Finite Group Databasebeta

← #33240566

Subgroups — #33240566

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612058C214yesmaximal, complemented
5#22612048C214yesmaximal, complemented
6#22611726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556617—21no—
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989005—22no—
14#17989003C2214yescomplemented
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16M32×D73—22no—
17#17988859C2212yescomplemented
18#17988854—22no—
19#17988854C2214yes—
20#17988854C2212yescomplemented
21#17988847—22no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23C2×#14556527C2211yescharacteristic
24#17988571—21no—
25C2×#14556508—21no—
26#17988417C2214yescomplemented
27#17988403C2212yescomplemented
28#17988400C2212yescomplemented
29#17988400C2214yescomplemented
30C2×#135×C73C2211yescharacteristic
31C22×D8×C73C2211yescharacteristic
32#509×C73—22no—
33#509×C73—22no—
34C2×SD32×C73C2212yescomplemented
35C2×D16×C73C2212yescomplemented
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38#14556622—22no—
39#14556621—41no—
40#14556617—22no—
41#14556617—24no—
42#14556617—42no—
43#14556616—41no—
44#14556611—42no—
45C2×#11924016—41no—
46C2×#11924013—41no—
47#14556597—21no—
48#14556597—21no—
49#14556597D412yes—
50#14556597C2312yes—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924011—21no—
55C2×C8×D73—21no—
56#14556531—21no—
57#14556531C2312yes—
58#14556530—24no—
59C2×#11924003—21no—
60C16×D73—24no—
61#14556527—21no—
62#14556527—21no—
63#14556527C2312yes—
64#14556527C2312yes—
65#14556510—22no—
66#14556508—24no—
67#14556508—22no—
68C2×#41×C73—21no—
69C22×D4×C73—21no—
70#135×C73—21no—
71#135×C73—21no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73—21no—
74C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C73—21no—
76C2×D8×C73—21no—
77C2×D8×C73—21no—
78C2×D8×C73—21no—
79C2×D8×C73—21no—
80C2×D8×C73—21no—
81C2×D8×C73C2311yescharacteristic
82C2×D8×C73C2312yes—
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84SD32×C73—24no—
85D16×C73—24no—
86M32×C73D412yes—
87M32×C73D412yes—
88C2×C16×C73C2312yes—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028D812yes—
92#11924028C2×D412yes—
93C2×Dic146D811yescharacteristic
94C2×D292D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97#11924018—42no—
98#11924016—44no—
99#11924016—42no—
100#11924015—42no—
101#11924013—44no—
102#11924013—42no—
103#11924012—21no—
104#11924012—22no—
105#11924012—22no—
106#11924012—41no—
107#11924012—41no—
108#11924012C2×D412yes—
109#11924011—22no—
110#11924011—22no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—41no—
113C2×#10596831—41no—
114C8×D73—22no—
115C8×D73—22no—
116#11924003—22no—
117C24×C73—41no—
118#41×C73—41no—
119#41×C73—41no—
120#41×C73—41no—
121#41×C73—41no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133Q16×C73—21no—
134Q16×C73—21no—
135SD16×C73—41no—
136SD16×C73—41no—
137D8×C73—21no—
138D8×C73—22no—
139D8×C73—22no—
140D8×C73—21no—
141D8×C73—41no—
142D8×C73—41no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73C2×D414yes—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—81no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73—162no—
155C23×C73#13511yescharacteristic
156C22×D73—21no—
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—41no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—41no—
163D4×C73—81no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166D4×C73—81no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C73#13511yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D73—22no—
177C22⋊D73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179D292—21no—
180D292C2×D812yes—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—22no—
183Dic146—21no—
184Dic146C2×D812yes—
185C8×C73#12111yescharacteristic
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73C22×D411yescharacteristic
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189#10596831—22no—
190#10596831—42no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—161no—
196C22×C73—162no—
197C22×C73—162no—
198C22×C73—162no—
199C22×C73#46611yescharacteristic
200C22×C73#46611yescharacteristic
201C22×C73C2×#13511yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73#46611yescharacteristic
206C4×C73#46611yescharacteristic
207C4×C73C2×#12111yescharacteristic
208C4×C73C22×D811yescharacteristic
209Dic73—22no—
210#33618—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—161no—
215C2×C73—162no—
216C2×C73C2×#46611yescharacteristic
217D73—42no—
218C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
