Finite Group Databasebeta

← #33240575

Subgroups — #33240575

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619647C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612058C214yesmaximal, complemented
5#22612053C214yesmaximal, complemented
6#22611726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556622—21no—
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989005—22no—
14#17989003C2214yes—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16M32×D73—22no—
17#17988859—22no—
18#17988859C2212yes—
19#17988859C2214yes—
20#17988854C2212yes—
21#17988847—22no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23C2×#14556527C2211yescharacteristic
24#17988571—21no—
25C2×#14556510—21no—
26#17988417C2214yescomplemented
27#17988403C2212yescomplemented
28#17988403C2214yescomplemented
29#17988400C2212yescomplemented
30C2×#135×C73C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
32#510×C73—22no—
33#510×C73—22no—
34C2×Q32×C73C2212yescomplemented
35C2×SD32×C73C2212yescomplemented
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38#14556622—24no—
39#14556622—22no—
40#14556622—42no—
41#14556621—41no—
42#14556617—22no—
43#14556616—41no—
44#14556611—42no—
45C2×#11924018—41no—
46C2×#11924015—41no—
47#14556597—21no—
48#14556597—21no—
49#14556597D412yes—
50#14556597C2312yes—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924011—21no—
55C2×C8×D73—21no—
56#14556531—21no—
57#14556531C2312yes—
58#14556530—24no—
59C2×#11924003—21no—
60C16×D73—24no—
61#14556527—21no—
62#14556527—21no—
63#14556527C2312yes—
64#14556527C2312yes—
65#14556510—24no—
66#14556510—22no—
67#14556508—22no—
68C2×#41×C73—21no—
69C22×Q8×C73—21no—
70#135×C73—21no—
71#135×C73—21no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73—21no—
74C2×Q16×C73—21no—
75C2×Q16×C73—21no—
76C2×Q16×C73—21no—
77C2×Q16×C73—21no—
78C2×Q16×C73—21no—
79C2×Q16×C73C2312yes—
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C73—21no—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84Q32×C73—24no—
85SD32×C73—24no—
86M32×C73D412yes—
87M32×C73D412yes—
88C2×C16×C73C2312yes—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028D812yes—
92#11924028C2×D412yes—
93C2×Dic146D811yescharacteristic
94C2×D292D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97#11924018—44no—
98#11924018—42no—
99#11924016—42no—
100#11924015—44no—
101#11924015—42no—
102#11924013—42no—
103#11924012—21no—
104#11924012—22no—
105#11924012—22no—
106#11924012—41no—
107#11924012—41no—
108#11924012C2×D412yes—
109#11924011—22no—
110#11924011—22no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—41no—
113C2×#10596831—41no—
114C8×D73—22no—
115C8×D73—22no—
116#11924003—22no—
117#41×C73—41no—
118#41×C73—41no—
119#41×C73—41no—
120#41×C73—41no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C2×Q8×C73—41no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133Q16×C73—22no—
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73—22no—
136Q16×C73—21no—
137Q16×C73—41no—
138Q16×C73—41no—
139SD16×C73—41no—
140SD16×C73—41no—
141D8×C73—21no—
142D8×C73—21no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73C2×D414yes—
150C23×C73—41no—
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153Q8×C73—41no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—41no—
157Q8×C73—81no—
158Q8×C73—81no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—81no—
162D4×C73—81no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73#13511yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D73—22no—
176C22⋊D73—22no—
177C2×Dic73—21no—
178D292—21no—
179D292C2×D812yes—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—22no—
182Dic146—21no—
183Dic146C2×D812yes—
184C8×C73#12111yescharacteristic
185C8×C73#12111yescharacteristic
186C8×C73C22×D411yescharacteristic
187C8×C73C2×#4111yescharacteristic
188#10596831—22no—
189#10596831—42no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—161no—
194C22×C73#46611yescharacteristic
195C22×C73#46611yescharacteristic
196C22×C73C2×#13511yescharacteristic
197C2×D73—22no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73#46611yescharacteristic
202C4×C73#46611yescharacteristic
203C4×C73C2×#12111yescharacteristic
204C4×C73C22×D811yescharacteristic
205Dic73—22no—
206#33619—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—161no—
211C2×C73C2×#46611yescharacteristic
212D73—42no—
