Finite Group Databasebeta

← #33240567

Subgroups — #33240567

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612059C214yesmaximal, complemented
5#22612049C214yesmaximal, complemented
6#22611725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#472×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12#17989023—22no—
13#17989023—22no—
14C2×#14556535C2212yescomplemented
15C2×#14556532C2212yescomplemented
16#17989004—22no—
17#17989004C2214yescomplemented
18C2×#14556531—22no—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20C2×#14556531C2211yescharacteristic
21#17988862C2212yescomplemented
22#17988857C2212yescomplemented
23#17988850—22no—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988569—21no—
26#17988416C2214yescomplemented
27#17988402C2212yescomplemented
28#17988400C2214yescomplemented
29#17988399C2212yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
31C22×D8×C73C2211yescharacteristic
32C2×#131×C73C2211yescharacteristic
33#472×C73—22no—
34#472×C73C2214yes—
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36C2×#100×C73—21no—
37C2×#11924028—21no—
38#14556622—41no—
39#14556621—22no—
40#14556617—41no—
41#14556616—22no—
42#14556613—21no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46#14556611—42no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50C2×#11924012—21no—
51#14556535—24no—
52#14556532—24no—
53#14556531—24no—
54#14556531—21no—
55#14556531D412yes—
56#14556531D412yes—
57#14556531C2312yes—
58C2×#11924003—24no—
59C2×#11924003—21no—
60C2×#11924003C2312yes—
61#14556527—21no—
62#14556527C2312yes—
63#14556509—22no—
64#14556507—22no—
65C2×#41×C73D411yescharacteristic
66C22×D4×C73—21no—
67AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
68AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
69C2×SD16×C73—41no—
70C2×D8×C73—21no—
71C2×D8×C73—21no—
72C2×D8×C73—21no—
73C2×D8×C73—21no—
74C2×D8×C73—21no—
75C2×D8×C73—41no—
76C2×D8×C73C2312yes—
77#131×C73—21no—
78#131×C73—21no—
79#131×C73D412yes—
80#131×C73C2312yes—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73—21no—
85C22×C8×C73C2311yescharacteristic
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#100×C73—24no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97Dic292—21no—
98Dic292—21no—
99#11924018—42no—
100#11924017—41no—
101#11924017—41no—
102#11924016—42no—
103#11924015—42no—
104D584—21no—
105D584—21no—
106#11924013—42no—
107#11924012—22no—
108#11924012—41no—
109C2×#10596831—41no—
110#11924003—22no—
111#11924003C2×D414yes—
112C24×C73—41no—
113#41×C73—21no—
114#41×C73—21no—
115#41×C73D812yes—
116#41×C73C2×D412yes—
117C2×Q8×C73D811yescharacteristic
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73D811yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128SD16×C73—44no—
129D8×C73—22no—
130D8×C73—22no—
131D8×C73—44no—
132D8×C73—41no—
133D8×C73—41no—
134M16×C73—21no—
135M16×C73—22no—
136M16×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139M16×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73—21no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—81no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73—162no—
155C23×C73#13511yescharacteristic
156C22×D73—41no—
157Q8×C73—21no—
158Q8×C73C2×D812yes—
159D4×C73—22no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—21no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166D4×C73C2×D812yes—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C73#13511yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D73—81no—
177C22⋊D73—81no—
178C2×Dic73—41no—
179D292—41no—
180D292—41no—
181C4×D73—81no—
182C4×D73—81no—
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185C8×C73—22no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73#12111yescharacteristic
189C8×C73C22×D411yescharacteristic
190C8×C73C2×#4111yescharacteristic
191#10596831—42no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—162no—
197C22×C73—162no—
198C22×C73—162no—
199C22×C73#46611yescharacteristic
200C22×C73#46611yescharacteristic
201C22×C73C2×#13511yescharacteristic
202C2×D73—81no—
203C2×D73—161no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73#46611yescharacteristic
206C4×C73#46611yescharacteristic
207C4×C73C2×#12111yescharacteristic
208C4×C73C22×D811yescharacteristic
209Dic73—81no—
210#33618—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—42no—
215C2×C73—162no—
216C2×C73C2×#46611yescharacteristic
217D73—161no—
218C2×#509—731no—
219#3407—731no—
220#3067—731no—
221C2×#472D7311yescharacteristic, complemented
222#2223—734no—
