Finite Group Databasebeta

← #33240563

Subgroups — #33240563

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619653C212yesmaximal, complemented
4#22612064C212yesmaximal, complemented
5#22612063C212yesmaximal, complemented
6#22612053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#368×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611679C212yesmaximal, complemented
11C73×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989386—22no—
13C2×#14556614C2212yes—
14#131×D73C2211yescharacteristic
15#17989020—21no—
16#17989020—21no—
17#17989020—21no—
18#17989020—21no—
19C2×#14556534C2212yescomplemented
20C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
21#17989005—21no—
22#17989005C2211yescharacteristic
23#17989004C2211yescharacteristic
24#17989003—21no—
25#17989003C2211yescharacteristic
26M32×D73—21no—
27M32×D73C2211yescharacteristic
28C2×C16×D73—21no—
29C2×C16×D73C2211yescharacteristic
30#17988859C2212yes—
31#17988858C2212yes—
32#17988857C2212yes—
33#17988853—22no—
34#17988852—22no—
35#108×D73C2212yes—
36#17988570—22no—
37#17988417C2211yescharacteristic, complemented
38#17988416C2212yescomplemented
39#17988403C2212yescomplemented
40#17988401C2212yescomplemented
41#17988399C2212yescomplemented
42C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#504×C73C2211yescharacteristic
44#473×C73C2212yes—
45#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#362×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029—22no—
48#41×D73D411yescharacteristic
49#14556623—42no—
50#14556622—22no—
51#14556619—22no—
52#14556618—42no—
53#14556616—22no—
54#14556614—22no—
55#14556614—22no—
56#14556614—22no—
57#14556614—22no—
58#14556614—42no—
59#14556612—42no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584C2312yes—
62#14556599—21no—
63#14556599D411yescharacteristic
64#14556598D411yescharacteristic
65#14556597—21no—
66#14556597C2311yescharacteristic
67M16×D73—21no—
68M16×D73—22no—
69M16×D73D411yescharacteristic
70C2×C8×D73—21no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556534—22no—
73#14556534—22no—
74D1168—21no—
75D1168—21no—
76#14556531—21no—
77#14556531C2311yescharacteristic
78#14556530—21no—
79#14556530—21no—
80#14556530—21no—
81C2×#11924003—21no—
82C2×#11924003C2311yescharacteristic
83C16×D73—21no—
84C16×D73—21no—
85C16×D73—21no—
86C16×D73D411yescharacteristic
87C16×D73D411yescharacteristic
88C16×D73D411yescharacteristic
89C16×D73D411yescharacteristic
90#14556527C2312yes—
91#14556526—22no—
92#14556510—22no—
93#14556507—22no—
94#14556507—22no—
95#137×C73—22no—
96C2×Q16×C73C2312yes—
97#131×C73C2311yescharacteristic
98Q32×C73—21no—
99Q32×C73—21no—
100M32×C73—21no—
101M32×C73C2311yescharacteristic
102C2×C16×C73—21no—
103C2×C16×C73C2311yescharacteristic
104#108×C73C2312yes—
105#101×C73—22no—
106#11924029—42no—
107#11924029—42no—
108#11924029—42no—
109#11924029—42no—
110#11924029D811yescharacteristic
111#11924028—21no—
112#11924028C2×D411yescharacteristic
113#11924027—21no—
114#11924027D811yescharacteristic
115Q8×D73D811yescharacteristic
116C2×D292—22no—
117C2×D292—42no—
118D4×D73—21no—
119D4×D73D811yescharacteristic
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
123#11924018—42no—
124#11924017—42no—
125#11924015—42no—
126#11924015—42no—
127#11924015—42no—
128#11924015—42no—
129D584—22no—
130D584—22no—
131D584—42no—
132#11924013—42no—
133#11924012—21no—
134#11924012—22no—
135#11924012C2×D411yescharacteristic
136#11924011—21no—
137#11924011—21no—
138#11924011—21no—
139#11924011—42no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C8×D73—21no—
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C8×D73—42no—
