Finite Group Databasebeta

← #33240531

Subgroups — #33240531

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619603C211yesmaximal, characteristic
4#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612047C212yesmaximal, complemented
6#22612038C212yesmaximal, complemented
7#22612030C212yesmaximal, complemented
8#22612021C212yesmaximal, complemented
9#22611717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989168—21no—
15#17989161—21no—
16#17989028—24no—
17C2×#14556537C2212yes—
18C2×#14556534C2212yes—
19#17989003—24no—
20C2×#14556531C2211yescharacteristic
21C2×#14556530C2212yes—
22C2×C16×D73C2212yes—
23#17988842—22no—
24#17988834—22no—
25#17988829C2212yes—
26#17988825C2212yes—
27#17988825C2212yes—
28#17988824C2212yes—
29#17988625C2211yescharacteristic
30#17988596—21no—
31#17988586—21no—
32#17988414C2212yes—
33#17988412C2212yes—
34#17988392C2211yescharacteristic
35#17988392C2211yescharacteristic
36#17988389C2211yescharacteristic
37#17988389C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
39C22×C16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42#358×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50#14556597—22no—
51#14556597—22no—
52C2×#11924012D411yescharacteristic
53C2×#11924011D412yes—
54C2×C8×D73C2312yes—
55#14556589—41no—
56#14556580—41no—
57#14556574—42no—
58#14556571—22no—
59#14556571—41no—
60#14556567—22no—
61#14556567—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—41no—
64#14556565—42no—
65#14556550—21no—
66#14556537—24no—
67#14556534—24no—
68#14556531D414yescomplemented
69#14556530—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71C16×D73—24no—
72#14556525C2311yescharacteristic
73#14556525C2311yescharacteristic
74#14556523—21no—
75#14556515—22no—
76#14556515—22no—
77#14556514—22no—
78#14556511—22no—
79C22×Q8×C73—21no—
80C2×Q16×C73—22no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—22no—
83C2×Q16×C73C2312yes—
84C22×C8×C73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C16×C73—22no—
87C2×C16×C73C2311yescharacteristic
88C2×C16×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73—21no—
90#107×C73C2312yes—
91#11924028—22no—
92#11924028—22no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146D811yescharacteristic
97C2×D292—21no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292D811yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73D812yes—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73C2×D412yes—
104Dic292—21no—
105Dic292—21no—
106#11924017—42no—
107D584—21no—
108D584—21no—
109#11924012—22no—
110#11924011—24no—
111C2×#10596831C2×D412yes—
112C8×D73—22no—
113C8×D73—22no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—42no—
117#11924007—42no—
118#11924007—42no—
119C22⋊Dic73—41no—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124C4×Dic73—41no—
125#11924003C2×D414yes—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×Q8×C73—41no—
128C2×Q8×C73—42no—
129C2×Q8×C73—42no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133Q16×C73—22no—
134Q16×C73—22no—
135Q16×C73—42no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73#4112yes—
139C2×C8×C73C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C16×C73—21no—
143C16×C73—21no—
144C23×C73C2×D811yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146C22×D73C2×D812yes—
147Q8×C73—42no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—82no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×C4×C73—161no—
154C2×C4×C73#12112yes—
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73#13512yes—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—24no—
159C22⋊D73—82no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73C2×D812yes—
164D292—22no—
165D292—41no—
166D292—41no—
167D292—162no—
168C4×D73—22no—
169C4×D73—22no—
170C4×D73—82no—
171Dic146—22no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174C8×C73#12112yes—
175C8×C73C22×D411yescharacteristic
176C8×C73C2×#4111yescharacteristic
177#10596831—22no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73#46612yes—
181C22×C73C22×D811yescharacteristic
182C2×D73—22no—
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—82no—
189C4×C73—82no—
190C4×C73#46612yes—
191C4×C73C2×#12111yescharacteristic
192C4×C73C2×#13511yescharacteristic
193Dic73—22no—
194Dic73—81no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197#33613—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—22no—
