Finite Group Databasebeta

← #33240527

Subgroups — #33240527

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619597C211yesmaximal, characteristic
3#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612041C212yesmaximal, complemented
5#22612036C212yesmaximal, complemented
6#22612024C212yesmaximal, complemented
7#22612019C212yesmaximal, complemented
8#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989165—21no—
14#17989161—21no—
15#17989005—24no—
16C2×#14556530C2212yes—
17C22×#11924003C2211yescharacteristic
18C2×C16×D73C2212yes—
19#17988842—22no—
20#17988830—22no—
21#17988825C2212yes—
22#17988825C2212yes—
23#17988825C2212yes—
24#17988820C2212yes—
25#17988625C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27#17988596—21no—
28#17988588—21no—
29#17988415C2212yes—
30#17988413C2212yes—
31#17988391C2211yescharacteristic
32#17988391C2212yes—
33#17988391C2211yescharacteristic
34#17988391C2212yes—
35#17988388C2211yescharacteristic
36#17988388C2211yescharacteristic
37C2×#135×C73C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
39#510×C73—24no—
40C2×Q32×C73C2212yes—
41C2×SD32×C73C2212yes—
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44#14556597—22no—
45#14556597—22no—
46C2×#11924012D411yescharacteristic
47C2×#11924011D412yes—
48C2×C8×D73C2312yes—
49#14556589—41no—
50#14556580—41no—
51#14556574—42no—
52#14556570—41no—
53#14556567—22no—
54#14556567—22no—
55#14556567—22no—
56#14556565—41no—
57#14556563—42no—
58#14556562—22no—
59#14556550—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61#14556530—24no—
62C2×#11924003—22no—
63C2×#11924003C2311yescharacteristic
64C2×#11924003C2311yescharacteristic
65C16×D73—24no—
66#14556525—21no—
67#14556525C2312yes—
68#14556525C2311yescharacteristic
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556523—21no—
71#14556515—22no—
72#14556515—22no—
73#14556515—22no—
74#14556512—22no—
75C2×#41×C73—21no—
76C22×Q8×C73—21no—
77#135×C73—22no—
78#135×C73—22no—
79C2×Q16×C73—22no—
80C2×Q16×C73—21no—
81C2×Q16×C73—22no—
82C2×Q16×C73C2312yes—
83C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C73—21no—
85C2×D8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87Q32×C73—24no—
88SD32×C73—24no—
89M32×C73D414yescomplemented
90C2×C16×C73C2312yes—
91#11924028—22no—
92#11924028—22no—
93C2×Dic146D811yescharacteristic
94C2×D292D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D73—42no—
96C2×C22⋊D73D812yes—
97C22×Dic73—41no—
98C2×C4×D73C2×D412yes—
99#11924012—22no—
100#11924011—24no—
101C2×#10596831C2×D412yes—
102C8×D73—22no—
103C8×D73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—41no—
108#11924007—42no—
109#11924007—42no—
110#11924007—42no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—41no—
117#11924003—21no—
118#11924003—21no—
119#41×C73—42no—
120#41×C73—42no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—42no—
125C2×Q8×C73—42no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—22no—
132Q16×C73—21no—
133Q16×C73—22no—
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73—42no—
136SD16×C73—42no—
137D8×C73—21no—
138D8×C73—21no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D412yes—
141C2×C8×C73#4112yes—
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C16×C73C2×D414yes—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C2×D811yescharacteristic
146C22×D73C2×D812yes—
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—41no—
151Q8×C73—82no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—82no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—82no—
158C2×C4×C73—82no—
159C2×C4×C73#12112yes—
160C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C73#13512yes—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—24no—
164C22⋊D73—162no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—161no—
169C2×Dic73C2×D812yes—
170D292—22no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—22no—
173Dic146—22no—
174C8×C73#12112yes—
175C8×C73C22×D411yescharacteristic
176C8×C73C2×#4111yescharacteristic
177#10596831—22no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73#46612yes—
184C22×C73C22×D811yescharacteristic
185C2×D73—22no—
186C2×D73—22no—
187C2×D73—22no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—82no—
190C4×C73#46612yes—
191C4×C73C2×#12111yescharacteristic
192C4×C73C2×#13511yescharacteristic
193Dic73—22no—
194Dic73—81no—
195Dic73—82no—
196Dic73—81no—