146C8×D73C2×D411yescharacteristic
147C8×D73C2×D411yescharacteristic
148C8×D73#4111yescharacteristic
149C8×D73#4111yescharacteristic
150#11924003—21no—
151#11924003C2×D411yescharacteristic
152#11924003C2×D411yescharacteristic
153#41×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C73—22no—
155Q16×C73—22no—
156Q16×C73—22no—
157Q16×C73—42no—
158SD16×C73—42no—
159M16×C73—21no—
160M16×C73—22no—
161M16×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73C2411yescharacteristic
164C16×C73—21no—
165C16×C73C2×D411yescharacteristic
166C16×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×D73—21no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73#13511yescharacteristic
170Q8×C73—42no—
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73C2×D811yescharacteristic
173D4×C73—21no—
174D4×C73C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D73—21no—
179C22⋊D73—21no—
180C22⋊D73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73#13511yescharacteristic
183D292—21no—
184D292—42no—
185D292—42no—
186D292—82no—
187D292—82no—
188D292C2×D811yescharacteristic
189C4×D73—21no—
190C4×D73—21no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—82no—
193C4×D73—82no—
194C4×D73#12111yescharacteristic
195C4×D73#12111yescharacteristic
196C4×D73C2×D811yescharacteristic
197C4×D73C2×D811yescharacteristic
198Dic146—21no—
199Dic146C2×D811yescharacteristic
200C8×C73—21no—
201C8×C73—42no—
202C8×C73C22×D411yescharacteristic
203C8×C73C2×#4111yescharacteristic
204#10596831—21no—
205#10596831—42no—
206#10596831#12111yescharacteristic
207#10596831#12111yescharacteristic
208C22×C73—21no—
209C22×C73C2×#13511yescharacteristic
210C2×D73—21no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73—162no—
215C2×D73#46611yescharacteristic
216C2×D73#46611yescharacteristic
217C4×C73—21no—
218C4×C73—82no—
219C4×C73C2×#12111yescharacteristic
220C4×C73C22×D811yescharacteristic
221Dic73—21no—
222Dic73#46611yescharacteristic
223Dic73#46611yescharacteristic
224#33617—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—41no—
227C2×C73C2×#46611yescharacteristic
228D73—21no—
229D73—21no—
230D73—41no—
231D73—162no—
232C2×#508—731no—
233C2×#504—731no—
234#3067—732no—
235#2223—732no—
236#2223—732no—
237#2222—731no—
238#2222D7311yescharacteristic, complemented
239#2221—731no—
240#2221—731no—
241C2×#368—731no—
242#2148—732no—
243C73#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
244#575—1462no—
245C2×#135—732no—
246C2×#131—731no—
247#508—1461no—
248#508—1461no—
249#508—1461no—
250#508—1461no—
251C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
252C2×SD32—732no—
253C2×D16—731no—
254#504—731no—
255#504—731no—
256#504—731no—
257#504—1461no—
258#504—1461no—
259#504C2×D7311yescharacteristic
260C2×M32—731no—
261C2×M32—1461no—
262C22×C16—731no—
263C22×C16—1461no—
264#473—732no—
265#473C2×D7312yes—
266#472—732no—
267#472—732no—
268#471—1462no—
269#471—1462no—
270C2×#108—732no—
271#413—1462no—
272#368—731no—
273#368—732no—
274#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
275#362—732no—
276#362C2×D7312yescomplemented
277#361—732no—
278#361—732no—
279C2×#41—731no—
280C2×#41—1462no—
281#137—22no—
282#137—2922no—
283#137—1462no—
284AGL(1,ℤ/8)—2922no—
285AGL(1,ℤ/8)—1462no—
286AGL(1,ℤ/8)—1462no—
287#135—2922no—
288#135—2922no—
289#135—1462no—
290#135—1462no—
291#135—1462no—
292#135—1462no—
293C2×Q16C22×D7312yes—
294C2×SD16—1462no—
295C2×D8—732no—
296#131—731no—
297#131—731no—
298#131—731no—
299#131—1461no—
300#131—1461no—
301#131C22×D7311yescharacteristic
302C2×M16—731no—
303C2×M16—1462no—
304C2×M16—1461no—
305C22×C8—731no—
306C22×C8—1461no—
307Q32—21no—
