Finite Group Databasebeta

← #33240561

Subgroups — #33240561

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612064C212yesmaximal, complemented
6#22612060C212yesmaximal, complemented
7#22612055C212yesmaximal, complemented
8#22612050C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387—21no—
13#17989385—21no—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989017—21no—
17#17989017—21no—
18#17989017—21no—
19#17989017—21no—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
24#17989005—21no—
25#17989005—21no—
26#17989005C2212yes—
27#17989005C2212yes—
28C2×#14556530—21no—
29C22×#11924003C2211yescharacteristic
30C2×C16×D73—21no—
31#17988863C2212yes—
32#17988859C2212yes—
33#17988858C2212yes—
34#17988854C2212yes—
35#17988851—22no—
36#17988847—22no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38#17988571—21no—
39#17988569—21no—
40#17988416C2212yescomplemented
41#17988416C2212yescomplemented
42#17988404C2212yescomplemented
43#17988401C2212yescomplemented
44C2×#135×C73C2211yescharacteristic
45C2×M32×C73C2211yescharacteristic
46C2×#108×C73C2211yescharacteristic
47#362×C73C2212yescomplemented
48#361×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51#14556624—22no—
52#14556624—41no—
53#14556622—22no—
54#14556621—41no—
55#14556619—22no—
56#14556619—41no—
57#14556617—22no—
58#14556616—41no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613—21no—
62#14556613—21no—
63#14556613—42no—
64#14556611—42no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924017—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68#14556597—21no—
69#14556597—21no—
70#14556597D412yes—
71#14556597C2312yes—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924012D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556537—21no—
77#14556537—21no—
78#14556535—21no—
79#14556535—21no—
80#14556534—21no—
81#14556534—21no—
82#14556532—21no—
83#14556532—21no—
84#14556530—22no—
85#14556530—22no—
86C2×#11924003D411yescharacteristic
87C2×#11924003D411yescharacteristic
88C2×#11924003D411yescharacteristic
89C2×#11924003D411yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—22no—
93C16×D73—22no—
94#14556527—21no—
95#14556527C2312yes—
96#14556510—22no—
97#14556509—22no—
98#14556508—22no—
99#14556507—22no—
100C2×#41×C73—21no—
101#135×C73—21no—
102#135×C73—21no—
103#135×C73—21no—
104#135×C73—21no—
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C73—21no—
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—21no—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110M32×C73—21no—
111M32×C73C2312yes—
112C2×C16×C73—21no—
113#108×C73—21no—
114#108×C73C2312yes—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—41no—
118#11924028—41no—
119#11924028—41no—
120#11924028—41no—
121#11924028D812yes—
122#11924028C2×D412yes—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146D811yescharacteristic
125C2×D292—21no—
126C2×D292D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—41no—
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133Dic292—42no—
134#11924018—42no—
135#11924017—42no—
136#11924017—42no—
137#11924017—41no—
138#11924017—41no—
139#11924016—42no—
140#11924015—42no—
141D584—21no—
142D584—21no—
143D584—42no—
144#11924013—42no—
145#11924012—21no—
146#11924012—22no—
147#11924012—41no—
148#11924012C2×D412yes—
149#11924011—22no—
150#11924011—22no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—41no—
153C8×D73—22no—
154C8×D73—22no—
155#11924003C2×D411yescharacteristic
156#11924003C2×D411yescharacteristic
157#11924003C2×D411yescharacteristic
158#11924003C2×D411yescharacteristic
159#41×C73—41no—
160#41×C73—41no—
161#41×C73—41no—
162#41×C73—41no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—41no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168Q16×C73—21no—
169Q16×C73—21no—
170SD16×C73—41no—
171SD16×C73—41no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73—41no—
176C2×C8×C73—41no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4111yescharacteristic
181C2×C8×C73#4111yescharacteristic
182C2×C8×C73C2411yescharacteristic
183C16×C73—22no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73#13511yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—81no—
193D4×C73—81no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73#13511yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—81no—
206C22⋊D73—81no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—41no—
209D292—21no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292C2×D812yes—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—81no—
216C4×D73—81no—
217Dic146—21no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220Dic146C2×D812yes—
221C8×C73—42no—
222C8×C73#12111yescharacteristic
223C8×C73#12111yescharacteristic
224C8×C73C22×D411yescharacteristic
225C8×C73C2×#4111yescharacteristic
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—161no—
231C22×C73#46611yescharacteristic
232C22×C73#46611yescharacteristic
233C22×C73C2×#13511yescharacteristic
234C2×D73—22no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—161no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73#46611yescharacteristic
240C4×C73#46611yescharacteristic
241C4×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73C22×D811yescharacteristic
243Dic73—22no—
244Dic73—81no—
245#33617—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—161no—
250C2×C73C2×#46611yescharacteristic
251D73—42no—
252D73—161no—
253C2×#508—731no—
254C2×#504—731no—
255#3067—731no—
