Finite Group Databasebeta

← #33240529

Subgroups — #33240529

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619601C211yesmaximal, characteristic
4#22612046C212yesmaximal, complemented
5#22612037C212yesmaximal, complemented
6#22612029C212yesmaximal, complemented
7#22612020C212yesmaximal, complemented
8#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989165—21no—
14#17989028—24no—
15C2×#14556537C2212yes—
16C2×#14556534C2212yes—
17#17989004—24no—
18C2×#14556531C2212yes—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2212yes—
21C22×#11924003C2211yescharacteristic
22#17988833—22no—
23#17988828C2212yes—
24#17988823C2212yes—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26#17988589—21no—
27#17988414C2212yes—
28#17988412C2212yes—
29#17988391C2212yes—
30#17988391C2212yes—
31#17988390C2211yescharacteristic
32#17988390C2211yescharacteristic
33#17988387C2211yescharacteristic
34#17988387C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
36C2×#131×C73C2211yescharacteristic
37#536×C73—21no—
38#470×C73—22no—
39#467×C73C2212yes—
40#467×C73C2212yes—
41#427×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556613—22no—
45#14556613—22no—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924017—21no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49#14556570—22no—
50#14556567—41no—
51#14556565—22no—
52#14556563—42no—
53#14556562—41no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55#14556537—24no—
56#14556534—24no—
57#14556531—24no—
58#14556531D414yescomplemented
59C2×#11924003—24no—
60C2×#11924003—22no—
61C2×#11924003C2311yescharacteristic
62C2×#11924003C2311yescharacteristic
63C2×#11924003C2312yes—
64#14556525—21no—
65#14556525C2312yes—
66#14556516—22no—
67#14556513—22no—
68C2×#41×C73D411yescharacteristic
69C22×Q8×C73—21no—
70C2×Q16×C73—22no—
71C2×Q16×C73—21no—
72C2×Q16×C73—22no—
73C2×Q16×C73C2312yes—
74#131×C73—22no—
75#131×C73—22no—
76C2×M16×C73D411yescharacteristic
77C2×M16×C73D412yes—
78C22×C8×C73C2312yes—
79C22×C8×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C73—41no—
81#124×C73—41no—
82#123×C73—42no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85#117×C73—21no—
86#107×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#106×C73—21no—
89#103×C73—22no—
90#103×C73—22no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—42no—
97C22×Dic73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99Dic292—21no—
100Dic292—21no—
101#11924017—42no—
102D584—21no—
103D584—21no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—41no—
106#11924007—42no—
107C22⋊Dic73—42no—
108#11924005—42no—
109#11924003—21no—
110#11924003—21no—
111#11924003C2×D414yes—
112#41×C73—22no—
113#41×C73—22no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73—41no—
116C2×Q8×C73—42no—
117C2×Q8×C73—42no—
118C2×Q8×C73D811yescharacteristic
119C2×D4×C73D812yes—
120C2×D4×C73D811yescharacteristic
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124Q16×C73—22no—
125Q16×C73—22no—
126Q16×C73—42no—
127M16×C73—22no—
128M16×C73—24no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73C2×D412yes—
132C2×C8×C73C2×D412yes—
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73#4112yes—
135C2×C8×C73C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—42no—
139C4⋊C4×C73—42no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C22⋊C4×C73—42no—
143C42×C73—41no—
144C23×C73C2×D812yes—
145C23×C73C2×D811yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147Q8×C73—22no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—82no—
151D4×C73—24no—
152D4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—82no—
159C2×C4×C73#12112yes—
160C2×C4×C73C2×D812yes—
161C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C73#13512yes—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D73—82no—
165C22⋊D73—162no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—161no—
169D292—41no—
170D292—41no—
171C4×D73—82no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174C8×C73—22no—
175C8×C73#12112yes—
176C8×C73C22×D411yescharacteristic
177C8×C73C2×#4111yescharacteristic
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73#46612yes—
184C22×C73C22×D811yescharacteristic
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73#46612yes—
193C4×C73C2×#12111yescharacteristic
194C4×C73C2×#13511yescharacteristic
195Dic73—82no—
196Dic73—81no—
197#33613—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—22no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73C2×#46611yescharacteristic