308Q32—21no—
309SD32—1462no—
310SD32—1462no—
311D16—1461no—
312D16—1461no—
313M32—21no—
314M32—731no—
315M32—1461no—
316M32—1461no—
317M32—1461no—
318M32—1461no—
319M32C22×D7311yescharacteristic
320C2×C16—21no—
321C2×C16—731no—
322C2×C16—731no—
323C2×C16—731no—
324C2×C16—731no—
325C2×C16—731no—
326C2×C16—1461no—
327C2×C16—1461no—
328C2×C16—1461no—
329C2×C16—1461no—
330C2×C16C22×D7311yescharacteristic
331#108—732no—
332#108—1462no—
333#108C22×D7312yes—
334#101—22no—
335#101—1462no—
336#100—1462no—
337#100—1462no—
338#41—2922no—
339#41—2922no—
340#41—2922no—
341#41—2922no—
342#41—731no—
343#41—731no—
344#41—731no—
345#41—1461no—
346#41—1461no—
347#41D4×D7311yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—731no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—731no—
352C2×D4—1461no—
353C2×D4—1462no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—1461no—
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—42no—
360Q16—2922no—
361SD16—42no—
362SD16—2922no—
363SD16—2922no—
364SD16—2922no—
365SD16—2922no—
366SD16—2922no—
367D8—2922no—
368D8—2922no—
369D8—1462no—
370D8—1462no—
371M16—21no—
372M16—22no—
373M16—2922no—
374M16—731no—
375M16—1461no—
376M16—1461no—
377M16—1462no—
378M16—1461no—
379M16—1461no—
380M16D4×D7311yescharacteristic
381C2×C8—21no—
382C2×C8—2922no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—731no—
385C2×C8—731no—
386C2×C8—731no—
387C2×C8—731no—
388C2×C8—1461no—
389C2×C8—1461no—
390C2×C8—1461no—
391C2×C8—1461no—
392C2×C8C23×D7311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—731no—
395C16—731no—
396C16—1461no—
397C16D4×D7311yescharacteristic
398C16D4×D7311yescharacteristic
399C23—2922no—
400C23—731no—
401C23—1461no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—731no—
405Q8—1461no—
406Q8D8×D7311yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—5842no—
411D4—5842no—
412D4—731no—
413D4—1461no—
414D4—1461no—
415D4—1461no—
416D4—1461no—
417D4D8×D7311yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4—5842no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—2922no—
435C8—731no—
436C8—731no—
437C8—1461no—
438C8C2×D4×D7311yescharacteristic
439C8#41×D7311yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—2921no—
442C22—2922no—
443C22—5842no—
444C22—731no—
445C22—731no—
446C22—11682no—
447C22—1461no—
448C22#135×D7311yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—82no—
451C4—731no—
452C4—731no—
453C4—1461no—
454C4#121×D7311yescharacteristic
455C4C2×D8×D7311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—2921no—
459C2—11682no—
460C2—1461no—
461C2—1461no—
462C2#466×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2222C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenter#2222D73
hypocenterC73#33617
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989020C2semidirect
2. #504×D73C2semidirect
3. #22619653C2semidirect
4. #22612064C2semidirect
5. #22612063C2semidirect
6. #22612053C2semidirect
7. #22612052C2semidirect
8. #22612051C2semidirect
9. #368×D73C2semidirect
10. #22611679C2semidirect
11. C73×#2222C2semidirect
19. C2×#14556534C22semidirect
20. C2×D1168C22semidirect
37. #17988417C22semidirect
38. #17988416C22semidirect
39. #17988403C22semidirect
40. #17988401C22semidirect
41. #17988399C22semidirect
42. C2×Q32×C73C22semidirect
45. #368×C73C22semidirect
46. #362×C73C22semidirect
238. #2222D73semidirect
243. C73#33617semidirect
251. C2×Q32C2×D73semidirect
274. #368C2×D73semidirect
276. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890202
#504×D732
#226196532
#226120642
#226120632
#226120532
#226120522
#226120512
#368×D732
#226116792
C73×#22222
#3361773