Finite Group Databasebeta

← #33240577

Subgroups — #33240577

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619649C211yesmaximal, characteristic
4#473×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22612054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989383—21no—
17#137×D73—21no—
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
20#131×D73C2211yescharacteristic
21#17989026—21no—
22#17989026—21no—
23#17989026—21no—
24#17989026—21no—
25C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
28#17989005—21no—
29#17989005C2211yescharacteristic
30#17989004C2211yescharacteristic
31#17989003—21no—
32#17989003C2211yescharacteristic
33C2×#14556530—21no—
34C2×#14556530C2211yescharacteristic
35M32×D73—21no—
36M32×D73C2211yescharacteristic
37#17988863C2211yescharacteristic
38#17988863C2211yescharacteristic
39#17988862C2211yescharacteristic
40#17988862C2211yescharacteristic
41#17988861—21no—
42#17988860—21no—
43#17988859C2211yescharacteristic
44#17988854C2211yescharacteristic
45#17988849—21no—
46#17988848—21no—
47#108×D73C2211yescharacteristic
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#17988568—21no—
50#101×D73—21no—
51#17988417C2211yescharacteristic, complemented
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988416C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988404C2211yescharacteristic, complemented
56#17988403C2211yescharacteristic, complemented
57#17988402C2211yescharacteristic, complemented
58#17988402C2211yescharacteristic, complemented
59#17988400C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C73C2211yescharacteristic
62#473×C73C2211yescharacteristic
63#472×C73C2211yescharacteristic
64#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68#41×D73D411yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556623—41no—
73#14556622—21no—
74#14556621—21no—
75#14556621—21no—
76#14556620—41no—
77#14556620—41no—
78#14556617—21no—
79#14556615—41no—
80#14556612—41no—
81#14556610—21no—
82#14556610—21no—
83#14556610—21no—
84#14556610—21no—
85#14556610—41no—
86C2×Dic292C2311yescharacteristic
87C2×Dic292C2311yescharacteristic
88C2×#11924018—21no—
89Q16×D73—21no—
90Q16×D73—21no—
91Q16×D73—21no—
92Q16×D73—21no—
93Q16×D73—41no—
94C2×#11924016—21no—
95SD16×D73—41no—
96#14556599—21no—
97#14556599D411yescharacteristic
98#14556598D411yescharacteristic
99#14556597—21no—
100#14556597C2311yescharacteristic
101M16×D73—21no—
102M16×D73—21no—
103M16×D73—21no—
104M16×D73D411yescharacteristic
105C2×C8×D73—21no—
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107Dic584—21no—
108Dic584—21no—
109#14556537—21no—
110#14556537—21no—
111#14556535—21no—
112#14556535—21no—
113#14556531—21no—
114#14556531C2311yescharacteristic
115#14556530—21no—
116#14556530—21no—
117#14556530—21no—
118#14556530D411yescharacteristic
119#14556530D411yescharacteristic
120#14556530D411yescharacteristic
121#14556530D411yescharacteristic
122C2×#11924003—21no—
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—21no—
125C16×D73—21no—
126C16×D73—21no—
127#14556527C2311yescharacteristic
128#14556527C2311yescharacteristic
129#14556526—21no—
130#14556526—21no—
131#14556510—21no—
132#14556509—21no—
133#14556509—21no—
134#14556509—21no—
135#14556509—21no—
136#14556508—21no—
137#137×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73C2311yescharacteristic
142SD32×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144M32×C73—21no—
145M32×C73C2311yescharacteristic
146C2×C16×C73—21no—
147C2×C16×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#11924029D811yescharacteristic
153#11924028—21no—
154#11924028C2×D411yescharacteristic
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027D811yescharacteristic
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—41no—
164Q8×D73—41no—
165Q8×D73—41no—
166Q8×D73—41no—
167Q8×D73—41no—
168Q8×D73D811yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—41no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73D811yescharacteristic
172C22×Dic73—41no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176Dic292—21no—
177Dic292—21no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—41no—
181Dic292—41no—
182#11924018—41no—
183#11924018—41no—
184#11924018—41no—
185#11924018—41no—
186#11924018—41no—
187#11924017—41no—
188#11924017—41no—
189#11924016—41no—
190#11924016—41no—
191#11924016—41no—
192#11924016—41no—
193#11924016—41no—
194#11924015—41no—
