Finite Group Databasebeta

← C2×#22612055 #33240546

Subgroups — C2×#22612055 #33240546

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic
5#22612055C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556622—21no—
11C22×Dic292C2211yescharacteristic
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13C2×#14556537—21no—
14C2×#14556537—21no—
15C2×#14556537—22no—
16C2×#14556537C2214yescomplemented
17#17989005—22no—
18#17989005C2214yes—
19C2×#14556530—21no—
20C22×#11924003C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73—21no—
22#17988863—22no—
23#17988863C2214yes—
24#17988859—22no—
25#17988859C2214yes—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556510—21no—
28C2×#14556509—21no—
29#17988416C2214yescomplemented
30#17988404C2214yescomplemented
31C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
32C2×M32×C73C2211yescharacteristic
33C2×#108×C73C2211yescharacteristic
34#362×C73C2214yescomplemented
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C22×Dic146—21no—
37#14556624—24no—
38#14556624—42no—
39#14556622—24no—
40#14556622—42no—
41C2×Dic292—21no—
42C2×Dic292—21no—
43C2×Dic292—21no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292—41no—
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×#11924018—41no—
49C2×#11924017—41no—
50C2×#11924015—41no—
51#14556597—21no—
52#14556597—21no—
53#14556597D412yes—
54#14556597C2312yes—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57C2×#11924011—21no—
58C2×C8×D73—21no—
59#14556537—24no—
60#14556537—24no—
61#14556530—24no—
62C2×#11924003D411yescharacteristic
63C2×#11924003D411yescharacteristic
64C2×#11924003D412yes—
65C2×#11924003C2312yes—
66C16×D73—24no—
67#14556527—21no—
68#14556527C2312yes—
69#14556510—24no—
70#14556509—24no—
71C22×Q8×C73—21no—
72C2×Q16×C73—21no—
73C2×Q16×C73—21no—
74C2×Q16×C73—21no—
75C2×Q16×C73—21no—
76C2×Q16×C73—21no—
77C2×Q16×C73C2312yes—
78C2×M16×C73—21no—
79C22×C8×C73C2311yescharacteristic
80M32×C73—21no—
81M32×C73C2312yes—
82C2×C16×C73—21no—
83#108×C73—21no—
84#108×C73C2312yes—
85#11924028—21no—
86#11924028—21no—
87#11924028D812yes—
88#11924028C2×D412yes—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146D811yescharacteristic
96C2×D292D811yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—21no—
98C22×Dic73—41no—
99C2×C4×D73—21no—
100Dic292—22no—
101Dic292—22no—
102Dic292—44no—
103Dic292—41no—
104Dic292—41no—
105#11924018—44no—
106#11924017—44no—
107#11924015—44no—
108#11924012—21no—
109#11924012—22no—
110#11924012—41no—
111#11924012C2×D412yes—
112#11924011—22no—
113#11924011—22no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—41no—
116C8×D73—22no—
117C8×D73—22no—
118#11924003C2×D412yes—
119#11924003C2×D412yes—
120C2×Q8×C73—22no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128Q16×C73—22no—
129Q16×C73—22no—
130Q16×C73—41no—
131Q16×C73—41no—
132M16×C73—22no—
133M16×C73—41no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C16×C73—22no—
142C23×C73#13511yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144Q8×C73—42no—
145Q8×C73—42no—
146Q8×C73—81no—
147Q8×C73—81no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C73#13511yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D73—22no—
158C22⋊D73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163D292—21no—
164D292C2×D812yes—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—22no—
167Dic146—21no—
168Dic146—42no—
169Dic146—42no—
170Dic146—81no—
171Dic146—81no—
172Dic146C2×D812yes—
173C8×C73—42no—
174C8×C73#12111yescharacteristic
175C8×C73#12111yescharacteristic
176C8×C73C22×D411yescharacteristic
177C8×C73C2×#4111yescharacteristic
178#10596831—22no—
179#10596831—42no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73#46611yescharacteristic
182C22×C73#46611yescharacteristic
183C22×C73C2×#13511yescharacteristic
184C2×D73—22no—
185C2×D73—42no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73#46611yescharacteristic
188C4×C73#46611yescharacteristic
189C4×C73C2×#12111yescharacteristic
190C4×C73C22×D811yescharacteristic
191Dic73—22no—
192Dic73—82no—
193C2×#2222—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73#222212yescomplemented
197C2×C73C2×#46611yescharacteristic
198D73—42no—
199C22×Q32—731no—
200C2×#504—731no—
201C2×#473—731no—
202C2×#473—731no—
203#2222—738no—
204C2×#368—731no—
205C2×#362—731no—
206C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