201C2×C73#341611yescharacteristic
202C2×C73#341711yescharacteristic
203D73—161no—
204C2×#510—731no—
205C2×#504—731no—
206#3061—731no—
207#3059D7311yescharacteristic, complemented
208#2220—732no—
209#2219—732no—
210#2217—732no—
211#2216—732no—
212#2159—731no—
213#2138—731no—
214C2×#358—731no—
215C73#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—731no—
217C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
218C2×#131C2×D7311yescharacteristic
219#537—1461no—
220#536—21no—
221#510—1464no—
222C2×Q32—732no—
223C2×SD32—732no—
224#504—1464no—
225C2×M32—731no—
226C2×M32—732no—
227C22×C16—731no—
228C22×C16—732no—
229#470—22no—
230#468—1462no—
231#467—732no—
232#467C2×D7312yes—
233#467C2×D7312yes—
234#466—732no—
235#427C2×D7311yescharacteristic
236C2×#107—731no—
237#419—21no—
238#417—1461no—
239#367—732no—
240#366—732no—
241#358—732no—
242#358—732no—
243#358—731no—
244#358—731no—
245#357—731no—
246#357—731no—
247C2×#41—1461no—
248C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250#135—1462no—
251#135—1462no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—731no—
256C2×Q16C22×D7312yes—
257C2×SD16—1461no—
258C2×D8—731no—
259#131—22no—
260#131—22no—
261C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
262C2×M16C22⋊D7312yes—
263C22×C8C22×D7312yes—
264C22×C8C22×D7311yescharacteristic
265C4⋊Q8—41no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—2921no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—2921no—
273#121—2922no—
274#121—1462no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277Q32—1464no—
278SD32—1464no—
279M32—734no—
280M32—1464no—
281C2×C16—732no—
282C2×C16—731no—
283C2×C16—731no—
284C2×C16—1464no—
285C2×C16—1462no—
286#107—732no—
287#107—1461no—
288#107C22×D7311yescharacteristic
289#107C22×D7311yescharacteristic
290#106—21no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—1462no—
294#102—1462no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—2922no—
298#41—2922no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×Q8#1192401311yescharacteristic
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4#1192401312yes—
309C2×D4#1192401311yescharacteristic
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
314C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—42no—
318Q16—1461no—
319Q16—1461no—
320SD16—2922no—
321D8—1461no—
322D8—1461no—
323M16—22no—
324M16—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8D4×D7312yes—
328C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
329C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
330C2×C8#1192402712yes—
331C2×C8C23×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C42—41no—
345C16—734no—
346C16—1461no—
347C16—1461no—
348C23—2921no—
349C23C2×#1192401312yes—
350C23C2×#1192401311yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—2921no—
356Q8—2921no—
357D4—24no—
358D4—22no—
359D4—2921no—
360D4—2921no—
361D4—5842no—
362D4—11682no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—11681no—
373C2×C4#1455656312yes—
374C2×C4C2×#1192401312yes—
375C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
376C2×C4#1455661112yes—
377C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
378C8—22no—
379C8#1455656312yes—
380C8C2×D4×D7311yescharacteristic
381C8C2×#1192402711yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22#1798882112yes—
391C22C22×#1192401311yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—5842no—
397C4—5841no—
398C4#1798882112yes—
399C4C2×#1455656311yescharacteristic
400C4C2×#1455661111yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—11681no—
404C2C2×#1798882111yescharacteristic
405C2#2262307511yescharacteristic
406C2#2262308211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3059C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619601C2
hypercenter#3059D73
hypocenterC73#33613
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
2. C2×#17989004C2semidirect
4. #22612046C2semidirect
5. #22612037C2semidirect
6. #22612029C2semidirect
7. #22612020C2semidirect
8. #22611720C2semidirect
9. #22611636C2semidirect
10. C2×#17988391C2semidirect
11. C73×#3059C2semidirect
58. #14556531D4semidirect
207. #3059D73semidirect
215. C73#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
C2×#179890042
#226196012
#226120462
#226120372
#226120292
#226120202
#226117202
#226116362
C2×#179883912
C73×#30592
#3361373