213C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
214#3407—731no—
215#3067—731no—
216C2×#473—731no—
217#2223—734no—
218#2222—734no—
219#2161—731no—
220#2148—731no—
221C2×#362—731no—
222C73#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1461no—
224C2×#137—1461no—
225C2×#135C2×D7311yescharacteristic
226C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
227C2×#131—731no—
228#510—22no—
229#510—22no—
230C2×Q32C2×D7312yescomplemented
231C2×SD32C2×D7312yescomplemented
232#504—734no—
233#504—1462no—
234C2×M32—731no—
235C2×M32—1462no—
236C2×M32C2×D7311yescharacteristic
237#473—732no—
238#473—734no—
239#473—1462no—
240#472—732no—
241#471—1462no—
242C2×#108—731no—
243C2×#108—731no—
244#413—1461no—
245C2×#101—1461no—
246#368—734no—
247#362—734no—
248#362—732no—
249#361—732no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—731no—
252C22×Q8—21no—
253#137—2922no—
254#137—2921no—
255#137—1464no—
256#137—1462no—
257AGL(1,ℤ/8)—2921no—
258AGL(1,ℤ/8)—1462no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2922no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—2921no—
270C2×Q16C22×D7312yes—
271C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2921no—
274C2×D8C22×D7311yescharacteristic
275#131—732no—
276#131—732no—
277#131—1461no—
278#131—1461no—
279C2×M16—731no—
280C2×M16—1461no—
281C2×M16—1461no—
282C2×M16—1461no—
283C22×C8—1461no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285Q32—24no—
286SD32—24no—
287M32—732no—
288M32—1461no—
289M32—1464no—
290M32C22⋊D7312yes—
291M32C22⋊D7312yes—
292C2×C16—1461no—
293C2×C16—1464no—
294C2×C16C22×D7312yes—
295#108—732no—
296#108—732no—
297#108—1461no—
298#108—1461no—
299#101—1464no—
300#101—1462no—
301#100—1462no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—732no—
307#41—732no—
308#41—1461no—
309#41—1461no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—731no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—2924no—
333Q16—2922no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2922no—
337SD16—2924no—
338SD16—2922no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2922no—
342M16—2921no—
343M16—2921no—
344M16—732no—
345M16—1462no—
346M16—1462no—
347M16—1461no—
348M16—1462no—
349M16—1462no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×C8#1192402711yescharacteristic
359C2×C8#1192402711yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C16—1462no—
362C16C2×C22⋊D7314yes—
363C23—41no—
364C23—1461no—
365C23#1455661011yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—732no—
373Q8—1461no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—732no—
379D4—1462no—
380D4—1462no—
381D4—1461no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455656211yescharacteristic
392C2×C4#1455656211yescharacteristic
393C2×C4D8×D7311yescharacteristic
394C2×C4D8×D7311yescharacteristic
395C2×C4#1455661011yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8—2922no—
398C8—2922no—
399C8—1462no—
400C8#1455656211yescharacteristic
401C8#1455656211yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
403C8C2×#1192402711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—5841no—
408C22—1462no—
409C22#1798882011yescharacteristic
410C22#1798882011yescharacteristic
411C22C2×#1455661011yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—1462no—
415C4#1798882011yescharacteristic
416C4#1798882011yescharacteristic
417C4C2×#1455656211yescharacteristic
418C4C2×D8×D7311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—2922no—
424C2C2×#1798882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988820
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC2×C73C2×#466
prime radical#22619647C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33619
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623033C2semidirect
3. C2×#17988859C2semidirect
4. #22612058C2semidirect
5. #22612053C2semidirect
6. #22611726C2semidirect
7. #22611680C2semidirect
8. C2×#17988403C2semidirect
9. C2×#510×C73C2semidirect
26. #17988417C22semidirect
27. #17988403C22semidirect
28. #17988403C22semidirect
29. #17988400C22semidirect
34. C2×Q32×C73C22semidirect
35. C2×SD32×C73C22semidirect
213. C2×#510D73semidirect
222. C73#33619semidirect
230. C2×Q32C2×D73semidirect
231. C2×SD32C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230332
#226196472
C2×#179888592
#226120582
#226120532
#226117262
#226116802
C2×#179884032
C2×#510×C732
#3361973