223#2221—734no—
224#2161—731no—
225#2148—731no—
226C2×#361—731no—
227C73#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1461no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#135—731no—
231C22×D8C2×D7311yescharacteristic
232C2×#131C2×D7311yescharacteristic
233#509—1462no—
234#509—1462no—
235C2×SD32—732no—
236C2×D16—732no—
237#504—734no—
238#504—1462no—
239C2×M32—731no—
240C2×M32—731no—
241C2×M32—1462no—
242#473—732no—
243#472—22no—
244#472—732no—
245#472C2×D7314yes—
246#471—1462no—
247C2×#108—731no—
248C2×#108C2×D7311yescharacteristic
249#413—1461no—
250C2×#100—21no—
251#368—734no—
252#362—732no—
253#361—734no—
254#361—732no—
255C2×#41—1461no—
256C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258#137—2921no—
259#137—1462no—
260AGL(1,ℤ/8)—24no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—2921no—
263AGL(1,ℤ/8)—1462no—
264#135—2922no—
265#135—1461no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269C2×Q16—731no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—1461no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—731no—
279C2×D8C22×D7312yes—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D7312yes—
283#131C22×D7312yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1461no—
287C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D7311yescharacteristic
290SD32—1464no—
291D16—1464no—
292M32—732no—
293M32—732no—
294M32—732no—
295M32—1464no—
296M32—1461no—
297C2×C16—732no—
298C2×C16—1464no—
299C2×C16—1461no—
300#108—21no—
301#108—732no—
302#108—1461no—
303#108C22×D7312yes—
304#101—1462no—
305#100—24no—
306#100—1462no—
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—2921no—
311#41—2921no—
312#41—2921no—
313#41—2921no—
314#41#1192401312yes—
315#41C2×C22⋊D7312yes—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8#1192401311yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4#1192401311yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331Q16—2922no—
332Q16—1461no—
333Q16—1461no—
334SD16—44no—
335SD16—2922no—
336SD16—2922no—
337SD16—2921no—
338SD16—2921no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—2922no—
345D8—1461no—
346D8—1461no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—2921no—
353M16—1462no—
354M16C2×C22⋊D7312yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×C8#1192402711yescharacteristic
364C2×C8#1192402711yescharacteristic
365C2×C8C23×D7311yescharacteristic
366C16—734no—
367C16—1462no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—2921no—
374C23#1455661111yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2921no—
377Q8—2921no—
378Q8C2×#1192401312yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—2921no—
387D4—2921no—
388D4—5841no—
389D4—5841no—
390D4C2×#1192401312yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4#1455656311yescharacteristic
398C2×C4#1455656311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
401C2×C4#1455661111yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—2922no—
406C8#1455656311yescharacteristic
407C8#1455656311yescharacteristic
408C8C2×D4×D7311yescharacteristic
409C8C2×#1192402711yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—5841no—
418C22—11681no—
419C22#1798882111yescharacteristic
420C22#1798882111yescharacteristic
421C22C2×#1455661111yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—5841no—
424C4#1798882111yescharacteristic
425C4#1798882111yescharacteristic
426C4C2×#1455656311yescharacteristic
427C4C22×#1192401311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—11681no—
434C2C2×#1798882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988821
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#472×C73C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenterC2×#472D73
hypocenterC73#33618
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989023C2semidirect
2. #22623034C2semidirect
3. #22619651C2semidirect
4. #22612059C2semidirect
5. #22612049C2semidirect
6. #22611725C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. C2×#17988400C2semidirect
9. C2×#472×C73C2semidirect
14. C2×#14556535C22semidirect
15. C2×#14556532C22semidirect
17. #17989004C22semidirect
21. #17988862C22semidirect
22. #17988857C22semidirect
26. #17988416C22semidirect
27. #17988402C22semidirect
28. #17988400C22semidirect
29. #17988399C22semidirect
221. C2×#472D73semidirect
227. C73#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890232
#226230342
#226196512
#226120592
#226120492
#226117252
#226116782
C2×#179884002
C2×#472×C732
#3361873