195#11924013—41no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012C2×D411yescharacteristic
200#11924011—21no—
201#11924011—21no—
202#11924011—21no—
203#11924011—41no—
204#11924011—41no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C8×D73—21no—
208C8×D73—21no—
209C8×D73—21no—
210C8×D73—41no—
211C8×D73—41no—
212C8×D73C2×D411yescharacteristic
213C8×D73C2×D411yescharacteristic
214C8×D73#4111yescharacteristic
215C8×D73#4111yescharacteristic
216#11924003—21no—
217#11924003C2×D411yescharacteristic
218#11924003C2×D411yescharacteristic
219#41×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—41no—
225SD16×C73—41no—
226SD16×C73—41no—
227D8×C73—21no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—41no—
230M16×C73—21no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C16×C73—21no—
237C16×C73C2×D411yescharacteristic
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C23×C73—41no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73#13511yescharacteristic
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73C2×D811yescharacteristic
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—21no—
253C22⋊D73—21no—
254C22⋊D73—21no—
255C22⋊D73—81no—
256C22⋊D73—81no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73#13511yescharacteristic
263D292—21no—
264D292C2×D811yescharacteristic
265C4×D73—21no—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—81no—
269C4×D73—81no—
270C4×D73#12111yescharacteristic
271C4×D73#12111yescharacteristic
272C4×D73C2×D811yescharacteristic
273C4×D73C2×D811yescharacteristic
274Dic146—21no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—81no—
280Dic146—81no—
281Dic146C2×D811yescharacteristic
282C8×C73—21no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73C22×D411yescharacteristic
286C8×C73C2×#4111yescharacteristic
287#10596831—21no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831#12111yescharacteristic
291#10596831#12111yescharacteristic
292C22×C73—21no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—161no—
295C22×C73C2×#13511yescharacteristic
296C2×D73—21no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73#46611yescharacteristic
300C2×D73#46611yescharacteristic
301C4×C73—21no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#12111yescharacteristic
304C4×C73C22×D811yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73#46611yescharacteristic
309Dic73#46611yescharacteristic
310#33619—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73C2×#46611yescharacteristic
315D73—21no—
316D73—21no—
317D73—41no—
318C2×#510—731no—
319#3407—731no—
320#3067—731no—
321C2×#473—731no—
322#2223—731no—
323#2223—731no—
324#2223—731no—
325#2223D7311yescharacteristic, complemented
326#2222—731no—
327#2222—731no—
328#2222—731no—
329#2222—731no—
330#2161—731no—
331#2148—731no—
332C2×#362—731no—
333C73#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#575—1461no—
335C2×#137—1461no—
336C2×#135—731no—
337C22×Q16—731no—
338C2×#131—731no—
339#510—1461no—
340#510—1461no—
341#510—1461no—
342#510—1461no—
343C2×Q32—731no—
344C2×Q32—731no—
345C2×SD32—731no—
346C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#504—731no—
348#504—731no—
349#504—731no—
350#504—1461no—
351#504—1461no—
352#504C2×D7311yescharacteristic
353C2×M32—731no—
354C2×M32—731no—
355C2×M32—1461no—
356C2×M32—1461no—
357#473—731no—
358#473—731no—
359#473—731no—
360#473—731no—
361#473—731no—
362#473—1461no—
363#473—1461no—
364#473C2×D7311yescharacteristic
365#472—731no—
366#472C2×D7311yescharacteristic
367#471—1461no—
368#471—1461no—
369C2×#108—731no—
370C2×#108—731no—
371#413—1461no—
372C2×#101—1461no—
373#368—731no—
374#368—731no—
375#368—731no—
376#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#362—731no—
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362—731no—
381#362—731no—
382#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#361—731no—
384#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
385C2×#41—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388#137—21no—
389#137—2921no—
390#137—2921no—
391#137—2921no—
392#137—1461no—
393#137—1461no—
394#137—1461no—
395#137—1461no—
396#137—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—2921no—
399AGL(1,ℤ/8)—1461no—
400#135—2921no—
401#135—2921no—
402#135—1461no—
403#135—1461no—
404#135—1461no—
405#135—1461no—
406C2×Q16—2921no—
407C2×Q16—731no—
408C2×Q16—731no—
409C2×Q16—1461no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×Q16—1461no—
