Finite Group Databasebeta

← C2×#22612060 #33240552

Subgroups — C2×#22612060 #33240552

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic
5#22612060C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#361×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556617—21no—
11C22×Dic292C2211yescharacteristic
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13C2×#14556535—21no—
14C2×#14556535—21no—
15C2×#14556535—22no—
16C2×#14556535C2214yescomplemented
17#17989005—22no—
18#17989005C2214yescomplemented
19C2×#14556530—21no—
20C22×#11924003C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73—21no—
22#17988863—22no—
23#17988863C2214yescomplemented
24#17988854—22no—
25#17988854C2214yes—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556509—21no—
28C2×#14556508—21no—
29#17988416C2214yescomplemented
30#17988404C2214yescomplemented
31C22×D8×C73C2211yescharacteristic
32C2×M32×C73C2211yescharacteristic
33C2×#108×C73C2211yescharacteristic
34#361×C73C2214yescomplemented
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C22×Dic146—21no—
37#14556624—24no—
38#14556624—42no—
39#14556617—24no—
40#14556617—42no—
41C2×Dic292—21no—
42C2×Dic292—21no—
43C2×Dic292—21no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292—41no—
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×#11924017—41no—
49C2×#11924016—41no—
50C2×#11924013—41no—
51#14556597—21no—
52#14556597—21no—
53#14556597D412yes—
54#14556597C2312yes—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57C2×#11924011—21no—
58C2×C8×D73—21no—
59#14556535—24no—
60#14556535—24no—
61#14556530—24no—
62C2×#11924003D411yescharacteristic
63C2×#11924003D411yescharacteristic
64C2×#11924003D412yes—
65C2×#11924003C2312yes—
66C16×D73—24no—
67#14556527—21no—
68#14556527C2312yes—
69#14556509—24no—
70#14556508—24no—
71C22×D4×C73—21no—
72C2×D8×C73—21no—
73C2×D8×C73—21no—
74C2×D8×C73—21no—
75C2×D8×C73—21no—
76C2×D8×C73—21no—
77C2×D8×C73C2312yes—
78C2×M16×C73—21no—
79C22×C8×C73C2311yescharacteristic
80M32×C73—21no—
81M32×C73C2312yes—
82C2×C16×C73—21no—
83#108×C73—21no—
84#108×C73C2312yes—
85#11924028—21no—
86#11924028—21no—
87#11924028D812yes—
88#11924028C2×D412yes—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146D811yescharacteristic
96C2×D292D811yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—21no—
98C22×Dic73—41no—
99C2×C4×D73—21no—
100Dic292—22no—
101Dic292—22no—
102Dic292—44no—
103Dic292—41no—
104Dic292—41no—
105#11924017—44no—
106#11924016—44no—
107#11924013—44no—
108#11924012—21no—
109#11924012—22no—
110#11924012—41no—
111#11924012C2×D412yes—
112#11924011—22no—
113#11924011—22no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—41no—
116C8×D73—22no—
117C8×D73—22no—
118#11924003C2×D412yes—
119#11924003C2×D412yes—
120C24×C73—41no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128D8×C73—22no—
129D8×C73—22no—
130D8×C73—41no—
131D8×C73—41no—
132M16×C73—22no—
133M16×C73—41no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C16×C73—22no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—81no—
144C23×C73—81no—
145C23×C73—162no—
146C23×C73#13511yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—81no—
151D4×C73—81no—
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73#13511yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—22no—
159C22⋊D73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—81no—
164D292—21no—
165D292C2×D812yes—
166C4×D73—22no—
167C4×D73—22no—
168Dic146—21no—
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171Dic146—81no—
172Dic146—81no—
173Dic146C2×D812yes—
174C8×C73—42no—
175C8×C73#12111yescharacteristic
176C8×C73#12111yescharacteristic
177C8×C73C22×D411yescharacteristic
178C8×C73C2×#4111yescharacteristic
179#10596831—22no—
180#10596831—42no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73—162no—
184C22×C73—162no—
185C22×C73—162no—
186C22×C73#46611yescharacteristic
187C22×C73#46611yescharacteristic
188C22×C73C2×#13511yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—42no—
191C4×C73#46611yescharacteristic
192C4×C73#46611yescharacteristic
193C4×C73C2×#12111yescharacteristic
194C4×C73C22×D811yescharacteristic
195Dic73—22no—
196Dic73—82no—
197C2×#2223—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73—162no—
201C2×C73#222312yescomplemented
202C2×C73C2×#46611yescharacteristic
203D73—42no—
204C22×SD32—731no—
205C2×#504—731no—
206C2×#473—731no—
207C2×#472—731no—
208#2223—738no—
209C2×#368—731no—
210C2×#362—731no—
211C2×#361D7311yescharacteristic, complemented
