Finite Group Databasebeta

← #33240570

Subgroups — #33240570

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612061C214yesmaximal, complemented
5#22612051C214yesmaximal, complemented
6#22611726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556616—21no—
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×D584C2211yescharacteristic
14#17989025—22no—
15#17989025—22no—
16C2×#14556536C2212yescomplemented
17C2×D1168C2212yescomplemented
18#17988862C2212yescomplemented
19#17988857—22no—
20#17988857C2214yes—
21#17988857C2212yescomplemented
22#17988850—22no—
23C2×#14556527C2211yescharacteristic
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988569—21no—
26C2×#14556507—21no—
27#17988417C2214yescomplemented
28#17988404C2212yescomplemented
29#17988401C2212yescomplemented
30#17988401C2214yescomplemented
31C2×#131×C73C2211yescharacteristic
32#504×C73—22no—
33#504×C73C2214yescomplemented
34C2×M32×C73—22no—
35C2×M32×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028—21no—
38C22×D292—21no—
39#14556622—41no—
40#14556621—22no—
41#14556617—41no—
42#14556616—22no—
43#14556616—24no—
44#14556616—42no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556611—42no—
50C2×Dic292C2311yescharacteristic
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924015—41no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584C2311yescharacteristic
59C2×D584C2312yes—
60C2×#11924013—41no—
61C2×#11924012—21no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556536—24no—
64D1168—24no—
65#14556527—21no—
66#14556527—21no—
67#14556527C2312yes—
68#14556527C2312yes—
69#14556509—22no—
70#14556507—24no—
71#14556507—22no—
72C2×#41×C73D411yescharacteristic
73#131×C73—21no—
74#131×C73—21no—
75#131×C73D412yes—
76#131×C73C2312yes—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73D411yescharacteristic
79C22×C8×C73—21no—
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81M32×C73—21no—
82M32×C73—24no—
83M32×C73D412yes—
84M32×C73D412yes—
85M32×C73C2312yes—
86C2×C16×C73—21no—
87C2×C16×C73—24no—
88C2×C16×C73C2312yes—
89C23×D73—41no—
90#11924028—41no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104Dic292—21no—
105Dic292—21no—
106#11924018—42no—
107#11924017—41no—
108#11924017—41no—
109#11924016—42no—
110#11924015—44no—
111#11924015—42no—
112D584—21no—
113D584—22no—
114D584—22no—
115D584—21no—
116D584—41no—
117D584—41no—
118#11924013—44no—
119#11924013—42no—
120#11924012—22no—
121#11924012—22no—
122#11924012—41no—
123#11924012—41no—
124C2×#10596831—41no—
125C2×#10596831—41no—
126#41×C73—21no—
127#41×C73—21no—
128#41×C73D812yes—
129#41×C73C2×D412yes—
130C2×Q8×C73D811yescharacteristic
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73D811yescharacteristic
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135M16×C73—21no—
136M16×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73C2×D412yes—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73C2411yescharacteristic
148C16×C73—22no—
149C16×C73C2×D414yes—
150C23×C73—21no—
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—81no—
156C22×D73—162no—
157Q8×C73—21no—
158Q8×C73C2×D812yes—
159D4×C73—22no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—21no—
162D4×C73C2×D812yes—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C73#13511yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D73—81no—
173C22⋊D73—81no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—42no—
176D292—41no—
177D292—42no—
178D292—41no—
179D292—81no—
180D292—81no—
181C4×D73—81no—
182C4×D73—81no—
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185C8×C73—22no—
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73C22×D411yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—42no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73#46611yescharacteristic
196C22×C73#46611yescharacteristic
197C22×C73C2×#13511yescharacteristic
198C2×D73—81no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—162no—
201C2×D73—162no—
202C2×D73—161no—
203C2×D73—162no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73#46611yescharacteristic
206C4×C73#46611yescharacteristic
207C4×C73C2×#12111yescharacteristic
208C4×C73C22×D811yescharacteristic
209Dic73—81no—
210#33618—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—42no—
215C2×C73C2×#46611yescharacteristic
216D73—161no—
217D73—162no—
218C2×#509—731no—
219#3407D7311yescharacteristic, complemented
220#3067—731no—
221C2×#472—731no—
222#2223—734no—
223#2221—734no—
224#2161—731no—
225#2148—731no—
226C2×#361—731no—
227C73#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1461no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
230C2×#135—731no—
231C22×D8—731no—
232C2×#131C2×D7311yescharacteristic
233#509—1462no—