199C2×C73C2×#46611yescharacteristic
200C2×C73#341611yescharacteristic
201C2×C73#341711yescharacteristic
202D73—42no—
203D73—161no—
204C2×#510—731no—
205C2×#504—731no—
206#3061—731no—
207#3059—731no—
208#2220—732no—
209#2219—732no—
210#2217—732no—
211#2216—732no—
212#2159—731no—
213#2138—731no—
214C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
215C73#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—731no—
217C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
218C2×#131—731no—
219#537—1461no—
220#536—1461no—
221#510—1464no—
222C2×Q32—732no—
223C2×SD32—732no—
224#504—1464no—
225C2×M32—731no—
226C2×M32—732no—
227C22×C16—732no—
228C22×C16C2×D7311yescharacteristic
229#470—1462no—
230#468—1462no—
231#467—732no—
232#467—732no—
233#467—732no—
234#466—732no—
235#427—731no—
236C2×#107C2×D7311yescharacteristic
237#419—1461no—
238#417—1461no—
239#367—732no—
240#366—732no—
241#358—731no—
242#358—731no—
243#358C2×D7312yes—
244#358C2×D7312yes—
245#357—731no—
246#357—731no—
247C2×#41—731no—
248C2×#41—1461no—
249C22×Q8—21no—
250#135—1462no—
251#135—1462no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—731no—
256C2×Q16C22×D7312yes—
257C2×SD16—1461no—
258C2×D8—731no—
259#131—1462no—
260#131—1462no—
261C2×M16—731no—
262C2×M16—732no—
263C22×C8—732no—
264C22×C8C22×D7311yescharacteristic
265C4⋊Q8—2921no—
266#124—2921no—
267#123—2922no—
268C22⋊Q8—2921no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—2921no—
273#121—2922no—
274#121—1462no—
275#117—1461no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277Q32—1464no—
278SD32—1464no—
279M32—734no—
280M32—1464no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—732no—
283C2×C16—1464no—
284C2×C16C22×D7311yescharacteristic
285C2×C16C22×D7311yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—731no—
288#107—731no—
289#107C22×D7312yes—
290#106—1461no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#102—1462no—
295#41—2922no—
296#41—2922no—
297#41—1462no—
298#41—1462no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—731no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×D4—2922no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—732no—
308C2×D4—731no—
309C2×D4—1461no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—42no—
318Q16—1461no—
319Q16—1461no—
320SD16—2922no—
321D8—1461no—
322D8—1461no—
323M16—1462no—
324M16—1464no—
325C2×C8—732no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C2×C8D4×D7312yes—
330C2×C8#1192402812yes—
331C2×C8C23×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2921no—
344C42—2921no—
345C16—21no—
346C16—21no—
347C16—734no—
348C23—2921no—
349C23—732no—
350C23D8×D7311yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—2921no—
355Q8—2921no—
356Q8—1462no—
357D4—2921no—
358D4—2921no—
359D4—5842no—
360D4—11682no—
361D4—1464no—
362D4—1462no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—732no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4#1455656412yes—
375C2×C4D8×D7311yescharacteristic
376C2×C4#1455661212yes—
377C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
378C8—1462no—
379C8#1455656412yes—
380C8C2×D4×D7311yescharacteristic
381C8C2×#1192402811yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—1462no—
388C22—1462no—
389C22—1462no—
390C22#1798882212yes—
391C22C2×D8×D7311yescharacteristic
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—5841no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C4—1462no—
398C4#1798882212yes—
399C4C2×#1455656411yescharacteristic
400C4C2×#1455661211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—2922no—
403C2—11681no—
404C2C2×#1798882211yescharacteristic
405C2#2262307311yescharacteristic
406C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619603C2
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#33613
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
2. C2×#17989003C2semidirect
4. #22619582C2semidirect
5. #22612047C2semidirect
6. #22612038C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22612021C2semidirect
9. #22611717C2semidirect
10. #22611639C2semidirect
11. C2×#358×C73C2semidirect
68. #14556531D4semidirect
214. C2×#358D73semidirect
215. C73#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
C2×#179890032
#226196032
#226195822
#226120472
#226120382
#226120302
#226120212
#226117172
#226116392
C2×#358×C732
#3361373