212C73C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1461no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
215C22×Q16—731no—
216C22×D8C2×D7311yescharacteristic
217C2×#131—731no—
218C2×SD32—734no—
219C2×SD32—1461no—
220C2×SD32—1461no—
221C2×SD32—1462no—
222#504—734no—
223#504—1462no—
224C2×M32—1461no—
225C2×M32C2×D7311yescharacteristic
226C22×C16—731no—
227C22×C16—1461no—
228#473—734no—
229#473—1462no—
230#472—734no—
231#472—1462no—
232C2×#108—731no—
233C2×#108C2×D7311yescharacteristic
234C2×#101—1461no—
235C2×#100—1461no—
236#368—734no—
237#362—734no—
238#361C2×D7314yescomplemented
239C2×#41—731no—
240C22×Q8—1461no—
241C22×D4—21no—
242#137—2922no—
243#137—1464no—
244AGL(1,ℤ/8)—2922no—
245AGL(1,ℤ/8)—1464no—
246C2×Q16—2921no—
247C2×Q16—732no—
248C2×Q16—1461no—
249C2×Q16—1461no—
250C2×Q16—1461no—
251C2×Q16—1461no—
252C2×Q16—1461no—
253C2×SD16—2921no—
254C2×SD16—2921no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—2921no—
261C2×D8C22×D7312yes—
262#131—732no—
263#131—732no—
264#131—1461no—
265#131—1461no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—731no—
268C2×M16—1461no—
269C2×M16—1461no—
270C22×C8—1461no—
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272SD32—1464no—
273SD32—1464no—
274M32—21no—
275M32—1464no—
276M32C22×D7312yes—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—731no—
279C2×C16—731no—
280C2×C16—732no—
281C2×C16—732no—
282C2×C16—1464no—
283#108—21no—
284#108—732no—
285#108—1461no—
286#108C22×D7312yes—
287#101—1464no—
288#100—1464no—
289C24—41no—
290#41—732no—
291#41—732no—
292#41—1461no—
293#41—1461no—
294C2×Q8—2921no—
295C2×Q8—2921no—
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—731no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—731no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312Q16—2924no—
313Q16—2921no—
314Q16—2921no—
315Q16—1462no—
316Q16—1462no—
317SD16—2924no—
318SD16—2924no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—2924no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—2921no—
327M16—732no—
328M16—1462no—
329M16—1461no—
330M16—1462no—
331M16—1462no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8D4×D7311yescharacteristic
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8D4×D7311yescharacteristic
340C2×C8#1192402811yescharacteristic
341C2×C8#1192402811yescharacteristic
342C2×C8C23×D7311yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—732no—
345C16—732no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—1461no—
351C23#1455661211yescharacteristic
352Q8—2922no—
353Q8—2922no—
354Q8—5841no—
355Q8—5841no—
356Q8—732no—
357Q8—1461no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—732no—
363D4—1462no—
364D4—1462no—
365D4—1461no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4#1455656411yescharacteristic
373C2×C4#1455656411yescharacteristic
374C2×C4D8×D7311yescharacteristic
375C2×C4D8×D7311yescharacteristic
376C2×C4#1455661211yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2922no—
380C8—1462no—
381C8#1455656411yescharacteristic
382C8#1455656411yescharacteristic
383C8C2×D4×D7311yescharacteristic
384C8C2×#1192402811yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—2922no—
391C22—1462no—
392C22#1798882211yescharacteristic
393C22#1798882211yescharacteristic
394C22C2×#1455661211yescharacteristic
395C4—5842no—
396C4—1462no—
397C4#1798882211yescharacteristic
398C4#1798882211yescharacteristic
399C4C2×#1455656411yescharacteristic
400C4C2×D8×D7311yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—162no—
404C2—2922no—
405C2#2261206012yesdirect product factor
406C2C2×#1798882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988822
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#361×C73C2
socleC22×C73#466
prime radicalC2×#17988854C2
hypercenterC2×#361D73
hypocenterC73C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556535C2semidirect
2. C2×#17989005C2semidirect
3. C2×#17988863C2semidirect
5. #22612060C2direct (N × H)
6. C2×#17988416C2semidirect
7. C2×#17988404C2semidirect
8. C2×#361×C73C2semidirect
16. C2×#14556535C22semidirect
18. #17989005C22semidirect
23. #17988863C22semidirect
29. #17988416C22semidirect
30. #17988404C22semidirect
34. #361×C73C22semidirect
201. C2×C73#2223semidirect
211. C2×#361D73semidirect
212. C73C2×#2223semidirect
238. #361C2×D73semidirect
405. C2#22612060direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565352
C2×#179890052
C2×#179888632
C2×#179888542
#226120602
C2×#179884162
C2×#179884042
C2×#361×C732
C2×#222373