234#509—1462no—
235C2×SD32—732no—
236C2×D16—732no—
237#504—22no—
238#504C2×D7314yescomplemented
239C2×M32—22no—
240C2×M32C2×D7311yescharacteristic
241C2×M32C2×D7311yescharacteristic
242#473—732no—
243#472—732no—
244#472—734no—
245#472—1462no—
246#471—1462no—
247C2×#108—731no—
248C2×#108—731no—
249#413—1461no—
250C2×#100—1461no—
251#368—734no—
252#362—732no—
253#361—734no—
254#361—732no—
255C2×#41—1461no—
256C2×#41D29211yescharacteristic
257C22×D4—1461no—
258#137—2921no—
259#137—1462no—
260AGL(1,ℤ/8)—2922no—
261AGL(1,ℤ/8)—2921no—
262AGL(1,ℤ/8)—1464no—
263AGL(1,ℤ/8)—1462no—
264#135—2922no—
265#135—1461no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269C2×Q16—731no—
270C2×SD16—2921no—
271C2×SD16—1461no—
272C2×D8—2921no—
273C2×D8—732no—
274C2×D8—731no—
275C2×D8—1461no—
276C2×D8—1461no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8—1461no—
279C2×D8—1461no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131D29212yes—
283#131C22×D7312yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—1461no—
286C2×M16—1461no—
287C2×M16D29211yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D7311yescharacteristic
290SD32—1464no—
291D16—1464no—
292M32—21no—
293M32—24no—
294M32C22⋊D7312yes—
295M32C22⋊D7312yes—
296M32C22×D7312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—24no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#108—732no—
301#108—732no—
302#108—1461no—
303#108—1461no—
304#101—1462no—
305#100—1464no—
306#100—1462no—
307C24—2921no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—2921no—
311#41—2921no—
312#41—2921no—
313#41—2921no—
314#41D58412yes—
315#41C2×D29212yes—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8D58411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—1462no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4D58411yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4C2×D29211yescharacteristic
331Q16—2922no—
332Q16—1461no—
333Q16—1461no—
334SD16—2924no—
335SD16—2922no—
336SD16—2922no—
337SD16—2921no—
338SD16—2921no—
339D8—2924no—
340D8—2922no—
341D8—2921no—
342D8—2921no—
343D8—1461no—
344D8—1462no—
345D8—1462no—
346D8—1461no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—2921no—
351M16—2921no—
352M16—1462no—
353M16—1462no—
354M16C2×D29212yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C8C2×D29211yescharacteristic
363C2×C8#1192402811yescharacteristic
364C2×C8#1192402811yescharacteristic
365C2×C8C23×D7311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16C2×C22⋊D7314yes—
368C23—21no—
369C23—2921no—
370C23—2922no—
371C23—5841no—
372C23—5841no—
373C23—11682no—
374C23#1455661311yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2921no—
377Q8—2921no—
378Q8C2×D58412yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—2922no—
383D4—2921no—
384D4—2922no—
385D4—2921no—
386D4—5841no—
387D4—5841no—
388D4—5841no—
389D4—5841no—
390D4C2×D58412yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4#1455656511yescharacteristic
398C2×C4#1455656511yescharacteristic
399C2×C4C2×D58411yescharacteristic
400C2×C4C2×D58411yescharacteristic
401C2×C4#1455661311yescharacteristic
402C2×C4C22×D29211yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—2922no—
405C8—2922no—
406C8#1455656511yescharacteristic
407C8#1455656511yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—5841no—
414C22—5842no—
415C22—11682no—
416C22—11681no—
417C22—11682no—
418C22—11682no—
419C22#1798882311yescharacteristic
420C22#1798882311yescharacteristic
421C22C2×#1455661311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—5841no—
424C4#1798882311yescharacteristic
425C4#1798882311yescharacteristic
426C4C2×#1455656511yescharacteristic
427C4C22×D58411yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—11682no—
433C2—11681no—
434C2C2×#1798882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988823
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3407C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenter#3407D73
hypocenterC73#33618
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. #22619651C2semidirect
3. C2×#17988857C2semidirect
4. #22612061C2semidirect
5. #22612051C2semidirect
6. #22611726C2semidirect
7. #22611681C2semidirect
8. C2×#17988401C2semidirect
9. C73×#3407C2semidirect
16. C2×#14556536C22semidirect
17. C2×D1168C22semidirect
18. #17988862C22semidirect
21. #17988857C22semidirect
27. #17988417C22semidirect
28. #17988404C22semidirect
29. #17988401C22semidirect
30. #17988401C22semidirect
33. #504×C73C22semidirect
219. #3407D73semidirect
227. C73#33618semidirect
238. #504C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
#226196512
C2×#179888572
#226120612
#226120512
#226117262
#226116812
C2×#179884012
C73×#34072
#3361873