207C73C2×#222211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#137—1461no—
209C2×#137—1461no—
210C22×Q16—731no—
211C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
212C2×#131—731no—
213C2×Q32—734no—
214C2×Q32—1461no—
215C2×Q32—1461no—
216C2×Q32—1462no—
217#504—734no—
218#504—1462no—
219C2×M32—1461no—
220C2×M32C2×D7311yescharacteristic
221C22×C16—731no—
222C22×C16—1461no—
223#473—734no—
224#473—734no—
225#473—1462no—
226#473—1462no—
227C2×#108—731no—
228C2×#108C2×D7311yescharacteristic
229C2×#101—1461no—
230C2×#101—1461no—
231#368—734no—
232#362—734no—
233#362C2×D7314yescomplemented
234C2×#41—731no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—1461no—
237#137—2922no—
238#137—2922no—
239#137—1464no—
240#137—1464no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—2921no—
247C2×Q16—2921no—
248C2×Q16—732no—
249C2×Q16—1461no—
250C2×Q16—1461no—
251C2×Q16—1461no—
252C2×Q16—1461no—
253C2×Q16—1461no—
254C2×Q16C22×D7312yes—
255C2×SD16—2921no—
256C2×SD16—2921no—
257#131—732no—
258#131—732no—
259#131—1461no—
260#131—1461no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—731no—
263C2×M16—1461no—
264C2×M16—1461no—
265C22×C8—1461no—
266C22×C8C22×D7311yescharacteristic
267Q32—1464no—
268Q32—1464no—
269M32—21no—
270M32—1464no—
271M32C22×D7312yes—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—731no—
274C2×C16—731no—
275C2×C16—732no—
276C2×C16—732no—
277C2×C16—1464no—
278#108—21no—
279#108—732no—
280#108—1461no—
281#108C22×D7312yes—
282#101—1464no—
283#101—1464no—
284#41—732no—
285#41—732no—
286#41—1461no—
287#41—1461no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—2921no—
295C2×Q8—2921no—
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—731no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×D4—731no—
302C2×D4—1461no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—2924no—
312Q16—2924no—
313Q16—2921no—
314Q16—2921no—
315Q16—1462no—
316Q16—1462no—
317SD16—2924no—
318SD16—2924no—
319M16—22no—
320M16—41no—
321M16—2921no—
322M16—732no—
323M16—1462no—
324M16—1461no—
325M16—1462no—
326M16—1462no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1462no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8D4×D7311yescharacteristic
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C2×C8D4×D7311yescharacteristic
335C2×C8#1192402811yescharacteristic
336C2×C8#1192402811yescharacteristic
337C2×C8C23×D7311yescharacteristic
338C16—22no—
339C16—732no—
340C16—732no—
341C23—1461no—
342C23#1455661211yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—2922no—
348Q8—2922no—
349Q8—5841no—
350Q8—5841no—
351Q8—732no—
352Q8—1461no—
353D4—732no—
354D4—1462no—
355D4—1462no—
356D4—1461no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4#1455656411yescharacteristic
367C2×C4#1455656411yescharacteristic
368C2×C4D8×D7311yescharacteristic
369C2×C4D8×D7311yescharacteristic
370C2×C4#1455661211yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—2922no—
374C8—1462no—
375C8#1455656411yescharacteristic
376C8#1455656411yescharacteristic
377C8C2×D4×D7311yescharacteristic
378C8C2×#1192402811yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—2922no—
381C22—1462no—
382C22#1798882211yescharacteristic
383C22#1798882211yescharacteristic
384C22C2×#1455661211yescharacteristic
385C4—82no—
386C4—5842no—
387C4—1462no—
388C4#1798882211yescharacteristic
389C4#1798882211yescharacteristic
390C4C2×#1455656411yescharacteristic
391C4C2×D8×D7311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2922no—
395C2#2261205512yesdirect product factor
396C2C2×#1798882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988822
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC22×C73#466
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73C2×#2222
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556537C2semidirect
5. #22612055C2direct (N × H)
6. C2×#17988416C2semidirect
7. C2×#17988404C2semidirect
8. C2×#362×C73C2semidirect
16. C2×#14556537C22semidirect
29. #17988416C22semidirect
30. #17988404C22semidirect
34. #362×C73C22semidirect
196. C2×C73#2222semidirect
206. C2×#362D73semidirect
207. C73C2×#2222semidirect
233. #362C2×D73semidirect
395. C2#22612055direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565372
C2×#179890052
C2×#179888632
C2×#179888592
#226120552
C2×#179884162
C2×#179884042
C2×#362×C732
C2×#222273