Finite Group Databasebeta

← #33240559

Subgroups — #33240559

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612063C212yesmaximal, complemented
5#22612059C212yesmaximal, complemented
6#22612054C212yesmaximal, complemented
7#22612049C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14#17989017—21no—
15#17989017—21no—
16#17989017—21no—
17#17989017—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
22#17989004—21no—
23#17989004—21no—
24#17989004C2212yes—
25#17989004C2212yes—
26C2×#14556531—21no—
27C2×#14556531C2211yescharacteristic
28C22×#11924003—21no—
29C22×#11924003C2211yescharacteristic
30#17988862C2212yes—
31#17988857C2212yes—
32#17988850—22no—
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34#17988569—21no—
35#17988416C2212yescomplemented
36#17988416C2212yescomplemented
37#17988403C2212yescomplemented
38#17988402C2212yescomplemented
39#17988400C2212yescomplemented
40#17988399C2212yescomplemented
41#575×C73—21no—
42C2×#135×C73C2211yescharacteristic
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44#473×C73C2212yes—
45#472×C73C2212yes—
46#471×C73—22no—
47C2×#108×C73C2211yescharacteristic
48#413×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50#14556622—41no—
51#14556621—22no—
52#14556617—41no—
53#14556616—22no—
54#14556613—21no—
55#14556613—21no—
56#14556613—21no—
57#14556613—21no—
58#14556611—42no—
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924017—21no—
61C2×D584C2311yescharacteristic
62C2×#11924012—21no—
63#14556537—21no—
64#14556537—21no—
65#14556535—21no—
66#14556535—21no—
67#14556534—21no—
68#14556534—21no—
69#14556532—21no—
70#14556532—21no—
71#14556531—22no—
72#14556531—22no—
73#14556531—21no—
74#14556531C2312yes—
75C2×#11924003—22no—
76C2×#11924003—22no—
77C2×#11924003—21no—
78C2×#11924003D411yescharacteristic
79C2×#11924003D411yescharacteristic
80C2×#11924003D411yescharacteristic
81C2×#11924003D411yescharacteristic
82C2×#11924003C2311yescharacteristic
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84#14556527—21no—
85#14556527C2312yes—
86#14556509—22no—
87#14556507—22no—
88C2×#41×C73—21no—
89C2×#41×C73D411yescharacteristic
90#137×C73—22no—
91#137×C73—41no—
92AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
94#135×C73—21no—
95#135×C73—21no—
96#135×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—42no—
99C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C73—21no—
101C2×D8×C73C2311yescharacteristic
102#131×C73—21no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73D412yes—
105#131×C73C2312yes—
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73—21no—
108C2×M16×C73D411yescharacteristic
109C22×C8×C73—21no—
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111#108×C73—21no—
112#108×C73C2312yes—
113#101×C73—22no—
114#100×C73—22no—
115#11924028—41no—
116#11924028—41no—
117#11924028—41no—
118#11924028—41no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123Dic292—21no—
124Dic292—21no—
125#11924018—42no—
126#11924017—41no—
127#11924017—41no—
128#11924016—42no—
129#11924015—42no—
130D584—21no—
131D584—21no—
132#11924013—42no—
133#11924012—22no—
134#11924012—41no—
135C2×#10596831—41no—
136#11924003—22no—
137#11924003C2×D411yescharacteristic
138#11924003C2×D411yescharacteristic
139#11924003C2×D411yescharacteristic
140#11924003C2×D411yescharacteristic
141#41×C73—21no—
142#41×C73—21no—
143#41×C73—41no—
144#41×C73—41no—
145#41×C73—41no—
146#41×C73—41no—
147#41×C73D812yes—
148#41×C73C2×D412yes—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73D811yescharacteristic
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73D811yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158Q16×C73—21no—
159Q16×C73—21no—
160Q16×C73—42no—
161SD16×C73—42no—
162SD16×C73—42no—
163SD16×C73—41no—
164SD16×C73—41no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—42no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171M16×C73—22no—
172M16×C73—41no—
173M16×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—41no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C2×C8×C73#4111yescharacteristic
183C2×C8×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73#13511yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73C2×D812yes—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—81no—
198D4×C73—81no—
199D4×C73C2×D812yes—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73—81no—
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C73#13511yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—81no—
213C22⋊D73—81no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—41no—
216D292—41no—
217C4×D73—81no—
218C4×D73—81no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—42no—
223C8×C73#12111yescharacteristic
224C8×C73#12111yescharacteristic
225C8×C73C22×D411yescharacteristic
226C8×C73C2×#4111yescharacteristic
227#10596831—42no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—161no—
233C22×C73#46611yescharacteristic
234C22×C73#46611yescharacteristic
235C22×C73C2×#13511yescharacteristic
236C2×D73—81no—
237C2×D73—161no—
238C4×C73—22no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73#46611yescharacteristic
241C4×C73#46611yescharacteristic
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73C22×D811yescharacteristic
244Dic73—81no—
245#33617—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—42no—
250C2×C73—161no—
251C2×C73C2×#46611yescharacteristic
252D73—161no—
