Finite Group Databasebeta

← #33240580

Subgroups — #33240580

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619652C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612062C214yesmaximal, complemented
6#22612057C214yesmaximal, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989387—21no—
11C2×#14556624—21no—
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989030—22no—
16#17989030—22no—
17C2×Dic584C2212yescomplemented
18C2×#14556536C2212yescomplemented
19#17989005—22no—
20#17989003C2214yes—
21C2×#14556531C2211yescharacteristic
22M32×D73—22no—
23#17988863—22no—
24#17988863C2212yes—
25#17988863C2214yes—
26#17988858C2212yes—
27#17988851—22no—
28#17988569—21no—
29C2×#14556509—21no—
30#17988402C2212yescomplemented
31#17988402C2214yescomplemented
32#17988399C2212yescomplemented
33C2×M32×C73C2211yescharacteristic
34C2×#108×C73C2211yescharacteristic
35C2×#108×C73C2211yescharacteristic
36#368×C73C2214yescomplemented
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028D411yescharacteristic
39C22×Dic146—21no—
40#14556624—24no—
41#14556624—22no—
42#14556624—42no—
43#14556624—41no—
44#14556619—22no—
45#14556619—41no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556613—42no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—41no—
57C2×Dic292C2312yes—
58C2×Dic292C2311yescharacteristic
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924017—41no—
61C2×D584C2311yescharacteristic
62#14556597—21no—
63#14556597—21no—
64#14556597D412yes—
65#14556597C2312yes—
66C2×#11924012D411yescharacteristic
67C2×#11924011—21no—
68C2×C8×D73—21no—
69Dic584—24no—
70#14556536—24no—
71#14556531—21no—
72#14556531C2312yes—
73#14556530—24no—
74C2×#11924003—21no—
75C16×D73—24no—
76#14556509—24no—
77#14556509—22no—
78#14556507—22no—
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82M32×C73D412yes—
83M32×C73D412yes—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#108×C73—21no—
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#108×C73C2312yes—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95#11924028D812yes—
96#11924028C2×D412yes—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146D811yescharacteristic
105C2×D292—21no—
106C2×D292D811yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—21no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—41no—
112Dic292—22no—
113Dic292—21no—
114Dic292—22no—
115Dic292—21no—
116Dic292—44no—
117Dic292—42no—
118Dic292—41no—
119Dic292—41no—
120#11924017—44no—
121#11924017—42no—
122#11924017—42no—
123#11924017—41no—
124#11924017—41no—
125D584—21no—
126D584—21no—
127D584—42no—
128#11924012—21no—
129#11924012C2×D412yes—
130#11924011—22no—
131#11924011—22no—
132C2×#10596831—21no—
133C8×D73—22no—
134C8×D73—22no—
135#11924003—22no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137M16×C73—22no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73—41no—
140M16×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73C2×D414yes—
150C23×C73#13511yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—41no—
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73#13511yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D73—22no—
160C22⋊D73—22no—
161C22⋊D73—81no—
162C22⋊D73—81no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168D292—21no—
169D292—41no—
170D292—41no—
171D292C2×D812yes—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—81no—
175C4×D73—81no—
176Dic146—21no—
177Dic146—41no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180Dic146—41no—
181Dic146—81no—
182Dic146—81no—
183Dic146C2×D812yes—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73C22×D411yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—22no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73#46611yescharacteristic
193C22×C73#46611yescharacteristic
194C22×C73C2×#13511yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—161no—
199C4×C73#46611yescharacteristic
200C4×C73#46611yescharacteristic
201C4×C73C2×#12111yescharacteristic
202C4×C73C22×D811yescharacteristic
203Dic73—22no—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206#33619—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73C2×#46611yescharacteristic
211D73—42no—
212D73—161no—
213C2×#510—731no—
214#3407—731no—
215#3067—731no—
216C2×#473—731no—
217#2223—734no—
218#2222—734no—
219#2161D7311yescharacteristic, complemented
220#2148—731no—
221C2×#362—731no—
222C73#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1461no—