219#3407—731no—
220#3067—731no—
221C2×#472—731no—
222#2223—734no—
223#2221—734no—
224#2161—731no—
225#2148—731no—
226C2×#361—731no—
227C73#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1461no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
230C2×#135C2×D7311yescharacteristic
231C22×D8C2×D7311yescharacteristic
232C2×#131—731no—
233#509—22no—
234#509—22no—
235C2×SD32C2×D7312yescomplemented
236C2×D16C2×D7312yescomplemented
237#504—734no—
238#504—1462no—
239C2×M32—731no—
240C2×M32—1462no—
241C2×M32C2×D7311yescharacteristic
242#473—732no—
243#472—732no—
244#472—734no—
245#472—1462no—
246#471—1462no—
247C2×#108—731no—
248C2×#108—731no—
249#413—1461no—
250C2×#100—1461no—
251#368—734no—
252#362—732no—
253#361—734no—
254#361—732no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—731no—
257C22×D4—21no—
258#137—2921no—
259#137—1462no—
260AGL(1,ℤ/8)—2922no—
261AGL(1,ℤ/8)—2921no—
262AGL(1,ℤ/8)—1464no—
263AGL(1,ℤ/8)—1462no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—2922no—
269C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2921no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—2921no—
278C2×D8C22×D7312yes—
279C2×D8C22×D7311yescharacteristic
280#131—732no—
281#131—732no—
282#131—1461no—
283#131—1461no—
284C2×M16—731no—
285C2×M16—1461no—
286C2×M16—1461no—
287C2×M16—1461no—
288C22×C8—1461no—
289C22×C8C22×D7311yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—732no—
293M32—1461no—
294M32—1464no—
295M32C22⋊D7312yes—
296M32C22⋊D7312yes—
297C2×C16—1461no—
298C2×C16—1464no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#108—732no—
301#108—732no—
302#108—1461no—
303#108—1461no—
304#101—1462no—
305#100—1464no—
306#100—1462no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—732no—
313#41—732no—
314#41—1461no—
315#41—1461no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—731no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—731no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2922no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2924no—
337SD16—2922no—
338SD16—2922no—
339D8—21no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—21no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—2924no—
346D8—2922no—
347M16—2921no—
348M16—2921no—
349M16—732no—
350M16—1462no—
351M16—1462no—
352M16—1461no—
353M16—1462no—
354M16—1462no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×C8#1192402711yescharacteristic
364C2×C8#1192402711yescharacteristic
365C2×C8C23×D7311yescharacteristic
366C16—1462no—
367C16C2×C22⋊D7314yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1461no—
374C23#1455661011yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—732no—
378Q8—1461no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—732no—
388D4—1462no—
389D4—1462no—
390D4—1461no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455656211yescharacteristic
398C2×C4#1455656211yescharacteristic
399C2×C4D8×D7311yescharacteristic
400C2×C4D8×D7311yescharacteristic
401C2×C4#1455661011yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8—2922no—
404C8—2922no—
405C8—1462no—
406C8#1455656211yescharacteristic
407C8#1455656211yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
409C8C2×#1192402711yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—5841no—
418C22—1462no—
419C22#1798882011yescharacteristic
420C22#1798882011yescharacteristic
421C22C2×#1455661011yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1462no—
424C4#1798882011yescharacteristic
425C4#1798882011yescharacteristic
426C4C2×#1455656211yescharacteristic
427C4C2×D8×D7311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—2922no—
434C2C2×#1798882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988820
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33618
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623033C2semidirect
2. #22619647C2semidirect
3. C2×#17988854C2semidirect
4. #22612058C2semidirect
5. #22612048C2semidirect
6. #22611726C2semidirect
7. #22611680C2semidirect
8. C2×#17988400C2semidirect
9. C2×#509×C73C2semidirect
14. #17989003C22semidirect
17. #17988859C22semidirect
20. #17988854C22semidirect
26. #17988417C22semidirect
27. #17988403C22semidirect
28. #17988400C22semidirect
29. #17988400C22semidirect
34. C2×SD32×C73C22semidirect
35. C2×D16×C73C22semidirect
218. C2×#509D73semidirect
227. C73#33618semidirect
235. C2×SD32C2×D73semidirect
236. C2×D16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230332
#226196472
C2×#179888542
#226120582
#226120482
#226117262
#226116802
C2×#179884002
C2×#509×C732
#3361873