Finite Group Databasebeta

← #33240533

Subgroups — #33240533

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619601C211yesmaximal, characteristic
3#22619586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612044C212yesmaximal, complemented
5#22612039C212yesmaximal, complemented
6#22612027C212yesmaximal, complemented
7#22612022C212yesmaximal, complemented
8#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#504×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989158—21no—
16#17989030—24no—
17C2×Dic584C2212yes—
18C2×#14556536C2212yes—
19#17988845—22no—
20#17988833—22no—
21#17988828C2212yes—
22#17988828C2212yes—
23#17988828C2212yes—
24#17988823C2212yes—
25#17988625C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27#17988597—21no—
28#17988589—21no—
29#17988415C2212yes—
30#17988413C2212yes—
31#17988392C2211yescharacteristic
32#17988392C2212yes—
33#17988392C2211yescharacteristic
34#17988392C2212yes—
35#17988389C2211yescharacteristic
36#17988389C2211yescharacteristic
37C2×#131×C73C2211yescharacteristic
38#504×C73—24no—
39C2×M32×C73C2212yes—
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic
41C22×C16×C73C2212yes—
42C22×C16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×Dic292C2312yes—
51C2×Dic292C2311yescharacteristic
52C2×#11924017—21no—
53C2×D584C2311yescharacteristic
54#14556589—41no—
55#14556578—41no—
56#14556572—42no—
57#14556570—22no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556567—41no—
61#14556565—22no—
62#14556563—42no—
63#14556562—41no—
64#14556550—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66Dic584—24no—
67#14556536—24no—
68#14556525—21no—
69#14556525C2312yes—
70#14556525C2311yescharacteristic
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556523—21no—
73#14556516—22no—
74#14556516—22no—
75#14556516—22no—
76#14556513—22no—
77C2×#41×C73D411yescharacteristic
78#131×C73—22no—
79#131×C73—22no—
80C2×M16×C73D412yes—
81C2×M16×C73D411yescharacteristic
82C22×C8×C73C2312yes—
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84M32×C73—24no—
85M32×C73D414yescomplemented
86C2×C16×C73—22no—
87C2×C16×C73—24no—
88C2×C16×C73C2311yescharacteristic
89C2×C16×C73C2311yescharacteristic
90C2×C16×C73C2312yes—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104Dic292—22no—
105Dic292—21no—
106Dic292—22no—
107Dic292—21no—
108Dic292—42no—
109#11924017—42no—
110D584—21no—
111D584—21no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—41no—
116#11924007—42no—
117#11924007—42no—
118#11924007—42no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123#11924005—42no—
124C4×Dic73—41no—
125#41×C73—22no—
126#41×C73—22no—
127C2×Q8×C73D811yescharacteristic
128C2×D4×C73D811yescharacteristic
129C2×D4×C73D812yes—
130C22×C4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132M16×C73—22no—
133M16×C73—24no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73C2×D412yes—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73#4112yes—
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C16×C73—21no—
142C16×C73—21no—
143C16×C73C2×D414yes—
144C23×C73C2×D812yes—
145C23×C73C2×D811yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147Q8×C73—22no—
148D4×C73—24no—
149D4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73#12112yes—
153C2×C4×C73C2×D812yes—
154C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C73#13512yes—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D73—82no—
158C22⋊D73—162no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—82no—
165C2×Dic73—161no—
166D292—41no—
167D292—41no—
168C4×D73—82no—
169Dic146—41no—
170Dic146—42no—
171Dic146—42no—
172Dic146—41no—
173Dic146—82no—
174C8×C73—22no—
175C8×C73#12112yes—
176C8×C73C22×D411yescharacteristic
177C8×C73C2×#4111yescharacteristic
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73#46612yes—
184C22×C73C22×D811yescharacteristic
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73#46612yes—
190C4×C73C2×#12111yescharacteristic
191C4×C73C2×#13511yescharacteristic
192Dic73—81no—
193Dic73—82no—
194Dic73—81no—
195Dic73—82no—
196Dic73—81no—
197#33613—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—22no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73C2×#46611yescharacteristic
201C2×C73#341611yescharacteristic
202C2×C73#341711yescharacteristic
203D73—161no—
204C2×#510—731no—