253C2×#508—731no—
254C2×#504—731no—
255#3067—731no—
256#3067D7311yescharacteristic, complemented
257#2223—732no—
258#2223—732no—
259#2222—732no—
260#2221—732no—
261C2×#368—731no—
262#2148—731no—
263#2148—731no—
264C73#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—21no—
266#575—1461no—
267C2×#135—731no—
268C2×#135C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131C2×D7311yescharacteristic
270#508—1461no—
271#508—1461no—
272#508—1461no—
273#508—1461no—
274C2×Q32—731no—
275C2×SD32—731no—
276C2×SD32—731no—
277C2×D16—731no—
278#504—732no—
279#504—732no—
280#504—1461no—
281#504—1461no—
282C2×M32—731no—
283C2×M32—1461no—
284C22×C16—731no—
285C22×C16—1461no—
286#473—732no—
287#473C2×D7312yes—
288#472—732no—
289#472C2×D7312yes—
290#471—22no—
291#471—1462no—
292C2×#108—731no—
293C2×#108C2×D7311yescharacteristic
294#413—21no—
295#413—1461no—
296#368—732no—
297#368—732no—
298#362—732no—
299#362—732no—
300#361—732no—
301#361—732no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1461no—
304C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
305#137—22no—
306#137—41no—
307#137—2921no—
308#137—1462no—
309AGL(1,ℤ/8)—22no—
310AGL(1,ℤ/8)—41no—
311AGL(1,ℤ/8)—2921no—
312AGL(1,ℤ/8)—1462no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—42no—
318#135—2922no—
319#135—1461no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323C2×Q16—731no—
324C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1461no—
327C2×D8—731no—
328C2×D8C22×D7311yescharacteristic
329#131—21no—
330#131—21no—
331#131C22⋊D7312yes—
332#131C22×D7312yes—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—1461no—
336C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339Q32—1461no—
340Q32—1461no—
341SD32—1461no—
342SD32—1461no—
343SD32—1461no—
344SD32—1461no—
345D16—1461no—
346D16—1461no—
347M32—732no—
348M32—1462no—
349M32—1462no—
350M32—1461no—
351C2×C16—731no—
352C2×C16—731no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16—731no—
355C2×C16—731no—
356C2×C16—731no—
357C2×C16—1462no—
358C2×C16—1462no—
359C2×C16—1461no—
360#108—21no—
361#108—732no—
362#108—1461no—
363#108C22×D7312yes—
364#101—22no—
365#101—1462no—
366#100—22no—
367#100—1462no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2921no—
375#41—2921no—
376#41—2921no—
377#41—2921no—
378#41#1192401312yes—
379#41C2×C22⋊D7312yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8#1192401311yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4#1192401311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16—2922no—
397Q16—1461no—
398Q16—1461no—
399SD16—42no—
400SD16—42no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—2922no—
404SD16—2922no—
405SD16—2921no—
406SD16—2921no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—42no—
410D8—2922no—
411D8—1461no—
412D8—1461no—
413M16—21no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—2921no—
419M16—1462no—
420M16C2×C22⋊D7312yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—2921no—
426C2×C8D4×D7311yescharacteristic
427C2×C8D4×D7311yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×C8#1192402711yescharacteristic
430C2×C8#1192402711yescharacteristic
431C2×C8C23×D7311yescharacteristic
432C16—731no—
433C16—731no—
434C16—731no—
435C16—731no—
436C16—1462no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—2921no—
440C23#1455661111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2921no—
445Q8—2921no—
446Q8C2×#1192401312yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—5841no—
457D4—5841no—
458D4C2×#1192401312yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5841no—
467C2×C4—5841no—
468C2×C4#1455656311yescharacteristic
469C2×C4#1455656311yescharacteristic
470C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
472C2×C4#1455661111yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C8#1455656311yescharacteristic
478C8#1455656311yescharacteristic
479C8C2×D4×D7311yescharacteristic
480C8C2×#1192402711yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—5841no—
487C22—11681no—
488C22#1798882111yescharacteristic
489C22#1798882111yescharacteristic
490C22C2×#1455661111yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—5841no—
494C4#1798882111yescharacteristic
495C4#1798882111yescharacteristic
496C4C2×#1455656311yescharacteristic
497C4C22×#1192401311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—161no—
503C2—11681no—
504C2C2×#1798882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988821
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3067C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#33617
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989017C2semidirect
2. C2×#17989004C2semidirect
3. #22619651C2semidirect
4. #22612063C2semidirect
5. #22612059C2semidirect
6. #22612054C2semidirect
7. #22612049C2semidirect
8. C2×#17988416C2semidirect
9. #22611680C2semidirect
10. #22611678C2semidirect
11. C73×#3067C2semidirect
18. C2×#14556537C22semidirect
19. C2×#14556535C22semidirect
20. C2×#14556534C22semidirect
21. C2×#14556532C22semidirect
35. #17988416C22semidirect
36. #17988416C22semidirect
37. #17988403C22semidirect
38. #17988402C22semidirect
39. #17988400C22semidirect
40. #17988399C22semidirect
256. #3067D73semidirect
264. C73#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
C2×#179890042
#226196512
#226120632
#226120592
#226120542
#226120492
C2×#179884162
#226116802
#226116782
C73×#30672
#3361773