Finite Group Databasebeta

← #33240573

Subgroups — #33240573

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612064C214yesmaximal, complemented
6#22612050C214yesmaximal, complemented
7#22611725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556619—21no—
12C22×D584C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989022—22no—
15#17989022—22no—
16C2×#14556534C2212yescomplemented
17C2×#14556532C2212yescomplemented
18#17989005C2214yescomplemented
19#17989003—22no—
20C2×#14556531C2211yescharacteristic
21M32×D73—22no—
22#17988859C2212yescomplemented
23#17988858—22no—
24#17988858C2214yes—
25#17988854C2212yescomplemented
26#17988847—22no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988571—21no—
29C2×#14556507—21no—
30#17988416C2214yescomplemented
31#17988401C2214yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C2×M32×C73C2211yescharacteristic
34C2×#108×C73C2211yescharacteristic
35#362×C73C2212yescomplemented
36#361×C73C2212yescomplemented
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38C22×D292—21no—
39#14556622—22no—
40#14556621—41no—
41#14556619—24no—
42#14556619—42no—
43#14556617—22no—
44#14556616—41no—
45#14556611—42no—
46C2×#11924017—41no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584—21no—
49C2×D584—21no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584—41no—
53C2×D584C2312yes—
54#14556597—21no—
55#14556597—21no—
56#14556597D412yes—
57#14556597C2312yes—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012D411yescharacteristic
60C2×#11924011—21no—
61C2×C8×D73—21no—
62#14556534—24no—
63#14556532—24no—
64#14556531D412yes—
65#14556531D412yes—
66#14556530—24no—
67C2×#11924003C2312yes—
68C16×D73—24no—
69#14556527—21no—
70#14556527C2312yes—
71#14556510—22no—
72#14556508—22no—
73#14556507—24no—
74C2×#41×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73—21no—
78#135×C73—21no—
79C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C73—21no—
81C2×D8×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84M32×C73—21no—
85M32×C73C2312yes—
86C2×C16×C73—21no—
87#108×C73—21no—
88#108×C73C2312yes—
89C23×D73—41no—
90#11924028—21no—
91#11924028—21no—
92#11924028D812yes—
93#11924028C2×D412yes—
94C2×Dic146D811yescharacteristic
95C2×D292—22no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104#11924018—42no—
105#11924017—44no—
106#11924016—42no—
107#11924015—42no—
108D584—22no—
109D584—22no—
110D584—44no—
111D584—41no—
112D584—41no—
113#11924013—42no—
114#11924012—21no—
115#11924012—22no—
116#11924012—41no—
117#11924012C2×D412yes—
118#11924011—22no—
119#11924011—22no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—41no—
122C8×D73—22no—
123C8×D73—22no—
124#11924003C2×D414yes—
125#41×C73—41no—
126#41×C73—41no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73—21no—
136SD16×C73—41no—
137SD16×C73—41no—
138D8×C73—21no—
139D8×C73—21no—
140M16×C73—22no—
141M16×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73—22no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—81no—
156C22×D73—162no—
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—41no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—81no—
162D4×C73—81no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C73#13511yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D73—22no—
173C22⋊D73—22no—
174C2×Dic73—21no—
175D292—21no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—81no—
179D292—81no—
180D292C2×D812yes—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—22no—
183Dic146—21no—
184Dic146C2×D812yes—
185C8×C73—42no—
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73C22×D411yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—22no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—161no—
195C22×C73#46611yescharacteristic
196C22×C73#46611yescharacteristic
197C22×C73C2×#13511yescharacteristic
198C2×D73—22no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—162no—
202C2×D73—162no—
203C2×D73—162no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73#46611yescharacteristic
206C4×C73#46611yescharacteristic
207C4×C73C2×#12111yescharacteristic
208C4×C73C22×D811yescharacteristic
209Dic73—22no—
210#33618—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—161no—
215C2×C73C2×#46611yescharacteristic
216D73—42no—
217D73—162no—
218C2×#509—731no—
219#3407—731no—
220#3067—731no—
221C2×#472—731no—
222#2223—734no—
223#2221—734no—
224#2161—731no—
225#2148D7311yescharacteristic, complemented
226C2×#361—731no—
227C73#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1461no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
