Finite Group Databasebeta

← #33240525

Subgroups — #33240525

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612047C212yesmaximal, complemented
6#22612033C212yesmaximal, complemented
7#22612030C212yesmaximal, complemented
8#22612016C212yesmaximal, complemented
9#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989156—21no—
16#17989022—24no—
17C2×#14556534C2212yes—
18C2×#14556532C2212yes—
19#17989003—24no—
20C2×#14556531C2211yescharacteristic
21C2×#14556530C2212yescomplemented
22C2×C16×D73C2212yescomplemented
23#17988841—22no—
24#17988830—22no—
25#17988825C2212yescomplemented
26#17988824C2212yes—
27#17988824C2212yes—
28#17988820C2212yescomplemented
29C2×#14556525C2211yescharacteristic
30#17988591—21no—
31#17988588—21no—
32#17988414C2212yescomplemented
33#17988412C2212yescomplemented
34#17988389C2212yes—
35#17988389C2212yes—
36C2×#135×C73C2211yescharacteristic
37C22×C16×C73C2211yescharacteristic
38#427×C73C2211yescharacteristic
39#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44C22×D292—21no—
45C2×D584—22no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584—22no—
48C2×D584C2312yes—
49#14556597—22no—
50#14556597—22no—
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52C2×#11924011D412yes—
53C2×C8×D73C2312yes—
54#14556588—41no—
55#14556579—41no—
56#14556570—41no—
57#14556567—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—22no—
60#14556565—41no—
61#14556563—42no—
62#14556562—22no—
63#14556561—42no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65#14556534—24no—
66#14556532—24no—
67#14556531D414yescomplemented
68#14556530—24no—
69C2×#11924003C2312yes—
70C16×D73—24no—
71#14556525—21no—
72#14556525C2312yes—
73#14556515—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77C2×#41×C73—21no—
78#135×C73—22no—
79#135×C73—22no—
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C73—21no—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84#117×C73—21no—
85C2×C16×C73—22no—
86C2×C16×C73C2311yescharacteristic
87C2×C16×C73C2311yescharacteristic
88#107×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73C2311yescharacteristic
90#106×C73—21no—
91C23×D73—41no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94C2×Dic146D811yescharacteristic
95C2×D292—22no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73D812yes—
104C22×Dic73—41no—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106D584—22no—
107D584—22no—
108D584—42no—
109#11924012—22no—
110#11924011—24no—
111C2×#10596831C2×D412yes—
112C8×D73—22no—
113C8×D73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—41no—
116#11924007—42no—
117C22⋊Dic73—42no—
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121#11924003C2×D414yes—
122#41×C73—42no—
123#41×C73—42no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129Q16×C73—21no—
130Q16×C73—21no—
131SD16×C73—42no—
132D8×C73—21no—
133D8×C73—21no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D412yes—
136C2×C8×C73#4112yes—
137C2×C8×C73C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C42×C73—41no—
142C16×C73—21no—
143C16×C73—21no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C2×D811yescharacteristic
146C22×D73—42no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—161no—
149C22×D73—161no—
150C22×D73C2×D812yes—
151Q8×C73—41no—
152Q8×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—82no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#12112yes—
161C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C73#13512yes—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D73—24no—
165C22⋊D73—162no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—161no—
168C2×Dic73C2×D812yes—
169D292—22no—
170D292—42no—
171D292—42no—
172D292—82no—
173D292—162no—
174D292—162no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—22no—
177Dic146—22no—
178C8×C73#12112yes—
179C8×C73C22×D411yescharacteristic
180C8×C73C2×#4111yescharacteristic
181#10596831—22no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73#46612yes—
188C22×C73C22×D811yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—22no—
191C2×D73—22no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—164no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73#46612yes—
200C4×C73C2×#12111yescharacteristic
201C4×C73C2×#13511yescharacteristic
202Dic73—22no—
203Dic73—82no—
204#33612—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73—161no—
207C2×C73C2×#46611yescharacteristic
208C2×C73#341511yescharacteristic
209C2×C73#341611yescharacteristic
210D73—42no—
211D73—162no—
212C2×#509—731no—
213C2×#504—731no—
214#3061—731no—
215#3058—731no—
216#2220—732no—
217#2218—732no—
218#2217—732no—
219#2215—732no—
220#2159—731no—
221#2138D7311yescharacteristic, complemented