256#3067—731no—
257#2223—732no—
258#2223—732no—
259#2222—732no—
260#2221—732no—
261C2×#368—731no—
262#2148—731no—
263#2148D7311yescharacteristic, complemented
264C73#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—1461no—
266#575—1461no—
267C2×#135—731no—
268C2×#135C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131—731no—
270#508—1461no—
271#508—1461no—
272#508—1461no—
273#508—1461no—
274C2×Q32—731no—
275C2×SD32—731no—
276C2×SD32—731no—
277C2×D16—731no—
278#504—732no—
279#504—732no—
280#504—1461no—
281#504—1461no—
282C2×M32—1461no—
283C2×M32C2×D7311yescharacteristic
284C22×C16—731no—
285C22×C16—1461no—
286#473—732no—
287#473—732no—
288#472—732no—
289#472—732no—
290#471—1462no—
291#471—1462no—
292C2×#108—731no—
293C2×#108C2×D7311yescharacteristic
294#413—1461no—
295#413—1461no—
296#368—732no—
297#368—732no—
298#362—732no—
299#362C2×D7312yescomplemented
300#361—732no—
301#361C2×D7312yescomplemented
302C2×#41—21no—
303C2×#41—731no—
304C2×#41—1461no—
305#137—2921no—
306#137—2921no—
307#137—1462no—
308#137—1462no—
309AGL(1,ℤ/8)—2921no—
310AGL(1,ℤ/8)—2921no—
311AGL(1,ℤ/8)—1462no—
312AGL(1,ℤ/8)—1462no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—2922no—
318#135—2922no—
319#135—1461no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323C2×Q16—731no—
324C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1461no—
327C2×D8—731no—
328C2×D8C22×D7311yescharacteristic
329#131—732no—
330#131—732no—
331#131—1461no—
332#131—1461no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—731no—
335C2×M16—1461no—
336C2×M16—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339Q32—1461no—
340Q32—1461no—
341SD32—1461no—
342SD32—1461no—
343SD32—1461no—
344SD32—1461no—
345D16—1461no—
346D16—1461no—
347M32—21no—
348M32—1462no—
349M32—1462no—
350M32C22×D7312yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—731no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16—731no—
355C2×C16—731no—
356C2×C16—731no—
357C2×C16—731no—
358C2×C16—1462no—
359C2×C16—1462no—
360#108—21no—
361#108—732no—
362#108—1461no—
363#108C22×D7312yes—
364#101—1462no—
365#101—1462no—
366#100—1462no—
367#100—1462no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—2921no—
373#41—2921no—
374#41—2921no—
375#41—2921no—
376#41—732no—
377#41—732no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—731no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—2922no—
396Q16—2922no—
397Q16—1461no—
398Q16—1461no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—2922no—
402SD16—2922no—
403SD16—2922no—
404SD16—2922no—
405SD16—2921no—
406SD16—2921no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—2922no—
410D8—2922no—
411D8—1461no—
412D8—1461no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—2921no—
416M16—732no—
417M16—1462no—
418M16—1461no—
419M16—1462no—
420M16—1462no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8D4×D7311yescharacteristic
427C2×C8D4×D7311yescharacteristic
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8#1192402811yescharacteristic
430C2×C8#1192402811yescharacteristic
431C2×C8C23×D7311yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—731no—
434C16—731no—
435C16—731no—
436C16—731no—
437C23—41no—
438C23—2921no—
439C23—1461no—
440C23#1455661211yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—2921no—
444Q8—2921no—
445Q8—732no—
446Q8—1461no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—5841no—
454D4—5841no—
455D4—732no—
456D4—1462no—
457D4—1462no—
458D4—1461no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5841no—
464C2×C4—5841no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455656411yescharacteristic
469C2×C4#1455656411yescharacteristic
470C2×C4D8×D7311yescharacteristic
471C2×C4D8×D7311yescharacteristic
472C2×C4#1455661211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—2922no—
476C8—1462no—
477C8#1455656411yescharacteristic
478C8#1455656411yescharacteristic
479C8C2×D4×D7311yescharacteristic
480C8C2×#1192402811yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—2922no—
485C22—5841no—
486C22—11681no—
487C22—1462no—
488C22#1798882211yescharacteristic
489C22#1798882211yescharacteristic
490C22C2×#1455661211yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—5841no—
493C4—1462no—
494C4#1798882211yescharacteristic
495C4#1798882211yescharacteristic
496C4C2×#1455656411yescharacteristic
497C4C2×D8×D7311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—2922no—
503C2—11681no—
504C2C2×#1798882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988822
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#33617
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989017C2semidirect
2. C2×#17989005C2semidirect
3. #22619652C2semidirect
4. #22619647C2semidirect
5. #22612064C2semidirect
6. #22612060C2semidirect
7. #22612055C2semidirect
8. #22612050C2semidirect
9. C2×#17988416C2semidirect
10. #22611681C2semidirect
11. C73×#2148C2semidirect
20. C2×#14556537C22semidirect
21. C2×#14556535C22semidirect
22. C2×#14556534C22semidirect
23. C2×#14556532C22semidirect
40. #17988416C22semidirect
41. #17988416C22semidirect
42. #17988404C22semidirect
43. #17988401C22semidirect
47. #362×C73C22semidirect
48. #361×C73C22semidirect
263. #2148D73semidirect
264. C73#33617semidirect
299. #362C2×D73semidirect
301. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
C2×#179890052
#226196522
#226196472
#226120642
#226120602
#226120552
#226120502
C2×#179884162
#226116812
C73×#21482
#3361773