230C2×#135C2×D7311yescharacteristic
231C22×D8—731no—
232C2×#131—731no—
233#509—1462no—
234#509—1462no—
235C2×SD32—732no—
236C2×D16—732no—
237#504—734no—
238#504—1462no—
239C2×M32—731no—
240C2×M32—1462no—
241C2×M32C2×D7311yescharacteristic
242#473—732no—
243#472—732no—
244#472—734no—
245#472—1462no—
246#471—1462no—
247C2×#108—731no—
248C2×#108C2×D7311yescharacteristic
249#413—1461no—
250C2×#100—1461no—
251#368—734no—
252#362C2×D7312yescomplemented
253#361—734no—
254#361C2×D7312yescomplemented
255C2×#41—21no—
256C2×#41—731no—
257C22×D4—1461no—
258#137—2921no—
259#137—1462no—
260AGL(1,ℤ/8)—2922no—
261AGL(1,ℤ/8)—2921no—
262AGL(1,ℤ/8)—1464no—
263AGL(1,ℤ/8)—1462no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—2922no—
269C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2921no—
272C2×D8—2921no—
273C2×D8—732no—
274C2×D8—1461no—
275C2×D8—1461no—
276C2×D8—1461no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8—1461no—
279C2×D8C22×D7311yescharacteristic
280#131—732no—
281#131—732no—
282#131—1461no—
283#131—1461no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—731no—
286C2×M16—1461no—
287C2×M16—1461no—
288C22×C8—1461no—
289C22×C8C22×D7311yescharacteristic
290SD32—1464no—
291D16—1464no—
292M32—21no—
293M32—732no—
294M32—732no—
295M32—1464no—
296M32C22×D7312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—732no—
299C2×C16—1464no—
300#108—21no—
301#108—732no—
302#108—1461no—
303#108C22×D7312yes—
304#101—1462no—
305#100—1464no—
306#100—1462no—
307C24—2921no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—732no—
313#41—732no—
314#41—1461no—
315#41—1461no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—731no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—731no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1462no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2922no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2924no—
337SD16—2922no—
338SD16—2922no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2924no—
342D8—2922no—
343D8—2921no—
344D8—2921no—
345D8—1462no—
346D8—1462no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—2921no—
350M16—732no—
351M16—1462no—
352M16—1461no—
353M16—1462no—
354M16—1462no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C2×C8D4×D7311yescharacteristic
363C2×C8#1192402811yescharacteristic
364C2×C8#1192402811yescharacteristic
365C2×C8C23×D7311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—734no—
368C23—41no—
369C23—2922no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23—11682no—
373C23—1461no—
374C23#1455661211yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—732no—
378Q8—1461no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—5841no—
386D4—5841no—
387D4—732no—
388D4—1462no—
389D4—1462no—
390D4—1461no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455656411yescharacteristic
398C2×C4#1455656411yescharacteristic
399C2×C4D8×D7311yescharacteristic
400C2×C4D8×D7311yescharacteristic
401C2×C4#1455661211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—2922no—
405C8—1462no—
406C8#1455656411yescharacteristic
407C8#1455656411yescharacteristic
408C8C2×D4×D7311yescharacteristic
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—5841no—
414C22—5842no—
415C22—11682no—
416C22—11682no—
417C22—11682no—
418C22—1462no—
419C22#1798882211yescharacteristic
420C22#1798882211yescharacteristic
421C22C2×#1455661211yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1462no—
424C4#1798882211yescharacteristic
425C4#1798882211yescharacteristic
426C4C2×#1455656411yescharacteristic
427C4C2×D8×D7311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—2922no—
433C2—11682no—
434C2C2×#1798882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988822
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73C2×#466
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#33618
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. #22623033C2semidirect
3. #22619647C2semidirect
4. C2×#17988858C2semidirect
5. #22612064C2semidirect
6. #22612050C2semidirect
7. #22611725C2semidirect
8. C2×#17988401C2semidirect
9. C73×#2148C2semidirect
16. C2×#14556534C22semidirect
17. C2×#14556532C22semidirect
18. #17989005C22semidirect
22. #17988859C22semidirect
25. #17988854C22semidirect
30. #17988416C22semidirect
31. #17988401C22semidirect
35. #362×C73C22semidirect
36. #361×C73C22semidirect
225. #2148D73semidirect
227. C73#33618semidirect
252. #362C2×D73semidirect
254. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
#226230332
#226196472
C2×#179888582
#226120642
#226120502
#226117252
C2×#179884012
C73×#21482
#3361873