Finite Group Databasebeta

← #33240571

Subgroups — #33240571

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612062C214yesmaximal, complemented
6#22612052C214yesmaximal, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989387—21no—
11C2×#14556619—21no—
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989025—22no—
16#17989025—22no—
17C2×#14556536C2212yescomplemented
18C2×D1168C2212yescomplemented
19#17989005—22no—
20#17989003C2214yescomplemented
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22M32×D73—22no—
23#17988863C2212yescomplemented
24#17988858—22no—
25#17988858C2214yes—
26#17988858C2212yescomplemented
27#17988851—22no—
28#17988569—21no—
29C2×#14556507—21no—
30#17988402C2212yescomplemented
31#17988399C2212yescomplemented
32#17988399C2214yescomplemented
33C2×M32×C73C2211yescharacteristic
34C2×#108×C73C2211yescharacteristic
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36#368×C73C2214yescomplemented
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028D411yescharacteristic
39C22×D292—21no—
40#14556624—22no—
41#14556624—41no—
42#14556619—24no—
43#14556619—22no—
44#14556619—42no—
45#14556619—41no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556613—42no—
51C2×Dic292C2311yescharacteristic
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924017—41no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—41no—
60C2×D584C2311yescharacteristic
61C2×D584C2312yes—
62#14556597—21no—
63#14556597—21no—
64#14556597D412yes—
65#14556597C2312yes—
66C2×#11924012D411yescharacteristic
67C2×#11924011—21no—
68C2×C8×D73—21no—
69#14556536—24no—
70D1168—24no—
71#14556531—21no—
72#14556531C2312yes—
73#14556530—24no—
74C2×#11924003—21no—
75C16×D73—24no—
76#14556509—22no—
77#14556507—24no—
78#14556507—22no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82M32×C73D412yes—
83M32×C73D412yes—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#108×C73—21no—
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#108×C73C2312yes—
89C23×D73—41no—
90#11924028—21no—
91#11924028—21no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028D812yes—
97#11924028C2×D412yes—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146D811yescharacteristic
100C2×D292—22no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292D811yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—41no—
112Dic292—21no—
113Dic292—21no—
114Dic292—42no—
115#11924017—42no—
116#11924017—44no—
117#11924017—42no—
118#11924017—41no—
119#11924017—41no—
120D584—21no—
121D584—22no—
122D584—22no—
123D584—21no—
124D584—44no—
125D584—42no—
126D584—41no—
127D584—41no—
128#11924012—21no—
129#11924012C2×D412yes—
130#11924011—22no—
131#11924011—22no—
132C2×#10596831—21no—
133C8×D73—22no—
134C8×D73—22no—
135#11924003—22no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137M16×C73—22no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73—41no—
140M16×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73C2×D414yes—
150C23×C73#13511yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—81no—
156C22×D73—162no—
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—22no—
164C22⋊D73—22no—
165C22⋊D73—81no—
166C22⋊D73—81no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169D292—21no—
170D292—42no—
171D292—41no—
172D292—42no—
173D292—41no—
174D292—81no—
175D292—81no—
176D292C2×D812yes—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—81no—
180C4×D73—81no—
181Dic146—21no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184Dic146C2×D812yes—
185C8×C73—42no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73#12111yescharacteristic
189C8×C73C22×D411yescharacteristic
190C8×C73C2×#4111yescharacteristic
191#10596831—22no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73#46611yescharacteristic
194C22×C73#46611yescharacteristic
195C22×C73C2×#13511yescharacteristic
196C2×D73—22no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—162no—
201C2×D73—162no—
202C2×D73—161no—
203C2×D73—162no—
204C4×C73#46611yescharacteristic
205C4×C73#46611yescharacteristic
206C4×C73C2×#12111yescharacteristic
207C4×C73C22×D811yescharacteristic
208Dic73—22no—
209Dic73—81no—
210#33618—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73C2×#46611yescharacteristic
215D73—42no—
216D73—161no—
217D73—162no—
218C2×#509—731no—
219#3407—731no—
220#3067—731no—
221C2×#472—731no—
222#2223—734no—
223#2221—734no—
224#2161D7311yescharacteristic, complemented
225#2148—731no—
226C2×#361—731no—
227C73#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1461no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
230C2×#135—731no—
231C22×D8—731no—
