Finite Group Databasebeta

← #33240576

Subgroups — #33240576

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619651C211yesmaximal, characteristic
4#22612063C214yesmaximal, complemented
5#22612054C214yesmaximal, complemented
6#22611725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556613C2211yescharacteristic
12#17989028—22no—
13#17989028—22no—
14C2×#14556537C2212yescomplemented
15C2×#14556534C2212yescomplemented
16#17989004—22no—
17#17989004C2214yes—
18C2×#14556531—22no—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20C2×#14556531C2211yescharacteristic
21#17988862C2212yes—
22#17988857C2212yes—
23#17988850—22no—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988569—21no—
26#17988416C2214yescomplemented
27#17988403C2214yescomplemented
28#17988402C2212yescomplemented
29#17988399C2212yescomplemented
30C2×#137×C73—21no—
31C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
32C2×#131×C73C2211yescharacteristic
33#473×C73—22no—
34#473×C73C2214yes—
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36C2×#101×C73—21no—
37C2×#11924028—21no—
38#14556622—41no—
39#14556621—22no—
40#14556617—41no—
41#14556616—22no—
42#14556613—21no—
43#14556613—21no—
44#14556613—21no—
45#14556613—21no—
46#14556611—42no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50C2×#11924012—21no—
51#14556537—24no—
52#14556534—24no—
53#14556531—24no—
54#14556531—21no—
55#14556531D412yes—
56#14556531D412yes—
57#14556531C2312yes—
58C2×#11924003—24no—
59C2×#11924003—21no—
60C2×#11924003C2312yes—
61#14556527—21no—
62#14556527C2312yes—
63#14556509—22no—
64#14556507—22no—
65C2×#41×C73D411yescharacteristic
66C22×Q8×C73—21no—
67#137×C73—24no—
68#137×C73—42no—
69C2×Q16×C73—21no—
70C2×Q16×C73—21no—
71C2×Q16×C73—21no—
72C2×Q16×C73—21no—
73C2×Q16×C73—21no—
74C2×Q16×C73—41no—
75C2×Q16×C73C2312yes—
76C2×SD16×C73—41no—
77#131×C73—21no—
78#131×C73—21no—
79#131×C73D412yes—
80#131×C73C2312yes—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73—21no—
85C22×C8×C73C2311yescharacteristic
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#101×C73—24no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97Dic292—21no—
98Dic292—21no—
99#11924018—42no—
100#11924017—41no—
101#11924017—41no—
102#11924016—42no—
103#11924015—42no—
104D584—21no—
105D584—21no—
106#11924013—42no—
107#11924012—22no—
108#11924012—41no—
109C2×#10596831—41no—
110#11924003—22no—
111#11924003C2×D414yes—
112#41×C73—21no—
113#41×C73—21no—
114#41×C73D812yes—
115#41×C73C2×D412yes—
116C2×Q8×C73—22no—
117C2×Q8×C73—41no—
118C2×Q8×C73—41no—
119C2×Q8×C73—41no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×Q8×C73D811yescharacteristic
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73D811yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128Q16×C73—22no—
129Q16×C73—22no—
130Q16×C73—44no—
131Q16×C73—41no—
132Q16×C73—41no—
133SD16×C73—44no—
134M16×C73—21no—
135M16×C73—22no—
136M16×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139M16×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73—21no—
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153Q8×C73—21no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—81no—
157Q8×C73—81no—
158Q8×C73C2×D812yes—
159D4×C73—22no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—21no—
162D4×C73C2×D812yes—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73#13511yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D73—81no—
176C22⋊D73—81no—
177C2×Dic73—41no—
178D292—41no—
179D292—41no—
180C4×D73—81no—
181C4×D73—81no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184C8×C73—22no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73C22×D411yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—42no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73#46611yescharacteristic
195C22×C73#46611yescharacteristic
196C22×C73C2×#13511yescharacteristic
197C2×D73—81no—
198C2×D73—161no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73#46611yescharacteristic
202C4×C73#46611yescharacteristic
203C4×C73C2×#12111yescharacteristic
204C4×C73C22×D811yescharacteristic
205Dic73—81no—
206#33619—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—42no—
211C2×C73C2×#46611yescharacteristic
212D73—161no—
213C2×#510—731no—
214#3407—731no—
215#3067—731no—
216C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
217#2223—734no—
218#2222—734no—
219#2161—731no—
220#2148—731no—
221C2×#362—731no—