414C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
415C2×SD16—2921no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8C22×D7311yescharacteristic
418#131—731no—
419#131—731no—
420#131—731no—
421#131—1461no—
422#131—1461no—
423#131C22×D7311yescharacteristic
424C2×M16—731no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8—1461no—
430Q32—1461no—
431Q32—1461no—
432Q32—1461no—
433Q32—1461no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1461no—
437SD32—1461no—
438M32—21no—
439M32—731no—
440M32—731no—
441M32—731no—
442M32—731no—
443M32—731no—
444M32—1461no—
445M32—1461no—
446M32—1461no—
447M32—1461no—
448M32C22×D7311yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—731no—
451C2×C16—1461no—
452C2×C16—1461no—
453C2×C16—1461no—
454C2×C16—1461no—
455C2×C16C22×D7311yescharacteristic
456#108—731no—
457#108—731no—
458#108—1461no—
459#108—1461no—
460#108C22×D7311yescharacteristic
461#108C22×D7311yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—1461no—
464#101—1461no—
465#101—1461no—
466#101—1461no—
467#101—1461no—
468#100—21no—
469#100—1461no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—731no—
475#41—731no—
476#41—731no—
477#41—1461no—
478#41—1461no—
479#41D4×D7311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2921no—
482C2×Q8—2921no—
483C2×Q8—2921no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—2921no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1461no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—2921no—
501Q16—2921no—
502Q16—2921no—
503Q16—2921no—
504Q16—2921no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—1461no—
508Q16—1461no—
509Q16—1461no—
510Q16—1461no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—2921no—
514SD16—2921no—
515SD16—2921no—
516SD16—2921no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—2921no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—2921no—
529M16—2921no—
530M16—731no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16D4×D7311yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2921no—
540C2×C8—2921no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8C23×D7311yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—731no—
553C16—731no—
554C16—1461no—
555C16D4×D7311yescharacteristic
556C16D4×D7311yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—731no—
559C23—1461no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—5841no—
567Q8—5841no—
568Q8—731no—
569Q8—1461no—
570Q8D8×D7311yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—5841no—
575D4—5841no—
576D4—731no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4D8×D7311yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C8—731no—
606C8—731no—
607C8—1461no—
608C8C2×D4×D7311yescharacteristic
609C8#41×D7311yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—2921no—
614C22—5841no—
615C22—731no—
616C22—731no—
617C22—1461no—
618C22#135×D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4—731no—
624C4—731no—
625C4—1461no—
626C4#121×D7311yescharacteristic
627C4C2×D8×D7311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—2921no—
632C2—1461no—
633C2—1461no—
634C2#466×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2223C2
socleC2×C73C2×#466
prime radical#22619649C2
hypercenter#2223D73
hypocenterC73#33619
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
2. #22623032C2semidirect
4. #473×D73C2semidirect
5. #22612060C2semidirect
6. #22612059C2semidirect
7. #22612058C2semidirect
8. #22612057C2semidirect
9. #22612056C2semidirect
10. #22612055C2semidirect
11. #22612054C2semidirect
12. #22611724C2semidirect
13. #22611677C2semidirect
14. #362×D73C2semidirect
15. C73×#2223C2semidirect
25. C2×Dic584C22semidirect
26. C2×#14556537C22semidirect
27. C2×#14556535C22semidirect
51. #17988417C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988416C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988404C22semidirect
56. #17988403C22semidirect
57. #17988402C22semidirect
58. #17988402C22semidirect
59. #17988400C22semidirect
60. C2×SD32×C73C22semidirect
64. #368×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
325. #2223D73semidirect
333. C73#33619semidirect
346. C2×SD32C2×D73semidirect
376. #368C2×D73semidirect
382. #362C2×D73semidirect
384. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
#226230322
#226196492
#473×D732
#226120602
#226120592
#226120582
#226120572
#226120562
#226120552
#226120542
#226117242
#226116772
#362×D732
C73×#22232
#3361973