197#33613—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—22no—
199C2×C73—161no—
200C2×C73C2×#46611yescharacteristic
201C2×C73#341611yescharacteristic
202C2×C73#341711yescharacteristic
203D73—42no—
204C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
205C2×#504—731no—
206#3061—731no—
207#3059—731no—
208#2220—732no—
209#2219—732no—
210#2217—732no—
211#2216—732no—
212#2159—731no—
213#2138—731no—
214C2×#358—731no—
215C73#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135C2×D7311yescharacteristic
217C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
218C2×#131—731no—
219#537—1461no—
220#536—1461no—
221#510—24no—
222C2×Q32C2×D7312yes—
223C2×SD32C2×D7312yes—
224#504—1464no—
225C2×M32—732no—
226C2×M32C2×D7311yescharacteristic
227C22×C16—731no—
228C22×C16—732no—
229#470—1462no—
230#468—1462no—
231#467—732no—
232#467—732no—
233#467—732no—
234#466—732no—
235#427—731no—
236C2×#107—731no—
237#419—1461no—
238#417—1461no—
239#367—732no—
240#366—732no—
241#358—732no—
242#358—732no—
243#358—731no—
244#358—731no—
245#357—731no—
246#357—731no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—731no—
249C22×Q8—21no—
250#135—22no—
251#135—22no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16C22×D7312yes—
256C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
257C2×SD16—21no—
258C2×D8C22×D7311yescharacteristic
259#131—1462no—
260#131—1462no—
261C2×M16—731no—
262C2×M16—732no—
263C22×C8—732no—
264C22×C8C22×D7311yescharacteristic
265C4⋊Q8—2921no—
266#124—2921no—
267#123—2922no—
268C22⋊Q8—2921no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—2921no—
273#121—2922no—
274#121—1462no—
275#117—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277Q32—24no—
278SD32—24no—
279M32—1464no—
280M32C22⋊D7314yescomplemented
281C2×C16—731no—
282C2×C16—731no—
283C2×C16—1462no—
284C2×C16—1464no—
285C2×C16C22×D7312yes—
286#107—731no—
287#107—731no—
288#107—732no—
289#107—1461no—
290#106—1461no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#102—1462no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—1462no—
298#41—1462no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—731no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—732no—
309C2×D4—731no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—21no—
317Q16—22no—
318Q16—21no—
319Q16—42no—
320SD16—42no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323M16—1462no—
324M16—1464no—
325C2×C8—732no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
330C2×C8#1192402712yes—
331C2×C8C23×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2922no—
344C42—2921no—
345C16—1461no—
346C16—1461no—
347C16C2×C22⋊D7314yes—
348C23—41no—
349C23—732no—
350C23D8×D7311yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—82no—
356Q8—1462no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—11682no—
361D4—1464no—
362D4—1462no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—732no—
371C2×C4—11681no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4#1455656212yes—
375C2×C4D8×D7311yescharacteristic
376C2×C4#1455661012yes—
377C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
378C8—1462no—
379C8#1455656212yes—
380C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
381C8C2×#1192402711yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—1462no—
388C22—1462no—
389C22—1462no—
390C22#1798882012yes—
391C22C2×D8×D7311yescharacteristic
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—5842no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C4—1462no—
398C4#1798882012yes—
399C4C2×#1455656211yescharacteristic
400C4C2×#1455661011yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—2922no—
404C2C2×#1798882011yescharacteristic
405C2#2262307611yescharacteristic
406C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619597C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33613
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989005C2semidirect
3. #22619582C2semidirect
4. #22612041C2semidirect
5. #22612036C2semidirect
6. #22612024C2semidirect
7. #22612019C2semidirect
8. #22611719C2semidirect
9. #22611638C2semidirect
10. C2×#17988391C2semidirect
11. C2×#510×C73C2semidirect
89. M32×C73D4semidirect
204. C2×#510D73semidirect
215. C73#33613semidirect
280. M32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890052
#226195972
#226195822
#226120412
#226120362
#226120242
#226120192
#226117192
#226116382
C2×#179883912
C2×#510×C732
#3361373