222C2×#357—731no—
223C73#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135C2×D7311yescharacteristic
225C22×D8—731no—
226C2×#131—731no—
227#537—1461no—
228#535—1461no—
229#509—1464no—
230C2×SD32—732no—
231C2×D16—732no—
232#504—1464no—
233C2×M32—731no—
234C2×M32—732no—
235C22×C16—732no—
236C22×C16C2×D7311yescharacteristic
237#469—1462no—
238#468—1462no—
239#467—732no—
240#466—732no—
241#466—732no—
242#466—732no—
243#427C2×D7311yescharacteristic
244C2×#107—731no—
245#418—1461no—
246#417—1461no—
247#367—732no—
248#366—732no—
249#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
250#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
251#357—732no—
252#357—732no—
253#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
254#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
255C2×#41—21no—
256C2×#41—731no—
257C22×D4—1461no—
258#135—22no—
259#135—22no—
260C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×D8—732no—
263C2×D8—1461no—
264C2×D8—1462no—
265C2×D8—1462no—
266C2×D8C22×D7311yescharacteristic
267#131—1462no—
268#131—1462no—
269C2×M16—731no—
270C2×M16—732no—
271C22×C8—732no—
272C22×C8C22×D7311yescharacteristic
273#127—2921no—
274#124—2921no—
275C22⋊Q8—2921no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2921no—
278#121—2922no—
279#121—1462no—
280#121—1462no—
281#121—1462no—
282#120—2922no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285SD32—1464no—
286D16—1464no—
287M32—734no—
288M32—1464no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—732no—
291C2×C16—1464no—
292C2×C16C22×D7311yescharacteristic
293C2×C16C22×D7311yescharacteristic
294#107—732no—
295#107—1461no—
296#107C22×D7311yescharacteristic
297#107C22×D7311yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C24—2921no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—1462no—
307#41—1462no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—731no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2922no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—732no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1462no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—21no—
327SD16—42no—
328D8—21no—
329D8—21no—
330D8—2922no—
331D8—1462no—
332D8—1462no—
333M16—1462no—
334M16—1464no—
335C2×C8—732no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8D4×D7312yes—
340C2×C8#1192402812yes—
341C2×C8C23×D7311yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C42—41no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—734no—
356C23—41no—
357C23—2922no—
358C23—5842no—
359C23—732no—
360C23—11681no—
361C23—11681no—
362C23D8×D7311yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—1462no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—5842no—
372D4—11682no—
373D4—11682no—
374D4—11682no—
375D4—1464no—
376D4—1462no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—11681no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4#1455656412yes—
387C2×C4D8×D7311yescharacteristic
388C2×C4#1455661212yes—
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C8—1462no—
391C8#1455656412yes—
392C8C2×D4×D7311yescharacteristic
393C8C2×#1192402811yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—5842no—
400C22—5842no—
401C22—5842no—
402C22—11684no—
403C22—1462no—
404C22—1462no—
405C22—1462no—
406C22#1798882212yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—5842no—
412C4—1462no—
413C4#1798882212yes—
414C4C2×#1455656411yescharacteristic
415C4C2×#1455661211yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—161no—
418C2—2922no—
419C2—11682no—
420C2C2×#1798882211yescharacteristic
421C2#2262306911yescharacteristic
422C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2138C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2138D73
hypocenterC73#33612
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. C2×#17989003C2semidirect
3. #22619597C2semidirect
4. #22619580C2semidirect
5. #22612047C2semidirect
6. #22612033C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22612016C2semidirect
9. #22611720C2semidirect
10. C2×#17988389C2semidirect
11. C73×#2138C2semidirect
21. C2×#14556530C22semidirect
22. C2×C16×D73C22semidirect
25. #17988825C22semidirect
28. #17988820C22semidirect
32. #17988414C22semidirect
33. #17988412C22semidirect
39. #358×C73C22semidirect
40. #358×C73C22semidirect
41. #357×C73C22semidirect
42. #357×C73C22semidirect
67. #14556531D4semidirect
221. #2138D73semidirect
223. C73#33612semidirect
249. #358C2×D73semidirect
250. #358C2×D73semidirect
253. #357C2×D73semidirect
254. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
C2×#179890032
#226195972
#226195802
#226120472
#226120332
#226120302
#226120162
#226117202
C2×#179883892
C73×#21382
#3361273