Finite Group Databasebeta

← #33240523

Subgroups — #33240523

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612045C212yesmaximal, complemented
6#22612035C212yesmaximal, complemented
7#22612028C212yesmaximal, complemented
8#22612018C212yesmaximal, complemented
9#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989168—21no—
16#17989156—21no—
17#17989025—24no—
18C2×#14556536C2212yes—
19C2×D1168C2212yes—
20#17989005—24no—
21C2×#14556530C2212yescomplemented
22C22×#11924003C2211yescharacteristic
23C2×C16×D73C2212yescomplemented
24#17988841—22no—
25#17988834—22no—
26#17988829C2212yescomplemented
27#17988824C2212yes—
28#17988824C2212yes—
29#17988824C2212yescomplemented
30#17988591—21no—
31#17988586—21no—
32#17988390C2211yescharacteristic, complemented
33#17988390C2211yescharacteristic, complemented
34#17988387C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988387C2211yescharacteristic, complemented
37#17988387C2211yescharacteristic, complemented
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#427×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#367×C73C2212yescomplemented
42#366×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45C22×D292—21no—
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924017—21no—
50C2×D584—22no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584C2312yes—
54C2×D584C2311yescharacteristic
55#14556597—22no—
56#14556597—22no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924011D412yes—
59C2×C8×D73C2312yes—
60#14556588—41no—
61#14556579—41no—
62#14556571—22no—
63#14556571—41no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556566—41no—
68#14556565—42no—
69#14556561—42no—
70#14556536—24no—
71D1168—24no—
72#14556530—24no—
73C2×#11924003—22no—
74C2×#11924003C2311yescharacteristic
75C2×#11924003C2311yescharacteristic
76C16×D73—24no—
77#14556514—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82#117×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84M32×C73D414yescomplemented
85C2×C16×C73C2312yes—
86#107×C73—21no—
87#107×C73C2312yes—
88#107×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73C2311yescharacteristic
90#106×C73—21no—
91C23×D73—41no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146D811yescharacteristic
98C2×D292—22no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—42no—
106C2×D292D811yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73D812yes—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73C2×D412yes—
111Dic292—21no—
112Dic292—21no—
113#11924017—42no—
114D584—21no—
115D584—22no—
116D584—22no—
117D584—21no—
118D584—42no—
119#11924012—22no—
120#11924011—24no—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C8×D73—22no—
123C8×D73—22no—
124C4⋊Dic73—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128#11924005—42no—
129#11924003—21no—
130#11924003—21no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D412yes—
135C2×C8×C73#4112yes—
136C2×C8×C73C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C42×C73—41no—
143C16×C73C2×D414yes—
144C23×C73C2×D811yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—161no—
149C22×D73—161no—
150C22×D73C2×D812yes—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—161no—
155C2×C4×C73#12112yes—
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73#13512yes—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D73—24no—
160C22⋊D73—82no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73C2×D812yes—
163D292—22no—
164D292—42no—
165D292—41no—
166D292—42no—
167D292—41no—
168D292—82no—
169D292—162no—
170D292—162no—
171D292—162no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—82no—
175Dic146—22no—
176Dic146—41no—
177Dic146—41no—
178C8×C73#12112yes—
179C8×C73C22×D411yescharacteristic
180C8×C73C2×#4111yescharacteristic
181#10596831—22no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73#46612yes—
185C22×C73C22×D811yescharacteristic
186C2×D73—22no—
187C2×D73—22no—
188C2×D73—22no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—164no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73#46612yes—
200C4×C73C2×#12111yescharacteristic
201C4×C73C2×#13511yescharacteristic
202Dic73—22no—
203Dic73—81no—
204#33612—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73C2×#46611yescharacteristic
207C2×C73#341511yescharacteristic
208C2×C73#341611yescharacteristic
209D73—42no—
210D73—161no—
211D73—162no—
212C2×#509—731no—
213C2×#504—731no—
214#3061—731no—
215#3058—731no—
