Finite Group Databasebeta

← #33240579

Subgroups — #33240579

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619651C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612061C214yesmaximal, complemented
5#22612056C214yesmaximal, complemented
6#22611726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556621—21no—
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14#17989030—22no—
15#17989030—22no—
16C2×Dic584C2212yescomplemented
17C2×#14556536C2212yescomplemented
18#17988862—22no—
19#17988862C2212yes—
20#17988862C2214yes—
21#17988857C2212yes—
22#17988850—22no—
23C2×#14556527C2211yescharacteristic
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988569—21no—
26C2×#14556509—21no—
27#17988417C2214yescomplemented
28#17988404C2212yescomplemented
29#17988404C2214yescomplemented
30#17988401C2212yescomplemented
31C2×#131×C73C2211yescharacteristic
32#504×C73—22no—
33#504×C73C2214yes—
34C2×M32×C73—22no—
35C2×M32×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146—21no—
39#14556622—41no—
40#14556621—24no—
41#14556621—22no—
42#14556621—42no—
43#14556617—41no—
44#14556616—22no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556611—42no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292C2312yes—
56C2×Dic292C2311yescharacteristic
57C2×#11924018—41no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924016—41no—
60C2×D584C2311yescharacteristic
61C2×#11924012—21no—
62C2×#11924012—21no—
63Dic584—24no—
64#14556536—24no—
65#14556527—21no—
66#14556527—21no—
67#14556527C2312yes—
68#14556527C2312yes—
69#14556509—24no—
70#14556509—22no—
71#14556507—22no—
72C2×#41×C73D411yescharacteristic
73#131×C73—21no—
74#131×C73—21no—
75#131×C73D412yes—
76#131×C73C2312yes—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73D411yescharacteristic
79C22×C8×C73—21no—
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81M32×C73—21no—
82M32×C73—24no—
83M32×C73D412yes—
84M32×C73D412yes—
85M32×C73C2312yes—
86C2×C16×C73—21no—
87C2×C16×C73—24no—
88C2×C16×C73C2312yes—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×D292—21no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104Dic292—22no—
105Dic292—21no—
106Dic292—22no—
107Dic292—21no—
108Dic292—41no—
109Dic292—41no—
110#11924018—44no—
111#11924018—42no—
112#11924017—41no—
113#11924017—41no—
114#11924016—44no—
115#11924016—42no—
116#11924015—42no—
117D584—21no—
118D584—21no—
119#11924013—42no—
120#11924012—22no—
121#11924012—22no—
122#11924012—41no—
123#11924012—41no—
124C2×#10596831—41no—
125C2×#10596831—41no—
126#41×C73—21no—
127#41×C73—21no—
128#41×C73D812yes—
129#41×C73C2×D412yes—
130C2×Q8×C73D811yescharacteristic
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73D811yescharacteristic
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135M16×C73—21no—
136M16×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73C2×D412yes—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73C2411yescharacteristic
148C16×C73—22no—
149C16×C73C2×D414yes—
150C23×C73—21no—
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153Q8×C73—21no—
154Q8×C73C2×D812yes—
155D4×C73—22no—
156D4×C73—22no—
157D4×C73—21no—
158D4×C73C2×D812yes—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C73#13511yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—81no—
169C22⋊D73—81no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174D292—41no—
175D292—41no—
176C4×D73—81no—
177C4×D73—81no—
178Dic146—41no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181Dic146—41no—
182Dic146—81no—
183Dic146—81no—
184C8×C73—22no—
185C8×C73#12111yescharacteristic
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73C22×D411yescharacteristic
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189#10596831—42no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73#46611yescharacteristic
195C22×C73#46611yescharacteristic
196C22×C73C2×#13511yescharacteristic
197C2×D73—81no—
198C2×D73—161no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73#46611yescharacteristic
201C4×C73#46611yescharacteristic
202C4×C73C2×#12111yescharacteristic
203C4×C73C22×D811yescharacteristic
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206#33619—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—42no—
211C2×C73C2×#46611yescharacteristic
212D73—161no—
213C2×#510—731no—
214#3407D7311yescharacteristic, complemented
215#3067—731no—
216C2×#473—731no—
217#2223—734no—
218#2222—734no—
219#2161—731no—
220#2148—731no—
221C2×#362—731no—
222C73#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1461no—