205C2×#504D7311yescharacteristic, complemented
206#3061—731no—
207#3059—731no—
208#2220—732no—
209#2219—732no—
210#2217—732no—
211#2216—732no—
212#2159—731no—
213#2138—731no—
214C2×#358—731no—
215C73#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—731no—
217C22×Q16—731no—
218C2×#131C2×D7311yescharacteristic
219#537—1461no—
220#536—1461no—
221#510—1464no—
222C2×Q32—732no—
223C2×SD32—732no—
224#504—24no—
225C2×M32C2×D7312yes—
226C2×M32C2×D7311yescharacteristic
227C22×C16C2×D7311yescharacteristic
228C22×C16C2×D7312yes—
229#470—1462no—
230#468—1462no—
231#467—732no—
232#467—732no—
233#467—732no—
234#466—732no—
235#427—731no—
236C2×#107—731no—
237#419—1461no—
238#417—1461no—
239#367—732no—
240#366—732no—
241#358—732no—
242#358—732no—
243#358—731no—
244#358—731no—
245#357—731no—
246#357—731no—
247C2×#41—1461no—
248C2×#41D29211yescharacteristic
249C22×Q8—1461no—
250#135—1462no—
251#135—1462no—
252C2×Q16—732no—
253C2×Q16—731no—
254C2×Q16—1462no—
255C2×Q16—1461no—
256C2×Q16—1462no—
257C2×SD16—1461no—
258C2×D8—731no—
259#131—22no—
260#131—22no—
261C2×M16D29211yescharacteristic
262C2×M16D29212yes—
263C22×C8C22×D7312yes—
264C22×C8C22×D7311yescharacteristic
265C4⋊Q8—2921no—
266#124—2921no—
267#123—2922no—
268C22⋊Q8—2921no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—2921no—
273#121—2922no—
274#121—1462no—
275#117—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277Q32—1464no—
278SD32—1464no—
279M32—24no—
280M32C22⋊D7314yescomplemented
281C2×C16—22no—
282C2×C16—24no—
283C2×C16C22×D7311yescharacteristic
284C2×C16C22×D7311yescharacteristic
285C2×C16C22×D7312yes—
286#107—731no—
287#107—731no—
288#107—732no—
289#107—1461no—
290#106—1461no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#102—1462no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—2922no—
298#41—2922no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—2922no—
301C2×Q8—2922no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×Q8—1462no—
304C2×Q8D58411yescharacteristic
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4D58412yes—
309C2×D4D58411yescharacteristic
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4C2×D29212yes—
314C22×C4C2×D29211yescharacteristic
315Q16—2922no—
316Q16—1462no—
317Q16—1461no—
318Q16—1462no—
319Q16—1461no—
320SD16—2922no—
321D8—1461no—
322D8—1461no—
323M16—22no—
324M16—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
328C2×C8C2×D29212yes—
329C2×C8C2×D29211yescharacteristic
330C2×C8#1192402812yes—
331C2×C8C23×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C42—2921no—
345C16—21no—
346C16—21no—
347C16C2×C22⋊D7314yes—
348C23—2921no—
349C23C2×D58412yes—
350C23C2×D58411yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—2921no—
353Q8—2922no—
354Q8—2922no—
355Q8—2921no—
356Q8—5842no—
357D4—24no—
358D4—22no—
359D4—2921no—
360D4—2921no—
361D4—5842no—
362D4—11682no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—11681no—
373C2×C4#1455656512yes—
374C2×C4C2×D58412yes—
375C2×C4C2×D58411yescharacteristic
376C2×C4#1455661312yes—
377C2×C4C22×D29211yescharacteristic
378C8—22no—
379C8#1455656512yes—
380C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
381C8C2×#1192402811yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22#1798882312yes—
391C22C22×D58411yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—5842no—
394C4—5841no—
395C4—5841no—
396C4—5842no—
397C4—5841no—
398C4#1798882312yes—
399C4C2×#1455656511yescharacteristic
400C4C2×#1455661311yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—11681no—
404C2C2×#1798882311yescharacteristic
405C2#2262307911yescharacteristic
406C2#2262308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#504×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619601C2
hypercenterC2×#504D73
hypocenterC73#33613
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
3. #22619586C2semidirect
4. #22612044C2semidirect
5. #22612039C2semidirect
6. #22612027C2semidirect
7. #22612022C2semidirect
8. #22611719C2semidirect
9. #22611639C2semidirect
10. C2×#17988392C2semidirect
11. C2×#504×C73C2semidirect
85. M32×C73D4semidirect
205. C2×#504D73semidirect
215. C73#33613semidirect
280. M32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
#226196012
#226195862
#226120442
#226120392
#226120272
#226120222
#226117192
#226116392
C2×#179883922
C2×#504×C732
#3361373