232C2×#131—731no—
233#509—1462no—
234#509—1462no—
235C2×SD32—732no—
236C2×D16—732no—
237#504—734no—
238#504—1462no—
239C2×M32—731no—
240C2×M32—1462no—
241C2×M32C2×D7311yescharacteristic
242#473—732no—
243#472—732no—
244#472—734no—
245#472—1462no—
246#471—1462no—
247C2×#108C2×D7311yescharacteristic
248C2×#108C2×D7311yescharacteristic
249#413—1461no—
250C2×#100—1461no—
251#368C2×D7314yescomplemented
252#362—732no—
253#361—734no—
254#361—732no—
255C2×#41—731no—
256C2×#41—1461no—
257C22×D4—1461no—
258#137—2921no—
259#137—1462no—
260AGL(1,ℤ/8)—2922no—
261AGL(1,ℤ/8)—2921no—
262AGL(1,ℤ/8)—1464no—
263AGL(1,ℤ/8)—1462no—
264#135—2922no—
265#135—1461no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269C2×Q16—731no—
270C2×SD16—2921no—
271C2×SD16—1461no—
272C2×D8—2921no—
273C2×D8—732no—
274C2×D8—731no—
275C2×D8—1461no—
276C2×D8—1461no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8—1461no—
279C2×D8—1461no—
280#131—732no—
281#131—732no—
282#131—1461no—
283#131—1461no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—731no—
287C2×M16—1461no—
288C22×C8—1461no—
289C22×C8C22×D7311yescharacteristic
290SD32—1464no—
291D16—1464no—
292M32—732no—
293M32—1461no—
294M32—1464no—
295M32D29212yes—
296M32D29212yes—
297C2×C16—1461no—
298C2×C16—1464no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C22×D7312yes—
303#108C22×D7312yes—
304#101—1462no—
305#100—1464no—
306#100—1462no—
307C24—2921no—
308#41—2921no—
309#41—2921no—
310#41—2921no—
311#41—2921no—
312#41—732no—
313#41—732no—
314#41—1461no—
315#41—1461no—
316C2×Q8—731no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—731no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1462no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331Q16—2922no—
332Q16—1461no—
333Q16—1461no—
334SD16—2924no—
335SD16—2922no—
336SD16—2922no—
337SD16—2921no—
338SD16—2921no—
339D8—2924no—
340D8—2922no—
341D8—2921no—
342D8—2921no—
343D8—1461no—
344D8—1462no—
345D8—1462no—
346D8—1461no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—732no—
352M16—1461no—
353M16—1462no—
354M16—1462no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8C2×D29211yescharacteristic
362C2×C8C2×D29211yescharacteristic
363C2×C8#1192402911yescharacteristic
364C2×C8#1192402911yescharacteristic
365C2×C8C23×D7311yescharacteristic
366C16—1462no—
367C16C2×D29214yes—
368C23—2921no—
369C23—2922no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23—11682no—
373C23—1461no—
374C23#1455661411yescharacteristic
375Q8—2921no—
376Q8—2921no—
377Q8—732no—
378Q8—1461no—
379D4—2922no—
380D4—2921no—
381D4—2922no—
382D4—2921no—
383D4—5841no—
384D4—5841no—
385D4—5841no—
386D4—5841no—
387D4—732no—
388D4—1462no—
389D4—1462no—
390D4—1461no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—5841no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455656611yescharacteristic
398C2×C4#1455656611yescharacteristic
399C2×C4D8×D7311yescharacteristic
400C2×C4D8×D7311yescharacteristic
401C2×C4#1455661411yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—1462no—
406C8#1455656611yescharacteristic
407C8#1455656611yescharacteristic
408C8C22×D29211yescharacteristic
409C8C2×#1192402911yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5842no—
414C22—11682no—
415C22—11681no—
416C22—11682no—
417C22—11682no—
418C22—1462no—
419C22#1798882411yescharacteristic
420C22#1798882411yescharacteristic
421C22C2×#1455661411yescharacteristic
422C4—5841no—
423C4—1462no—
424C4#1798882411yescharacteristic
425C4#1798882411yescharacteristic
426C4C2×#1455656611yescharacteristic
427C4C2×D8×D7311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—2922no—
432C2—11682no—
433C2—11681no—
434C2C2×#1798882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988824
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2161C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenter#2161D73
hypocenterC73#33618
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. #22623033C2semidirect
3. #22619652C2semidirect
4. C2×#17988858C2semidirect
5. #22612062C2semidirect
6. #22612052C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. C2×#17988399C2semidirect
9. C73×#2161C2semidirect
17. C2×#14556536C22semidirect
18. C2×D1168C22semidirect
20. #17989003C22semidirect
23. #17988863C22semidirect
26. #17988858C22semidirect
30. #17988402C22semidirect
31. #17988399C22semidirect
32. #17988399C22semidirect
36. #368×C73C22semidirect
224. #2161D73semidirect
227. C73#33618semidirect
251. #368C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
#226230332
#226196522
C2×#179888582
#226120622
#226120522
#226116782
C2×#179883992
C73×#21612
#3361873