216#2220—732no—
217#2218—732no—
218#2217—732no—
219#2215—732no—
220#2159D7311yescharacteristic, complemented
221#2138—731no—
222C2×#357—731no—
223C73#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—731no—
225C22×D8—731no—
226C2×#131—731no—
227#537—1461no—
228#535—1461no—
229#509—1464no—
230C2×SD32—732no—
231C2×D16—732no—
232#504—1464no—
233C2×M32—732no—
234C2×M32C2×D7311yescharacteristic
235C22×C16—731no—
236C22×C16—732no—
237#469—1462no—
238#468—1462no—
239#467—732no—
240#466—732no—
241#466—732no—
242#466—732no—
243#427C2×D7311yescharacteristic
244C2×#107C2×D7311yescharacteristic
245#418—1461no—
246#417—1461no—
247#367C2×D7312yescomplemented
248#366C2×D7312yescomplemented
249#358—731no—
250#358—731no—
251#357—732no—
252#357—732no—
253#357—731no—
254#357—731no—
255C2×#41—731no—
256C2×#41—1461no—
257C22×D4—1461no—
258#135—1462no—
259#135—1462no—
260C2×Q16—731no—
261C2×SD16—1461no—
262C2×D8—732no—
263C2×D8—731no—
264C2×D8—1461no—
265C2×D8—1462no—
266C2×D8—1462no—
267#131—1462no—
268#131—1462no—
269C2×M16—731no—
270C2×M16—732no—
271C22×C8—732no—
272C22×C8C22×D7311yescharacteristic
273#127—2921no—
274#124—2921no—
275C22⋊Q8—2921no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2921no—
278#121—2922no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281#121—1462no—
282#120—2922no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1464no—
286D16—1464no—
287M32—1464no—
288M32D29214yescomplemented
289C2×C16—731no—
290C2×C16—731no—
291C2×C16—1462no—
292C2×C16—1464no—
293C2×C16C22×D7312yes—
294#107—21no—
295#107C22×D7312yes—
296#107C22×D7311yescharacteristic
297#107C22×D7311yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C24—2921no—
304#41—2922no—
305#41—2922no—
306#41—1462no—
307#41—1462no—
308C2×Q8—731no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2922no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—732no—
318C2×D4—731no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325Q16—1461no—
326Q16—1461no—
327SD16—2922no—
328D8—2922no—
329D8—1461no—
330D8—1462no—
331D8—1462no—
332D8—1461no—
333M16—1462no—
334M16—1464no—
335C2×C8—732no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8C2×D29212yes—
340C2×C8#1192402912yes—
341C2×C8C23×D7311yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C42—41no—
353C16—1461no—
354C16—1461no—
355C16C2×D29214yes—
356C23—2921no—
357C23—2922no—
358C23—5842no—
359C23—732no—
360C23—11681no—
361C23—11681no—
362C23D8×D7311yescharacteristic
363Q8—2921no—
364Q8—2921no—
365Q8—1462no—
366D4—2922no—
367D4—2921no—
368D4—2922no—
369D4—2921no—
370D4—5842no—
371D4—5842no—
372D4—11682no—
373D4—11682no—
374D4—11682no—
375D4—1464no—
376D4—1462no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4#1455656612yes—
387C2×C4D8×D7311yescharacteristic
388C2×C4#1455661412yes—
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C8—1462no—
391C8#1455656612yes—
392C8C22×D29211yescharacteristic
393C8C2×#1192402911yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—5841no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22—5842no—
402C22—11684no—
403C22—1462no—
404C22—1462no—
405C22—1462no—
406C22#1798882412yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—5841no—
412C4—1462no—
413C4#1798882412yes—
414C4C2×#1455656611yescharacteristic
415C4C2×#1455661411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—2922no—
418C2—11682no—
419C2—11681no—
420C2C2×#1798882411yescharacteristic
421C2#2262307111yescharacteristic
422C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33612
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C2×#17989005C2semidirect
3. #22619603C2semidirect
4. #22619580C2semidirect
5. #22612045C2semidirect
6. #22612035C2semidirect
7. #22612028C2semidirect
8. #22612018C2semidirect
9. #22611636C2semidirect
10. C2×#17988387C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
21. C2×#14556530C22semidirect
23. C2×C16×D73C22semidirect
26. #17988829C22semidirect
29. #17988824C22semidirect
32. #17988390C22semidirect
33. #17988390C22semidirect
36. #17988387C22semidirect
37. #17988387C22semidirect
41. #367×C73C22semidirect
42. #366×C73C22semidirect
84. M32×C73D4semidirect
220. #2159D73semidirect
223. C73#33612semidirect
247. #367C2×D73semidirect
248. #366C2×D73semidirect
288. M32D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C2×#179890052
#226196032
#226195802
#226120452
#226120352
#226120282
#226120182
#226116362
C2×#179883872
C73×#21592
#3361273