224C2×#137—1461no—
225C2×#135—731no—
226C22×Q16—731no—
227C2×#131C2×D7311yescharacteristic
228#510—1462no—
229#510—1462no—
230C2×Q32—732no—
231C2×SD32—732no—
232#504—22no—
233#504C2×D7314yes—
234C2×M32—22no—
235C2×M32C2×D7311yescharacteristic
236C2×M32C2×D7311yescharacteristic
237#473—732no—
238#473—734no—
239#473—1462no—
240#472—732no—
241#471—1462no—
242C2×#108—731no—
243C2×#108—731no—
244#413—1461no—
245C2×#101—1461no—
246#368—734no—
247#362—734no—
248#362—732no—
249#361—732no—
250C2×#41—1461no—
251C2×#41D29211yescharacteristic
252C22×Q8—1461no—
253#137—2922no—
254#137—2921no—
255#137—1464no—
256#137—1462no—
257AGL(1,ℤ/8)—2921no—
258AGL(1,ℤ/8)—1462no—
259#135—2922no—
260#135—1461no—
261#135—1461no—
262#135—1461no—
263#135—1461no—
264C2×Q16—2921no—
265C2×Q16—732no—
266C2×Q16—731no—
267C2×Q16—1461no—
268C2×Q16—1461no—
269C2×Q16—1461no—
270C2×Q16—1461no—
271C2×Q16—1461no—
272C2×SD16—2921no—
273C2×SD16—1461no—
274C2×D8—731no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D29212yes—
278#131C22×D7312yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1461no—
281C2×M16—1461no—
282C2×M16D29211yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285Q32—1464no—
286SD32—1464no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D7312yes—
290M32C22⋊D7312yes—
291M32C22×D7312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D7312yes—
295#108—732no—
296#108—732no—
297#108—1461no—
298#108—1461no—
299#101—1464no—
300#101—1462no—
301#100—1462no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2921no—
305#41—2921no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41D58412yes—
309#41C2×D29212yes—
310C2×Q8—2921no—
311C2×Q8—2921no—
312C2×Q8—2921no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—2921no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×Q8D58411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4D58411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326Q16—2924no—
327Q16—2922no—
328Q16—2921no—
329Q16—2921no—
330Q16—1462no—
331Q16—1461no—
332Q16—1462no—
333Q16—1461no—
334SD16—2922no—
335SD16—2924no—
336SD16—2922no—
337SD16—2921no—
338SD16—2921no—
339D8—2922no—
340D8—1461no—
341D8—1461no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—2921no—
346M16—2921no—
347M16—1462no—
348M16—1462no—
349M16C2×D29212yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C8C2×D29211yescharacteristic
358C2×C8#1192402811yescharacteristic
359C2×C8#1192402811yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D7314yes—
363C23—21no—
364C23—2921no—
365C23#1455661311yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—2921no—
368Q8—2922no—
369Q8—2922no—
370Q8—2921no—
371Q8—5841no—
372Q8—5841no—
373Q8C2×D58412yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—2921no—
378D4—2921no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381D4C2×D58412yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4#1455656511yescharacteristic
392C2×C4#1455656511yescharacteristic
393C2×C4C2×D58411yescharacteristic
394C2×C4C2×D58411yescharacteristic
395C2×C4#1455661311yescharacteristic
396C2×C4C22×D29211yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—2922no—
399C8—2922no—
400C8#1455656511yescharacteristic
401C8#1455656511yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
403C8C2×#1192402811yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—5841no—
408C22—11681no—
409C22#1798882311yescharacteristic
410C22#1798882311yescharacteristic
411C22C2×#1455661311yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—5841no—
414C4—5842no—
415C4#1798882311yescharacteristic
416C4#1798882311yescharacteristic
417C4C2×#1455656511yescharacteristic
418C4C22×D58411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—11681no—
424C2C2×#1798882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988823
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3407C2
socleC2×C73C2×#466
prime radical#22619651C2
hypercenter#3407D73
hypocenterC73#33619
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
3. C2×#17988862C2semidirect
4. #22612061C2semidirect
5. #22612056C2semidirect
6. #22611726C2semidirect
7. #22611681C2semidirect
8. C2×#17988404C2semidirect
9. C73×#3407C2semidirect
16. C2×Dic584C22semidirect
17. C2×#14556536C22semidirect
27. #17988417C22semidirect
28. #17988404C22semidirect
29. #17988404C22semidirect
30. #17988401C22semidirect
214. #3407D73semidirect
222. C73#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
#226196512
C2×#179888622
#226120612
#226120562
#226117262
#226116812
C2×#179884042
C73×#34072
#3361973