224C2×#137—1461no—
225C2×#135—731no—
226C22×Q16—731no—
227C2×#131—731no—
228#510—1462no—
229#510—1462no—
230C2×Q32—732no—
231C2×SD32—732no—
232#504—734no—
233#504—1462no—
234C2×M32—731no—
235C2×M32—1462no—
236C2×M32C2×D7311yescharacteristic
237#473—732no—
238#473—734no—
239#473—1462no—
240#472—732no—
241#471—1462no—
242C2×#108C2×D7311yescharacteristic
243C2×#108C2×D7311yescharacteristic
244#413—1461no—
245C2×#101—1461no—
246#368C2×D7314yescomplemented
247#362—734no—
248#362—732no—
249#361—732no—
250C2×#41—731no—
251C2×#41—1461no—
252C22×Q8—1461no—
253#137—2922no—
254#137—2921no—
255#137—1464no—
256#137—1462no—
257AGL(1,ℤ/8)—2921no—
258AGL(1,ℤ/8)—1462no—
259#135—2922no—
260#135—1461no—
261#135—1461no—
262#135—1461no—
263#135—1461no—
264C2×Q16—2921no—
265C2×Q16—732no—
266C2×Q16—731no—
267C2×Q16—1461no—
268C2×Q16—1461no—
269C2×Q16—1461no—
270C2×Q16—1461no—
271C2×Q16—1461no—
272C2×SD16—2921no—
273C2×SD16—1461no—
274C2×D8—731no—
275#131—732no—
276#131—732no—
277#131—1461no—
278#131—1461no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—731no—
282C2×M16—1461no—
283C22×C8—1461no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285Q32—1464no—
286SD32—1464no—
287M32—732no—
288M32—1461no—
289M32—1464no—
290M32D29212yes—
291M32D29212yes—
292C2×C16—1461no—
293C2×C16—1464no—
294C2×C16C22×D7312yes—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108C22×D7312yes—
298#108C22×D7312yes—
299#101—1464no—
300#101—1462no—
301#100—1462no—
302#41—2921no—
303#41—2921no—
304#41—2921no—
305#41—2921no—
306#41—732no—
307#41—732no—
308#41—1461no—
309#41—1461no—
310C2×Q8—2921no—
311C2×Q8—2921no—
312C2×Q8—2921no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—2921no—
315C2×Q8—731no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1462no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—2924no—
327Q16—2922no—
328Q16—2921no—
329Q16—2921no—
330Q16—1462no—
331Q16—1461no—
332Q16—1462no—
333Q16—1461no—
334SD16—2922no—
335SD16—2924no—
336SD16—2922no—
337SD16—2921no—
338SD16—2921no—
339D8—2922no—
340D8—1461no—
341D8—1461no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—732no—
347M16—1461no—
348M16—1462no—
349M16—1462no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8C2×D29211yescharacteristic
357C2×C8C2×D29211yescharacteristic
358C2×C8#1192402911yescharacteristic
359C2×C8#1192402911yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C16—1462no—
362C16C2×D29214yes—
363C23—2921no—
364C23—1461no—
365C23#1455661411yescharacteristic
366Q8—2921no—
367Q8—2922no—
368Q8—2922no—
369Q8—2921no—
370Q8—5841no—
371Q8—5841no—
372Q8—732no—
373Q8—1461no—
374D4—2921no—
375D4—2921no—
376D4—5841no—
377D4—5841no—
378D4—732no—
379D4—1462no—
380D4—1462no—
381D4—1461no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455656611yescharacteristic
392C2×C4#1455656611yescharacteristic
393C2×C4D8×D7311yescharacteristic
394C2×C4D8×D7311yescharacteristic
395C2×C4#1455661411yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1462no—
400C8#1455656611yescharacteristic
401C8#1455656611yescharacteristic
402C8C22×D29211yescharacteristic
403C8C2×#1192402911yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—11681no—
408C22—1462no—
409C22#1798882411yescharacteristic
410C22#1798882411yescharacteristic
411C22C2×#1455661411yescharacteristic
412C4—5841no—
413C4—5842no—
414C4—1462no—
415C4#1798882411yescharacteristic
416C4#1798882411yescharacteristic
417C4C2×#1455656611yescharacteristic
418C4C2×D8×D7311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2922no—
423C2—11681no—
424C2C2×#1798882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988824
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2161C2
socleC2×C73C2×#466
prime radical#22619652C2
hypercenter#2161D73
hypocenterC73#33619
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
2. #22623033C2semidirect
4. C2×#17988863C2semidirect
5. #22612062C2semidirect
6. #22612057C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. C2×#17988402C2semidirect
9. C73×#2161C2semidirect
17. C2×Dic584C22semidirect
18. C2×#14556536C22semidirect
30. #17988402C22semidirect
31. #17988402C22semidirect
32. #17988399C22semidirect
36. #368×C73C22semidirect
219. #2161D73semidirect
222. C73#33619semidirect
246. #368C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
#226230332
#226196522
C2×#179888632
#226120622
#226120572
#226116782
C2×#179884022
C73×#21612
#3361973