22619579C2semidirect
4. #22612044C2semidirect
5. #22612034C2semidirect
6. #22612027C2semidirect
7. #22612017C2semidirect
8. #22611719C2semidirect
9. #22611639C2semidirect
10. C2×#17988389C2semidirect
11. C2×#504×C73C2semidirect
21. #17988828C22semidirect
24. #17988823C22semidirect
29. #17988415C22semidirect
30. #17988413C22semidirect
31. #17988392C22semidirect
32. #17988392C22semidirect
35. #17988389C22semidirect
36. #17988389C22semidirect
40. C2×M32×C73C22semidirect
42. C22×C16×C73C22semidirect
85. M32×C73D4semidirect
213. C2×#504D73semidirect
223. C73#33612semidirect
234. C2×M32C2×D73semidirect
236. C22×C16C2×D73semidirect
288. M32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
#226196012
#226195792
#226120442
#226120342
#226120272
#226120172
#226117192
#226116392
C2×#179883892
C2×#504×C732
#3361273