222C73#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1461no—
224C2×#137—21no—
225C2×#135—731no—
226C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
227C2×#131C2×D7311yescharacteristic
228#510—1462no—
229#510—1462no—
230C2×Q32—732no—
231C2×SD32—732no—
232#504—734no—
233#504—1462no—
234C2×M32—731no—
235C2×M32—731no—
236C2×M32—1462no—
237#473—22no—
238#473—732no—
239#473C2×D7314yes—
240#472—732no—
241#471—1462no—
242C2×#108—731no—
243C2×#108C2×D7311yescharacteristic
244#413—1461no—
245C2×#101—21no—
246#368—734no—
247#362—734no—
248#362—732no—
249#361—732no—
250C2×#41—1461no—
251C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253#137—24no—
254#137—42no—
255#137—2921no—
256#137—1462no—
257AGL(1,ℤ/8)—2921no—
258AGL(1,ℤ/8)—1462no—
259#135—2922no—
260#135—1461no—
261#135—1461no—
262#135—1461no—
263#135—1461no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—731no—
271C2×Q16C22×D7312yes—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—1461no—
274C2×D8—731no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131C22⋊D7312yes—
278#131C22×D7312yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—1461no—
282C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285Q32—1464no—
286SD32—1464no—
287M32—732no—
288M32—732no—
289M32—732no—
290M32—1464no—
291M32—1461no—
292C2×C16—732no—
293C2×C16—1464no—
294C2×C16—1461no—
295#108—21no—
296#108—732no—
297#108—1461no—
298#108C22×D7312yes—
299#101—24no—
300#101—1462no—
301#100—1462no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2921no—
305#41—2921no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41#1192401312yes—
309#41C2×C22⋊D7312yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8#1192401311yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4#1192401311yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—44no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—2922no—
332Q16—1461no—
333Q16—1461no—
334SD16—44no—
335SD16—2922no—
336SD16—2922no—
337SD16—2921no—
338SD16—2921no—
339D8—2922no—
340D8—1461no—
341D8—1461no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—2921no—
348M16—1462no—
349M16C2×C22⋊D7312yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8D4×D7311yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×C8#1192402711yescharacteristic
359C2×C8#1192402711yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C16—734no—
362C16—1462no—
363C23—21no—
364C23—2921no—
365C23#1455661111yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—2921no—
372Q8—2921no—
373Q8C2×#1192401312yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—2921no—
378D4—2921no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381D4C2×#1192401312yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4#1455656311yescharacteristic
392C2×C4#1455656311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
394C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
395C2×C4#1455661111yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—2922no—
400C8#1455656311yescharacteristic
401C8#1455656311yescharacteristic
402C8C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8C2×#1192402711yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—5841no—
408C22—11681no—
409C22#1798882111yescharacteristic
410C22#1798882111yescharacteristic
411C22C2×#1455661111yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—5841no—
415C4#1798882111yescharacteristic
416C4#1798882111yescharacteristic
417C4C2×#1455656311yescharacteristic
418C4C22×#1192401311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—11681no—
424C2C2×#1798882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988821
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC2×C73C2×#466
prime radical#22619651C2
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#33619
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
2. #22623034C2semidirect
4. #22612063C2semidirect
5. #22612054C2semidirect
6. #22611725C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. C2×#17988403C2semidirect
9. C2×#473×C73C2semidirect
14. C2×#14556537C22semidirect
15. C2×#14556534C22semidirect
26. #17988416C22semidirect
27. #17988403C22semidirect
28. #17988402C22semidirect
29. #17988399C22semidirect
216. C2×#473D73semidirect
222. C73#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
#226230342
#226196512
#226120632
#226120542
#226117252
#226116782
C2×#179884032
C2×#473×C732
#3361973